1、第五章 目标规划东 北 林 业 大 学5.1 问题的提出与目标规划模型5.2 目标规划的图解分析 法5.3 应用举例5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学一、目标规划问题的提出线性规划的局限性 P133：第一，它要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际问题中对某些约束有一定程度的违背是允许的；第二，只能处理单目标的优化问题，因此线性规划模型中人为地将一些次要目标转为约束。而实际问题中，目标和约束可以互相转化，处理时不一定要严格区分。第三，线性规划中各个约束条件 (实际上也可看作目标 )都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性既有层次上的差别，同一层次中又可以确权重上的区
2、分；第四，线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学为克服 LP的缺陷，美国学者 1961年提出了目标规划的有关概念和模型。 1976年伊格尼齐奥发表了 目标规划及其扩展 一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。定义： 目标规划是求一组变量的值，在满足一组目标约束（也称柔性约束）和资源约束（也称刚性约束）条件下，实现管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学二、目标规划模型例 5.1 问题的提出 ： 对例 1.1某企业生产两种产品，需要两种原料 ,有关数据见表。如何安
3、排生产计划可使总的收益最大。 企业管理人员又提出如下目标要求 :产品资源甲 乙 资 源拥有量 100 120单件收益 （千元）第三目标 P3： A资源要充分利用，但不能超额。 B资源可超额利用，但最多不能超额 8个单位。 A、 B资源的权系数分别为 7和 3。由市场预测可知，甲、乙的产量不能超过 40和 30件。如何制定满足上述目标要求的生产计划方案 .第一目标 P1：收益不低于 180千元；第二目标 P2：甲乙的产量尽量满足 5:3的关系；试建立该问题的目标规划模型。5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学目的 - 制定一个 生产计划方案 。 （甲乙各生产多少件）目标 - 管理
4、目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。（ 目标规划模型中的目标均如此表示 ）设置变量： 决策变量， x1 , x2分别表示产品甲、乙的产量。 偏差变量， 偏差变量有正负之分，用正偏差 d+和负偏差 d-表示。 d+表示超过目标值的部分； d-表示不足目标值的部分。显然有 d- d+= 0。解：5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学P1:收益不低于 180千元； P2:甲乙的产量尽量满足 5:3的关系； P3:A资源要充分利用，但不能超额。 B资源可超额利用，但最多不能超额 8个单位。 A、 B资源的权系数分别为 7和 3。约束条件：P1： 6x1+4x2+ =180d1- d
5、 1+ (d1-0)P2： 3x1-5x2+ =0d2- d 2+ (d -， d2+ 0)P3： 2x1+3x2+ =100d3- d 3+ (d3-， d3+ 0)4x1+2x2+ =128d4- d 4+ (d4+0)（ 2）系统约束（刚性约束）x1 40 x2 30（ 3）变量非负限制（ 1）目标约束（柔性约束）5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学目标函数： 管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。是否能反应出目标的重要性程度，或层次关系 ?请思考 :目标函数怎么写 ?如果这么写 :(d1-0)(d -， d2+ 0)(d3-， d3+ 0)(d4+0)5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学目标函数： 管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。(d1-0)(d -， d2+ 0)(d3-， d3+ 0)(d4+0)叫优先因子“ ”远远重要于的意思。整理后得到该问题的目标规划模型为：这两项中的 7和 3是对同一目标层次中，不同重要程度的权重区分。5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学s.t.5.1 问题的提出与目标规划模型东 北 林 业 大 学目标规划模型的一般形式： （见 P135-136）(柔性、目标约束 )(刚性、系统约束 )s.t.
