1、Chapter 2 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础1本章主要内容o 2.1变形体的描述、变量定义、分量表达和指标记法o 2.2弹性体的基本假设o 2.3平面问题的基本力学方程o 2.4空间问题的基本力学方程o 2.5弹性问题中的能量表达o 2.6特殊问题的讨论（两大类平面问题）2本章要点o 变形体的三大类基本变量o 变形体的三大类基本方程及两类边界条件o 弹性问题中的能量表示o 平面应力、平面应变、刚体位移的特征及表达o 应力及应变的分解3由固体材料组成的具有一定形状的物体在一定约束边界下将产生变形，该物体中任意一个位置的材料都将处于复杂的受力状态之中。本章将定义用于刻画任意形状弹性
2、变形体的力学变量和表达这些变量之间的关系。本章主要内容就是n 定义位移、变形和力三大变量之间的三大方程n 给出典型的边界条件42.1变形体的描述、变量定义、分量表达与指标记法o 变形体：在外力作用下，物体内任意两点之间能够发生相对移动。从几何形状复杂程度来考虑可以分为：1）简单形状变形体 材料力学2）任意形状变形体 弹性力学任意变形体是 有限元方法 处理的对象，因而，弹性力学中有关变量和方程的描述是有限元方法的重要基础。5o 基本变量6o 基本方程受外部作用的任意形状变形体，在其微小体元 dxdydz中， 基于位移、应变和应力这三大类变量，可以建立以下三大类方程平衡方程 ：外力和内力之间的平衡关系几何方程 ：描述的是位移和应变之间关系物理方程 ：应力和应变之间的关系7o 基本变量的指标表达自由指标：每项中只出现一次的下标。如哑指标：在表达式的每一项中重复出现的下标。 Einstein求和约定：哑指标意味着求和。张量：能够用指标表示的物理量，并且该物理量能够满足一定的坐标变换关系。Voigt标记8o 基本变量的指标表达自由指标：每项中只出现一次的下标。如哑指标：在表达式的每一项中重复出现的下标。9o Einstein求和约定：哑指标意味着求和。小结：自由指标在同一项中只出现一次，可任意取值；求和指标在同一项中出现两次，可以被另一表示求和指标置换。10
