1、一、对偶最小联结词组大部分等价公式成对出现定义 在给定的命题公式中，将联结词 换成 ，将 换成 ，若有特殊变元 F和T亦相互取代，所得公式 A*称为 A的对偶式。显然， A也为 A*的对偶式。1 7 对偶与范式1例：例：写出下列表达式的对偶式n (P Q) R(P Q) Rn (P Q) T (P Q) F n (P Q) (P (Q S)(P Q) (P (Q S)2定理 设 A和 A*是对偶式， P1,P2, Pn是出现在 A和 A*中的原子变元，则A（ P1、 P2、 、 Pn ） A*（ P1、 P2、 、 Pn）A（ P1、 P2、 、 Pn） A*（ P1、 P2、 、 Pn ）定
2、理定理 设 P1,P2, Pn是出现在公式 A和 B中的所有原子变元，如果 A B，则 A* B*3由于同一个命题公式可以有不同的 表达形式 ，而不同的表达形式可以显示很不同的 特征 。某种特定类型的表达可以显示出从某一角度考虑极为重要的 性质 。但上述的不同表达形式却对我们研究命题演算带来了一定的困难。因此，从理论上讲，有必要对命题公式的标准形式问题进行一个深入的研究，使公式达到规范化。为此，引入范式这一概念，范式给各种千变万化的公式提供了一个统一的表达形式，同时，范式的研究对命题演算的发展起了极其重要的作用。二、范式4定义 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：A1 A2 An (
3、n1)其中 A1， A2， ， An都是由命题变元或其否定所组成的析取式。例： P， P， P Q R， (P Q) (P Q)，P Q R等都是合取范式。合取范式5定义 一个命题公式称为 析 取范式，当且仅当它具有形式：A1 A2 An (n1)其中 A1， A2， ， An都是由命题变元或其否定所组成的 合 取式。例： P， P， P Q R， (P Q) (P Q)，P Q R等都是析取范式。 析 取范式6任何一个命题公式，求它的合取范式和析取范式，可以通过下面三个步骤进行：1） 简化联结词 ：将公式中的联结词化归成 ， 及 。2） 否定深入 ：利用德 摩根律将 直接移到各个命题变元之前
4、。3） 归约 ：利用分配律、结合律归约为合取范式或析取范式。求合取范式和析取范式7例求公式 ： (P Q)R 的析取范式和合取范式。解： (P Q)R (P Q) R (P Q) R析取范式 (P Q)R (P Q) R (P R) (Q R)合取范式8定义 n个命题变元的合取式，称作 布尔合取或 小项 ，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次。例： P32性质 ：1）每一个小项当其真值指派与 编码 相同时，其真值为 T， 在其余 2n 1种指派情况下均为F。2） 任意两个不同小项的合取式永假。3）全体小项的析取式永真。小项9mi mj=0； ij； ,j 0,1,2,2 n-110
