1、第三章 线性粘性流动线性粘性流体常被称为牛顿流体。牛顿在线性粘性流体常被称为牛顿流体。牛顿在 1687年首先提出过一个假设，年首先提出过一个假设，认为流动的阻力正比于两部分流体相对流动的速度，进一步的理论和实认为流动的阻力正比于两部分流体相对流动的速度，进一步的理论和实验的发展是在验的发展是在 19世纪上半叶由法国科学家世纪上半叶由法国科学家 Cauchy, Poisson及英国科及英国科学家学家 stock等人完成的。等人完成的。3.1.1 简单剪切流动简单剪切流动速度梯度速度梯度剪切速率可理解成间距剪切速率可理解成间距 dy的液层在的液层在 dt时间内的相对移动距离，或是单位时间内时间内的
2、相对移动距离，或是单位时间内剪切力作用下流体产生的剪切应变。剪切力作用下流体产生的剪切应变。3.1.1 简单剪切流动简单剪切流动简单剪切流动：即流体内任一坐标为简单剪切流动：即流体内任一坐标为 y的流体运动速度正比于其坐标的流体运动速度正比于其坐标 y力平衡原理力平衡原理假定液层对固定壁面无滑移，与壁面假定液层对固定壁面无滑移，与壁面接触的液层的流动速度为零。接触的液层的流动速度为零。剪切应力剪切应力在间距为在间距为 dy的两液层面的移动速度分别为的两液层面的移动速度分别为 v和和（ v+dv）。）。 dv/dy(或或 dv/dr)是垂直液是垂直液流流 方向的速度梯度，称为剪切速率。方向的速度
3、梯度，称为剪切速率。线性粘性变形特点线性粘性变形特点（ 1）流体的变形随时间不断发展，有时间依赖性。）流体的变形随时间不断发展，有时间依赖性。（ 3）对抗变形过程中粘性力所做的的功，在流动中转化为热）对抗变形过程中粘性力所做的的功，在流动中转化为热能而散失。能而散失。（ 4）线性粘性流动中剪切应力与剪切速率成正比，粘度与剪）线性粘性流动中剪切应力与剪切速率成正比，粘度与剪切速率无关。切速率无关。应力张量应力张量无无 Z方向的剪切应力方向的剪切应力不考虑弹性变形不考虑弹性变形（ 2）粘性流体变形是永久性的。外力移除后，变形不能回复。）粘性流体变形是永久性的。外力移除后，变形不能回复。理想线性粘性
4、流动理想线性粘性流动式中式中 为牛顿粘度，单位为为牛顿粘度，单位为 Pa.s，它是流体本身所固有的特性。，它是流体本身所固有的特性。 线性粘性流动特点线性粘性流动特点作业作业 ：分析牛顿流体在两平板狭缝间作简单剪分析牛顿流体在两平板狭缝间作简单剪切流动过程中的应力张量、速度梯度张切流动过程中的应力张量、速度梯度张量（剪切速率）以及应变速率张量。量（剪切速率）以及应变速率张量。3.1.2 流动方式流动方式3.1.2.1 圆管中的流动圆管中的流动速度分布速度分布壁面处的应力壁面处的应力速度分布方程速度分布方程 边界条件边界条件 r=R， V=0 积分积分圆管流动：泊肃叶流动圆管流动：泊肃叶流动假定：稳定层流（流体假定：稳定层流（流体质点速度不变或流线不质点速度不变或流线不变）变）采用柱面坐标系采用柱面坐标系（ r， ， z）根据受力平衡根据受力平衡r到到 r+dr的圆柱体的体积流量的圆柱体的体积流量整个圆截面的流量，积分得：整个圆截面的流量，积分得：哈根哈根 -泊肃叶（泊肃叶（ Hagen-Poiseuille）方程，对方程变形）方程，对方程变形当当 r=R
