1、本章说明q本章的主要内容 集合的基本概念 集 合、相等、 (真 )包含、子集、空集、全集、幂集 集合运算 交、并、 (相对和绝对 )补、对称差、广义交、广义并 文氏图 有穷集计数问题 集合恒等式q本章与后续各章的关系 是集合论后面各章的基础 是典型的布尔代数系统6.1 集合的基本概念 q 集合 (Set)是不能精确定义的基本概念。 所谓集合，是指我们无意中或思想中将一些确定的、彼此完全不同的客体的总和而考虑为一个整体。这些客体叫做该集合的元素。 (康托 ) 直观地说，把一些事物汇集到一起组成一个整体就叫 集合 ，而这些事物就是这个集合的 元素 或 成员 。q 例如： 方程 x2 1 0的实数解
2、集合： 26个英文字母的集合； 坐标平面上所有点的集合； q 集合通常用大写的英文字母来标记。常见的数的集合q N 自然数集合q Z 整数集合q Q 有理数集合q R 实数集合q C 复数集合集合的表示方法q 表示一个集合的方法主要有两种： 列元素法 和 谓词表示法 。q 列元素法 (roster)是列出集合的所有元素，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来。 A a， b， c， ， z Z 0， 1， 2， C 桌子 ,灯泡 ,老虎 ,自然数 q 谓词表示法 (defining predicate)是用谓词来概括集合中元素的属性。 B x|x R x2 1 0q 许多集合可以用两种方法
3、来表示，如 B也可以写成 -1， 1。但是有些集合不可以用列元素法表示，如实数集合。 集合的元素q 集合的元素是彼此不同的，如果同一个元素在集合中多次出现应该认为是一个元素。例如： 1， 1， 2， 2， 3 1， 2， 3q 集合的元素是无序的。例如： 1， 2， 3 3， 1， 2q 在本书所采用的体系中规定： 集合的元素都是集合 。元素和集合之间的关系q 元素和集合之间的关系是隶属关系，即 属于或 不属于 ，属于记作 ，不属于记作 。q 例如： A a， b， c， d， da A， b， c A， d A， d A，bA， dA。b和 d是 A的元素的元素。q 可以用一种树形图表示集合
4、与元素的隶属关系。说明q 隶属关系可以看作是处在不同层次上的集合之间的关系。q 规定：对任何集合 A都有 AA。Aa b,c d db c dd子集（ subset）定义 6.1 设 A， B为集合，如果 B中的每个元素都是 A中的元素，则称 B是 A的子集合，简称 子集 。这时也称 B被 A包含 ，或 A包含 B， 记作 BA。q 包含的符号化表示为 BA x(xBxA)q如果 B不被 A包含，则记作 B A。q例如： N Z Q R C，但 Z N。q显然对任何集合 A都有 AA。隶属和包含的说明q 隶属关系和包含关系都是两个集合之间的关系，对于某些集合可以同时成立这两种关系。q 例如 A a， a和 a既有 a A， 又有 aA。前者把它们看成是不同层次上的两个集合，后者把它们看成是同一层次上的两个集合。集合相等 (equal)定义 6.2 设 A， B为集合，如果 AB 且 BA， 则称 A与B相等 ，记作 A B。q 相等的符号化表示为： A B AB BA q 如果 A与 B不相等，则记作 A B。真子集定义 6.3 设 A， B为集合，如果 BA 且 BA ， 则称 B是A的 真子集 ，记作 BA。q 真子集的符号化表示为BA BA BAq 如果 B不是 A的真子集，则记作 B A。例如： N N
