1、2 1 古典概型的特征和概率计算公式口袋内装有 2红 2白除颜色外完全相同的 4球 , 4人按序摸球 ,摸到红球为中奖 , 如何计算各人中奖的概率 ?问题引入：我们通过 大量的重复试验 发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平。大量的重复试验 费时，费力对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发现的概率1、投掷一枚均匀的硬币 ,出现 “正面朝上 ”和 “反面朝上 ” 的机会相等吗？2、抛掷一枚均匀的骰子 ,出现数字 “1”、 “2”、“3”、 “4”、 “5”、 “6” 的机会均等吗？3、转动一个十等分 (分别标
2、上数字 0、 1、 、 9)的转盘 ,箭头指向每个数字的机会一样吗？探究：这些试验有什么共同特点 ?(1).试验的所有可能结果只有有限个 ,且 每次试验只出现其中的一个结果；(2).每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型抽象概括把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为 (古典的概率模型 )每个可能结果称为 基本事件1古典概型的定义如果一个试验满足：(1)试验的所有可能结果只有 个，每次试验只出现其中的 个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 (古典的概率模型 ) 有限一相同 （ 1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一
3、点都是等可能的，你认为是古典模型吗？为什么？试验的所有可能结果是 无限 的，故不是古典模型思考交流（ 2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10环、命中 9环、 命中 1环和命中 0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？所有可能结果有 11个，但命中 10环、 9环、 .0 环的 出现不是等可能的 ，故不是古典概率 .例 1 下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间 1,10内任意取出一个实数，求取到实数 2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从 1,2,3， ， 100这 100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率思路点拨 根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可精讲详析 (1)不是古典概型，因为区间 1,10中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中 “所有可能结果只有有限个 ”矛盾(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致 “正面向上 ”与“反面向上 ”的概率不相等，与古典概型定义中 “每一个试验结果出现的可能性相同 ”矛盾(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等一点通 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型
