1、 1 第 1章 传感器基础理论 思考题与习题 答案 1.1 什么是传感器？（传感器定义） 解 ： 能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路组成。 1.2 传感器特性在检测系统中起到什么作 用？ 解 ： 传感器 的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系 ，所以它在 检测系统中 的作用非常重要。 通常把传感器的特性分为两 种：静态特性和动态特性。静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。动态特性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 1.3 传
2、感器由哪几部分组成 ？ 说明各部分的作用。 解 ： 传感器通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路三部分组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成电信号的部分，调节转换电路是指将非适合电量进一步转换成适合电量的部分，如 书中 图 1.1 所示。 1.4 传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？ 解：在生产过程和科学实验中 ， 要对各种各样的参数进行检测和控制 ， 就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量 ， 这取决于传感器的基本特性
3、 ， 即输出 输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、 灵敏度 ， 迟滞和重复性等。 意义略（见书中）。动态参数有最大超调量、延迟时间、上升时间、响应时间等，应根据被测非电量的测量要求进行选择。 1.5 某位移传感器，在输入量变化 5mm 时，输出电压变化为 300mV，求其灵敏度。 解： 其灵敏度 333 0 0 1 0 605 1 0Uk X 1.6 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为： S1=0.2mV/ 、2 S2=2.0V/mV、 S3=5.0mm/V，求系统的总的灵敏度。 1.7某线性位移测量仪，当被测位移由 4.5mm 变到 5.0mm 时，位移测量仪的输
4、出电压由 3.5V减至 2.5V，求该仪器的灵敏度。 解：该仪器的灵敏度为 25.40.5 5.35.2 S V/mm 1.8 某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下： 铂电阻 温度传感器： 0.45 / 电桥： 0.02V/ 放大器 ： 100(放大倍数 ) 笔式记录仪： 0.2cm/V 求： (1)测温系统的总灵敏度； (2)记录仪笔尖位移 4cm 时，所对应的温度变化值。 解： （ 1）测温系统的总灵敏度为 18.02.01 0 002.045.0 S cm/ （ 2）记录仪笔尖位移 4cm 时，所对应的温度变化值为 22.2218.0 4 t 1.9 有三台测温仪表，量程均为
5、0800 ，精度等级分别为 2.5 级、 2.0 级和 1.5 级，现要测量 500 的温度，要求相对误差不超过 2.5 ，选那台仪表合理 ? 解： 2.5 级时的最大绝对误差值为 20，测量 500时的相对误差为 4； 2.0 级时的最大绝对误差值为 16，测量 500时的相对误差为 3.2； 1.5 级时的最大绝对误差值为 12，测量 500时的相对误差为 2.4。因此，应该选用 1.5 级的测温仪器。 1.10 某温度传感器为时间常数 T=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的 1/3 和 1/2 时所需的时间。 解： 设温差为 A， 测此温度传感器受幅度为
6、A 的阶跃响 应为 (动态方程不考虑 初态 ) 3 )e1()( tAty 当 Aty 31)( 时， s22.132ln3 t 当 Aty 21)( 时， s08.221ln3 t 1.11 某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在 t=0 时，输出为 10mV； t 时，输出为 100mV；在 t=5s 时，输出为 50mV，试求该传感器的时间常数。 解：由题意知： )e1(1 0 010)( tty )e1(1 0 01050 5 )e1(1 0 01050 5 s79.953ln5 第 2 章 应变式传感器 思考题与习题 答案 2.1 试述金属电阻应变片与半导体电阻 应变片的 应变效
7、应有什么不同 ? 答：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则主要取决于材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。 2.2 试述金属电阻应变片直流测量电桥和交流测量电桥有什么区别 ? 答：它们的区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直流元件，交流电桥用交流电源，适用于所有电路元件。 2.3 采用阻值为 120灵敏度系数 K=2.0 的金属电阻应变片和阻值为 120的固定电阻组成电桥，供桥电压为 4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为 1 和 1000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。 解：单臂时 40 UKU ， 4
8、 所以应变为 1 时 660 1024 10244 UKU V， 应变为 1000 时应为 330 1024 10244 UKU V； 双臂时 20 UKU ，所以应变为 1 时 660 1042 10242 UKU V， 应变为 1000 时应为 330 1042 10242 UKU V； 全桥时 UKU 0 ，所以应变为 1 时 60 108 U V， 应变为 1000 时应为 30 108 U V。 从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。 2.4 采用阻值 R=120灵敏度系数 K=2.0 的金属电阻应变片与阻值 R=120的固定电阻组成电桥，供桥
9、电压为 10V。当应变片应变为 1000 时，若要使输出电压大于 10mV，则可采用 单臂、半桥和全桥的哪种方式 （设输出阻抗为无穷大）？ 解：由于不知是何种工作方式，可设为 n，故可得： 1010102 30 nn UKU mV 得 n 要小于 2，故应采用全桥工作方式。 2.5 如 题 2.5 图所示为一直流电桥，供电电源电动势 E=3V， R3=R4=100， R1和 R2 为同型号的电阻应变片，其电阻均为 50，灵敏度系数 K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为 5000，试求 此时电桥输出端电压 Uo。 5 题 2.5 图 解：此电
10、桥为输出对称电桥，故 152 105322 30 UKU mV 2.6 有一吊车的拉力传感器如 题 2.6 图所示，电阻应变片 R1、 R2、 R3、 R4 等截面轴上，已知R1 R4 标称阻值为 120，桥路电压 2V，物重 m 引起 R1、 R2 变化增量为 1.2。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度， R3、 R4 起什么作用？ 题 2.6 图 解： 应变片电桥电路 如书中图 2.14b)，把 R2 与 R4 对换一下位置。 KURRRRURRRRRRRRRRRRRRRRRRUU22 33112223333334441111110又因为 较小，可忽略 V01.01
11、 2 02.122220 RRUKUU 6 12 UKv R3、 R4 可以进行 温度 补偿 和 减小非线性误差的作用 。 2.7 试述金属 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？ 解：电阻应变片产生温度误差的原因： 敏感栅金属丝电阻本身随温度发生变化 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响 电阻应变片的温度补偿方法 ： 通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类 。 1） 电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿 法。电桥补偿 法简单易行，而且能在较大的温度范围内补偿，但上面的四个条件不一满足，尤其是两个应变片很难处于同一温度场。 2）应变片的自 补偿法是利用自身具有温度补偿作用
12、的应变片 。 2.8 如 题 2.8 图所示一受拉的优质碳素 钢材 ，已知 钢材的弹性模量 E=F/S， E 2l011N m2，应变片的电阻为 120， 试用允许通过的最大电流为 30mA 的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压 。 题 2.8 图 解： 应变片所受应力： SFE 62311104.6102101021 0 0 ESF 536m ax 103.24 10301202104.624 UKU V 2.9 在 题 2.8 中，若 钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为 0.1%，钢材的应力为 10kg/mm2。 求钢材的应变 及应变片的灵敏度系数 。 7
13、 解： 4116 109.4102 108.910 E 04.2109.4 001.0 4 RRK 钢材的应变为 30010-6 时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少 ? 解： 0 0 0 6 1 2.01030004.2 6 KRR 2.10 有一电阻应变片初始阻值为 120，灵敏度 K=2，沿轴向粘贴于直径 0.04m 的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量 E 2l011N m2，泊松比 =0.3，当钢柱承受外力 98l03N 时。 求： 该钢柱的轴向应变 和径向应变 r； 此时电阻应变片电阻的相对变化量 R/R； 应变片的电阻值变化了多少欧 ?是增大了还是减少了 ? 如果应变片是沿圆柱的圆周方向
14、 (径向 )粘贴，钢柱受同样大小的拉力作用，此时应变片电阻的相对变化量为多少 ?电阻是增大了还是减少了 ? 解： 42113 109.302.014.3102 1098 ESFE44 1017.1109.33.0 r 44 108.7109.32 KRR 24 1036.91 2 0109.32RKR 电阻是增大了。 44 1034.21017.12rKRR 电阻是 减小 了。 2.11 一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成秤重传感器，8 如图 题 2.11 所示。已知 l=100mm， b=11mm， t=3mm， E=2.1104N/mm2，接入直流四臂差动电
15、桥，供电电压 6V，当称重 0.5kg 时，电桥的输出电压 Uo 为多大？ 题 2.11 图 解： 对于 等强度梁 ， 粘贴应变片处的应变为 34233 320 1041.1101.21031011 101008.95.066 Ehb FlE 1761041.12 3o UKU mV 第 3 章 电感式传感器思考题与习题 答案 3.1 试述 影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？ 解 ：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是：传感器几何尺寸、线圈电气参数的对称性、磁性材料的残余应力、测量电路零点残余电动势等。 3.2 试述 电涡流式传感器的灵敏度主要受哪些因素影响？它的主要优
16、点是什么？ 解 ：电涡流式传感器的灵敏度主要受导体的电导率、磁导率、几何形状，线圈的几何参数，激励电流频率以及线圈到被测导体间的距离等因素影响。电 涡流式传感结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干忧能力强，特别是有非接触测量的优点，因此在工业生产和科学技术的各个领域中得到了广泛的应用。 3.3 试述 自感式电感 传感器的工作原理。 解 :将非电量转换成自感系数变化的传感器通常称为自感式电感传感器，自感式电感传感器9 又称为电感式传感器，它由线圈、铁心和衔铁三部分组成。当衔铁随被测量变化而移动时，铁心与衔铁之间的气隙磁阻随之变化， 从而 引起线圈的自感发生变化。因此，自感式传感器实质上
17、是一个具有可变气隙的铁心线圈。 3.4 试 说明差动变压器（螺线管式）传感器的结 构形式与输出特性。 解 :螺线管式互感传感器它由初级线圈，两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。螺线管式差动变压器按线圈绕组排列的方式不同可分为一节、二节、三节、四节和五节式等类型，一节式灵敏度高，三节式零点残余电压较小，通常采用的是二节式和三节式两类。 理想的差动变压器输出电压与位移成线性关系，实际上由于线圈、铁心、骨架的结构形状、材质等诸多因素的影响，不可能达到完全对称，使得实际输出电压呈非线性状态，但在变压器中间部分磁场是均匀的且较强，因而有较好的线性段，此线性段的位移范围 x 约为线圈骨架的 1/
18、10 1/4。提高两次级线圈磁路和电路的对称性，可改善输出电压的线性度。采用相敏整流电路对输出电压进行处理，可进一步改善互感式电感传感器输出电压的线性。 3.5 什么是零点残余电压，有哪些方法可以进行残余电压补偿？ 解 : 差动变压器输出电压 在零点总有一个最小的输出电压。一般把这个最小的输出电压称为零点残余电压，即 指衔铁位于中间位置时的差动输出电压。 残余电压补偿 方法： 提高差动变压器的组成结构及电磁特性的对称性； 引入相敏整流电路，对差动变压器输出电压进行处理； 采用外电路补偿 。 3.6 用差动变压器进行位 移测量时采用那种电路形式可以直接由输出电压区别位移的大小和方向？ 解 : 采
19、用差动整流电路和相敏检波电路进行测量。 3.7 什么是电涡流效应？电涡流传感器可以进行哪些非电量参数测量？ 该传感器可将哪些物理量转换为电量进行输出？ 解 : 电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流，这种现象称为电涡流效应。 可 用来测量位移、金属体厚度、温度等参数，并可用作探伤 。可 位移、厚度、转速、振动、温度等 物理量转换10 为电量输出 。 3.8 差动 式自感传感器 结构有什么优 点， 采用变压器式电桥电路，能否判断位移的方向，如不能，则需采用何种电路 ？ 解 ： 差动式比单线圈式的灵敏度高一倍 ，对于差动变
20、间隙式自感传感器的 线性度 也能 得到明显改善 。不能判断位移的方向，需采用整流电路或相敏检波电路。 3.9 试述 电感式传感器有哪些种类 及其 工作原理 。 解 ： 自感式传感器又叫电感式传感器，其有 变间隙式、变面积式、螺线管式（变气隙导磁系数）三种结构类型。将非电量转换成自感系数变化 ， 当衔铁随被测量变化而移动时，铁心与衔铁之间的气隙磁阻随之变化， 从而 引起线圈的自感发生变化。 3.10 分析电感传感器出现非线性 的原因，并说明如何改善？ 解 ： 电感式传感器即为自感式传感器，对于变间隙式自感传感器 输出存在非线性误差。主要是因为被测量的变化引起传感器的参数发生变化，此变化参数在电感表达式的分母上。采用差动电路。 3.11 图 题 3.11 所 示 是 一简单电感式传感器。尺寸已示于图中。磁路取为中心磁路，不记漏磁，设铁心及衔铁的相对磁导率为 104，空气的相对磁导率为 1，真空的磁导率为 4 10-7H m-1,试计算气隙长度为零及为 2mm 时的电感量。图中所注尺寸单位均为 mm。 题 3.11 图 解：计算时以中间位置的长度作为磁路长度的基 准，当 气隙长度为零 时
