1、1第 3章 一阶逻辑2第 3章 一阶逻辑 3.1 一阶逻辑基本概念 3.2 一阶逻辑等值演算33.1 一阶逻辑基本概念 3.1.1 命题逻辑的局限性 3.1.2 个体词、谓词与量词 个体常项、个体变项、个体域、全总个体域 谓词常项、谓词变项 全称量词、存在量词 3.1.3 一阶逻辑命题符号化43.1 一阶逻辑基本概念 (续 ) 3.1.4 一阶逻辑公式与分类 一阶语言 L （字母表、项、原子公式、合式公式） 辖域和指导变元、约束出现和自由出现 闭式 一阶语言 L 的解释 永真式、矛盾式、可满足式 代换实例5命题逻辑的局限性考虑下述推理 :凡偶数都能被 2整除 , 6是偶数 , 所以 6能被 2
2、整除 .在命题逻辑中令 p: 凡偶数都能被 2整除 , q: 6是偶数 , r: 6能被 2整除符号化为 (p q) r不能证明其正确性6个体词与个体域个体词 : 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项 : 表示具体事物的个体词 , 用 a, b, c等表示个体变项 : 表示抽象事物的个体词 , 用 x, y, z等表示个体域 : 个体变项的取值范围全总个体域 : 宇宙间一切事物例如 “若 x是偶数 , 则 x能被 2整除 .” x、 偶数和 2是个体词 , 偶数和 2是个体常项 , x是个体变项个体域可以是自然数集 N, 整数集 Z, 也可以是全总个体域7谓词谓词 : 表示个体词
3、性质或相互之间关系的词谓词常项 : 表示具体性质或相互之间关系的谓词谓词变项 : 表示抽象性质或相互之间关系的谓词谓词用 F,G,H,P等表示 n元谓词 P(x1, x2, , xn): 含 n个命题变项的谓词 , 是定义在个体域上 , 值域为 0,1的 n元函数一元谓词 : 表示事物的性质多元谓词 (n2): 表示事物之间的关系0元谓词 : 不含个体变项的谓词 ,即命题常项或命题变项8实例例 1 (1) 4是偶数4是个体常项 , “是偶数 ”是谓词常项 , 符号化为 : F(4) (2) 小王和小李同岁小王 , 小李是个体常项 , 同岁是谓词常项 . 记 a:小王 , b: 小李 , G(x,y): x与 y同岁 , 符号化为 : G(a,b)(3) x3，则 3y, G(x,y): xy,符号化为 F(2,3)G(3,4)真值为 110量词量词 : 表示数量的词全称量词 : 表示任意的 , 所有的 , 一切的等如 x 表示对个体域中所有的 xx F(x) 表示所有的 x具有性质 F存在量词 : 表示存在 , 有的 , 至少有一个等如 x 表示在个体域中存在 xx F(x) 表示存在 x具有性质 F
