1、电磁场与电磁波试题（4）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1矢量 zyxeA的大小为 。2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。4从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为 场。 7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。8一个微小电流环，设其半径为 a、电流为 I，则磁偶极矩矢量的大小为 。9电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现
2、象称为击穿。10法拉第电磁感应定律的微分形式为 。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15标量场 zeyxz32,，在点 0,1P处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量 yxeA2， zxeB3，求（1） （2）17矢量场 的表达式为 24yexA（1）求矢量场 A的散度。（2）在点 ,处计算矢量场的大小。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18一
3、个点电荷 q位于 0,a处，另一个点电荷 q2位于 0,a处，其中 0a。（1） 求出空间任一点 zyx处电位的表达式；（2） 求出电场强度为零的点。19真空中均匀带电球体，其电荷密度为 ，半径为 a，试求（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强度20 无限长直线电流 I垂直于磁导率分别为 21和 的两种磁介质的交界面，如图 1 所示。（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度 21B和 。图 112B12五、综合题 （10 分）21 设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，入射波电场的表达式为 zjyeE0（
4、1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图 2电磁场与电磁波试题（4）参考答案二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3 分）两个基本方程：（1 分）SdB0（1 分）IlHC(写出微分形式也对)12答：设理想导体内部电位为 ，空气媒质中电位为 。21由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有（3 分）S21（2 分）Sn013答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2 分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向
5、分量。 （3 分）14答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3 分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2 分）三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15标量场 ，在点 处zeyxz32,0,1P（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向解：（1） （2 分）zeyxe（2 分）zyxPe32yx23梯度的大小： （1 分）14P（2）梯度的方向（3 分）n（2 分）1432zyxe16矢量 ， ，求yxeAzxB（1） （2）解：（1）根据 （3 分）zyxzyxBAeA所以 （2 分）363012zyxee（2） （2 分）zxyxeeBA（3 分）
6、z217矢量场 的表达式为24yexA（1）求矢量场 的散度。（2）在点 处计算矢量场 的大小。,解：（1） 分 ）（ 分 ）（2243yzAxAy（2）在点 处 矢量 （2 分）1, yxeA4所以矢量场 在点 处的大小为,（3 分）17422四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18一个点电荷 位于 处，另一个点电荷 位于 处，其中 。求q0,aq20,a0a（3） 求出空间任一点 处电位的表达式；zyx（4） 求出电场强度为零的点。解：（1）建立如图 18-1 所示坐标空间任一点的电位（3 分）1204rq其中， （1 分）1zyaxr（1 分）222（2）根据分析可知，电场等于
7、零的位置只能位于两电荷的连线上的 的左侧， （2 分）q设位于 处，则在此处电场强度的大小为x（2 分）22014axqE令上式等于零得221ax求得 图 18-1（1 分）ax2319真空中均匀带电球体，其电荷密度为 ，半径为 ，试求a（3） 球内任一点的电位移矢量（4） 球外任一点的电场强度解：（1）作半径为 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2 分）r根据高斯定理，有（2 分）324rD（1 分）r3a（2）当 时，作半径为 的高斯球面，根据高斯定理，有arr（2 分）324D（2 分）r3电场强度为（1 分）raE3020 无限长直线电流 垂直于磁导率分别为 的两 种磁
8、介质的交界面，如图 1I 21和所示。试（3） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（4） 求两种媒质中的磁感应强度 。21B和解：（1）磁感应强度的法向分量连续（2 分）nB21根据磁场强度的切向分量连续，即图 11B212（1 分）ttH21因而，有（2 分）21ttB（2）由电流在区域 1 和区域 2 中所产生的磁场均为 ，也即是分界面的切向分量，再根e据磁场强度的切向分量连续，可知区域 1 和区域 2 中的磁场强度相等。 （2 分）由安培定律 IldHC得 （1 分）r2因而区域 1 和区域 2 中的磁感应强度分别为（1 分）rIeB11（1 分）I2五、综合题 （10 分）21 设沿 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，入射波电场z的表达式为 zjyeE0（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。解：（1）入射波磁场的方向如图 21-1 所示。（2）设反射波电场图 2 图 21-1HzjryreE区域 1 中的总电场为（2 分）)(0zjrzjyr e根据 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得z（2 分）0Er因此，设反射波电场为（1 分）zjyre0
