1、离 散 数 学Discrete Mathematics 张剑妹长治 学 院 计算机 系Email：Phone: 2178047 or 13935530259离散数学 绪论 第一章 命题逻辑 第二章 一阶逻辑 第三章 集合代数 第四章 二元关系和函数 第五章 代数系统的一般性质 第六章 几个典型的代数系统 第七章 图的基本概念 第八章 一些特殊的图 第九章 树绪论一、离散数学的研究对象 “离散数学 ”是一门相对于 “连续数学 ”而命名的数学分支 . 数学分析和复变函数是以函数为主要研究对象 . 在那里 ,函数这一概念是指一个 (或多个 )连续变量和另一个连续变量之间的关系 ,连续变量在一个确定的
2、范围内变化 (取值 ). 离散数学中也研究函数和关系 ,但这里是讨论的是 “离散量 ”的结构及其相互关系 . 一个离散变量可取有限个或无限可列个元素作为其值 . 这正是和计算机本身的结构和用计算机可处理 (解决 )问题的有限性和对象的离散性相一致的 .离散数学 绪论绪论（续）二、 离散数学的概述 离散数学是随着计算机科学的发展逐步建立的 , 形成于 20世纪 70年代初期； 我国是在大约 20世纪 80年代初期； 由于各专家主攻计算机的各个方向和他们对计算机教学的理解不尽相同 ,因此 ,“离散数学 ”的内容也不完全一样； 内容主要包括四大部分 :数理逻辑、集合论和关系、图论初步和代数系统 .离
3、散数学 绪论绪论（续）三、学习 离散 数学的方法离散数学是计算机科学的基础数学课 , 一方面有其实用性 , 另一方面有其理论严谨性 . 学习离散数学只需要有一定的中学数学基础即可 . 首先 , 精确严格地掌握好概念和术语 , 正确理解他们的内涵和外延 . 因为公理、定理或定律的基石都是概念； 其次 , 理解每一个基本定理的本质 ； 最后 , 通过学习和借鉴书中提供的例题 , 独立的的完成每一次作业 , 并且再每次作业完成之后 , 能自觉地归纳出其中用到的基本解题方法 .离散数学 绪论第 一 篇 数 理 逻 辑第一章 命题逻辑第二章 一阶逻辑离散数学 第一篇数理逻辑第 一 章 命题逻辑 1.1
4、命题及其表示法 1.2 命题联结词 1.3 命题公式、翻译与解释 1.4 真值表与等值演算 1.5 重言式与永真蕴含 式 1.6 对偶与范式 1.7 命题逻辑推理理论离散数学 第一章命题逻辑1.1 命题及其表示法 1.1.1 命题的概念定义 1：能够 判断真假 的 陈述句 称作命题。 说明 ：如果该语句表达的意思为真，那么就称其为 真命题 ；如果该语句表达的意思为假，通常称它为假命题 。在日常生活中，通常用 T 表示真，用 F 表示假。故而在此约定用 T 表示真命题，用 F 表示假命题，因此集合 F,T 就称为命题的真假值集合。由于上述的约定，那么真命题的真值便为 T ， 假命题的真值便为 F
5、 。 离散数学 第一章命题逻辑1.1 命题及其表示法 1.1.1 命题的概念例如： 北京是中华人民共和国的首都。 雪是黑的。 今天天气真好啊 ! 昨天我们爬长城去了。 1+1=0 我正在说谎。 请进 ! 宇宙中有外星人的存在。 你好吗？ 离散数学 第一章命题逻辑1.1 命题及其表示法 1.1.1 命题的概念定义 2 ： 仅由一个主语和一个谓语组成的肯定句，称之为 简单命题 或 原子命题 。 定义 3： 由简单命题通过联结词复合而成的 新命题 称之为 复合命题 。 1.1.2 命题的表示 命题可以用任何字母或带下标的字母或数字表示表示。本书约定用小写字母 p,q,r, 或带下标的小写字母 pi,qj,ri, 等表示。 例如 :p:我是一名大学生；q： 我是一名大学生；r1： 我是一名大学生。离散数学 第一章命题逻辑
