1、控制系统设计与仿真第一章 绪论 第二章 MATLAB程序设计基础第三章 连续系统数字仿真第四章 控制系统辅助设计第三章 连续系统数字仿真第三章 连续系统数字仿真3-1 连续系统的数学模型 3-2 基于数值积分的 连续系统仿真 3-3 基于离散相似法的 连续系统仿真 3-4 系统非线性环节的仿真 3-5 Simulink动态仿真 3-1 连续系统的数学模型3.1.1 系统建模3.1.2 微分方程描述3.1.3 传递函数描述3.1.4 状态空间描述3.1.5 模型的转换3.1.6 模型的连接 3-1 连续系统的数学模型在实际应用中连续系统是最常见的系统，本课程将主要讲解连续系统的数字仿真。从仿真的
2、定义可知，建立数学模型是进行仿真的必要条件，所以在介绍连续系统的各种仿真方法之前，必须先了解系统的数学模型。对于集中参数的连续系统，数学模型的描述有三类形式： 微分方程、传递函数和微分方程、传递函数和状态方程状态方程 。本节将对这三种数学描述一一进行介绍。3.1.1 系统建模系统中所用的元件有机械、电气、液压、气动、光学和热力学等等，建立不同系统的数学模型涉及各方面的专业知识。因此要建立一个经过合理简化又具有一定准确度的数学模型不是一件容易之事，必须对具体的系统有全面的了解。另一方面，物理性质完全不同的系统，例如一个电气系统和一个液压系统，却可能具有相同形式的数学模型。建模方法：建模方法：1.
3、分析法 ：根据物理定律及系统的结构与参数，推导出输入和输出之间的物理表达式；2.系统辩识法 ：利用系统的输入 -输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统的基本特性一无所知的情况下，采用此法。 模型的简化性和准确性是建立系统数学模型时经常要考虑的问题，必须根据实际情况作出正确处理。非线性 线性分布参量 集中参量时变参量 非时变参量3.1.2 微分方程描述首先假设一个系统只是在额定工作状态附近作小幅度运动，且系统的全部参数不随时间而变化，那么系统可以用线性、定常的微分方程来描述。（ 1）上式中， 为系统的输出量， 为系统的输入量，它们都是时间的连续函数。ucdtudcdtudcyadtdyadt
4、ydadtydnnnnnnnnnnn12211101111 -+=+ ()ty ()tu3.1.3 传递函数描述若系统的初始条件为零，即系统在 t = 0时已处于一个稳定状态，也就是说 y与 u的各阶导数初值为零，那么对（ 1）式两边取拉氏变换后可得：稍加整理后可得：（ 2）即为系统的传递函数。s () () () () () () ()sUcsUscsUscsYassYasYsasY nnnnnnn 12110111 - +=+ ( ) ( )( )nnnnnnasascscscsUsYsG+=-1112110在 MATLAB 中，用函数 tf可以表示一个连续系统的传递函数模型，其调用格式为
5、：sys=tf(num,den)其中， num为传递函数分子系数向量， den为传递函数分母系数向量。MATLAB 表示传递函数（零极点 增益形式）描述系统的传递函数为( ) ( )( )nnnnnnasascscscsUsYsG+=-1112110在 MATLAB 中，用函数 zpk可以表示一个连续系统的 ( 零极点 增益形式 ) 传递函数模型，其调用格式为：sys=zpk(Z,P,K)其中， Z为系统零点向量， P为系统极点向量， K为系统增益。MATLAB 表示其零极点 增益形式为：其中， z1， z2 ， ， zn 1 为系统零点； p1， p2 ， ， pn 为系统极点； K为系统增益。
