1、第七章 运输问题7.1 运输问题的数学模型7.2 运输问题的应用7.3 表上作业法7.1 运输问题的数学模型(1) 运输问题的引入n 例 1 有一个地区有两个产棉区 A1, A2向三个纺织厂 B1 B2,B3供应棉花 ,产棉区每年的供应量分别为 70kt和 50kt;纺织厂每年的需求量分别为 50kt,40kt和 30kt.已知各产棉区到各纺织厂的单位运价如左表 ,问如何安排运输方案 ,使总运费最小 .设由 Ai运往 Bj的棉花的运量为xij(kt),如右表 :销 地产 地B1 B2 B3A1A25 8 64 3 8销 地产 地B1 B2 B3 产 量A1A2x11 x12 x13x21 x2
2、2 x237050销 量 50 40 30 1207.1 运输问题的数学模型(1) 运输问题的引入由于各个产棉区 Ai运往各个纺织厂 Bj的总量应该等于它的产量，所以x11 + x12 + x13 =70x21 + x22 + x23 =50另外 ,由于各个纺织厂收到各个产棉区运输的总量应该等于它的需求量x11 + x21 =50 x12 + x22 =40x13 + x23 =30目标是总运费最小，即minz=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23销 地产 地B1 B2 B3 产 量A1A2x11 x12 x13x21 x22 x237050销 量
3、50 40 30 1207.1 运输问题的数学模型(1) 运输问题的引入此运输问题的数学模型为 :min z=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23x11 + x12 + x13 =70x21 + x22 + x23 =50x11 + x21 =50 x12 + x22 =40x13 + x23 =30xij 0(i=1,2;j=1,2,3)7.1 运输问题的数学模型(2) 运输问题的一般数学模型运输问题的一般描述 :m个产地 Ai,I=1,2.,m,产量分别为 ai个单位 , n个产地 Bj,j=1,2.,n,产量分别为 bj个单位 ; Ai与 Bj
4、之间的单位运价爲 Cij ,问如何安排运输方案 ,使总运费最少 ?销地产 地B1 B2 Bn 产 量A1A2Amc11 c12 c1nc21 c22 c2n cm1 cm2 cmna1a2am销 量 b1 b2 bn ai = bj 7.1 运输问题的数学模型(2) 运输问题的一般数学模型此问题的数学模型 :min z= cij xijs.t xij = ai (i=1,2.m) xij = bj (j=1,2.n)xij0 (i=1,2.m ,j=1,2.n)i 1j 1mn7.1 运输问题的数学模型(3) 运输问题的模型变化n 有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；n 当某些运输
5、线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束 )；n 产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。7.1 运输问题的数学模型(3) 运输问题的模型变化例 某公司从两个产地 A1、 A2将物品运往三个销地 B1、 B2、 B3， 各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？增加一个虚设的销地运输费用为 07.1 运输问题的数学模型(3) 运输问题的模型变化例 某公司从两个产地 A1、 A2将物品运往三个销地 B1、 B2、 B3， 各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？增加一个虚设的产地运输费用为 07.2 运输问题的应用(1) 产销不平衡的运输问题例 石家庄北方研究院有三个区。每年分别需要用煤 3000、 1000、 2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为 1500、 4000吨，运价为：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少 0-300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于 1500吨，试求总费用为最低的调运方案。解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为 0。
