1、命题逻辑张霞数理逻辑（符号逻辑） 逻辑推理：由一系列前提推导出结论的过称。 数理逻辑： 应用数学方法研究推理。 逻辑推理符号化。 内容： 第一章 命题逻辑 第二 章 谓词逻辑 数理逻辑与计算机： 程序 =算法 +数据 算法 =逻辑 +控制1.2 命题 符号化 命题（ propositions） 命题的概念 命题的真值 命题类型 联结词（ logical connectives） 否定 “ ” 合取 “ ” 析取 “ ” 蕴涵 “ ” 等价 “ ”一 . 命题的概念 命题（ Propositions）：是具有唯一真、假值的陈述句。（能判断真假的陈述句） 命题的真值：陈述句判断的结果为真，则它是真
2、命题、或它的真值为真，用 1或 T（ True ）表示；陈述句判断的结果为假，则它是假命题，或它的真值为假用 0或 F（ False ）表示。 通常用大写字母 P、 Q、 R表示命题。例 1 下面的句子是否是命题 ?(1) 中国的首都在北京 。(2) 3+1比 5大。 (3)地球 外的星球上也有人。 (4)明天 是晴天。 (5) 请关门 。(6) x+1不超过 5。(7) 你好吗 ？(8) 我正在说谎 。 悖论不是命题是 T是 F是是祈使句真值不能确定疑问句悖论悖论 (paradox)1. 这句话是错 的。2. 下面这句话是错的。上面这句话是对的。 3. 苏格拉底 有一句名言 :“ 我 只知道
3、一件事，那就是什么都不知道 。 ”4. 世界 上没有绝对的 真理。5. 你 会杀掉 我一伙强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人说 :“ 你 说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放 了；如果 说错了，我就杀掉 你。 ” 商人 一想，说 :“ 你 会杀掉我 。 ” 于是 强盗把他放了。一切 逻辑的悖论里都有一种 “反身的自指 “命题类型更加复杂的命题：（ 1） 4是偶数 且 是 2的倍数。（ 2）武汉 不 是个小城市。（ 3）小王 或 小李考试得第一。（ 4） 如果 你努力， 则 你能成功。（ 5）三角形是等边三角形， 当且仅当 三边相等。 命题类型： 简单命题（原子命题） Atomic Prop
4、osition ：由一个简单陈述句组成。（不能再分） 复合命题 Compositional Proposition ：简单命题 +命题联结词联结词归纳自然语言中的联结词，定义了五个逻辑联结词，分别是：(1) 否定 “ ” （ negation） (2) 合取 “ ” （ conjunction） (3) 析取 “ ” （ disjunction）(4) 蕴涵 “ ” （ implication）(5) 等价 “ ” （ two-way-implication） 否定否定 词 （ negation） “并非 ”（ not）。 P读作 “并非 P”或 “非 P”。 P为真当且仅当 P为假 P表示 “P不成立 ”， “不 P”例 1 若令 P： 2是素数。则 P： 2不是素数。例 2 若令 P：我们都是好学生 。则 P：并非 我们都是好 学生 。（ 我们不都是好学生 。）一 . 否定 “ ”P P0 11 0二 .合取 “ ” 合取词（ conjunction）（ and）， P Q读作 “P并且 Q”或 “P且 Q” ， P Q为真 当且仅当 P和 Q同时为真。P Q P Q0 0 00 1 01 0 01 1 1
