1、12电磁场与微波技术补充练习一、填空：1、波速随频率变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式 。zxc212、测得一微波传输线的反射系数的模 ，则行波系数 K=1/3；若特性阻抗 Z0=75，21则波节点的输入阻抗 Rin(波节)=25 欧。3、微波传输线是一种分布参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由传输线方程来描述。4、同轴线传输的主模是 TEM 模，微带线传输的主模是 准 TEM 模。5、矩形波导尺寸 a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输 TE10模，则其中电磁波的工作波长范围为 2.24。6、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为 TEM 波传输线
2、，TE、TM 传输线和表面波传输线。7、长线和短线的区别在于：前者为分布（长线）参数电路，后者为集中参数电路。8、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)行波(2) 驻波(3)行驻波。10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的入射波和反射波的叠加。11、当负载为纯电阻 ，且 时，第一个电压波腹点在 终端，当负载为感性阻抗时，LR0Z第一个电压波腹点距终端的距离在 0 范围内。z412、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：TEM 波；TE 波；TM 波。13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为相速；传输信号的电磁波是多种频率成份
3、构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为群速。14、波速随着频率变化的现象称为波的色散，色散波的相速大于无限媒质中的光速，而群速小于无限媒质中的光速。15、矩形波导传输的主模是 模；同轴线传输的主模是 TEM 模。TE1016、线性媒质的本构关系为 ， ；DHB217、媒质为均匀媒质时，媒质的 、 与空间坐标无关。18、媒质的 、 与电磁场的幅度无关时，此媒质为线性媒质；19、若媒质的 、 与电磁场的方向无关时，则称此媒质为各向同性媒质；20、若媒质的 、 与电磁场的频率无关 时，则称此媒质为非色散媒质。21、简单媒质的本构关系为 ， ， 。EDHBEJ22、所谓简单媒质是指均匀，线性，各向同
4、性，无色散的媒质。23、Maxwell 第一方程： 的物理意义是 随时间变化的电磁场产生磁场。tJ24、Maxwell 第三方程： 的物理意义是时变磁场是无源场。025、Maxwell 第四方程： 的物理意义是自由电荷体密度是产生时变电厂的通量源。D26、磁场强度 H 的边界条件是 。Jsn2127、电场强度 E 的边界条件表示为矢量形式是 。021En28、电位移矢量 D 的边界条件表示为矢量形式是 。SD2129、在时变电磁场中，电磁功率流密度矢量可表示为_ ，该矢量又称为_坡印延矢HEJ量。30、媒质的本征阻抗表达式为 ，又称为波阻抗。e31、均匀平面电磁波中的“均匀”是指任意时刻在横向
5、平面内场量的大小和方向都是不变的。32、微波元件实质上是指由具有连续性的微波传输特性组成，其作用实通过微波元件特有的边界及填充的媒介特性，实质对传输中的电磁波型极化、振幅及相位等的控制。33、等效双线中的模式电压和模式电流不确定，这导致了等效双线中阻抗的不确定性。二、简答题：1、横电磁波与自由空间的平面波有什么差异？2、坡印廷定理的物理意义是什么？3、写出介质中微分形式的麦克斯韦方程组。4、写出积分形式的麦克斯韦方程组。35、平面电磁波具有哪些电磁特性？6、简述光纤的结构并简要介绍光纤能够传输电磁波的基本工作原理。7、试说明电偶极子沿极轴放置，对于远区的观察点 P，辐射场的分布特性。8、矩形波
6、导的壁面电流分布具有哪些特点？9、试写出真空中电磁波满足的赫姆霍兹（Helmholtz）方程，10、试由麦克斯韦方程组导出场矢量 E 满足的波动方程。11、试由麦克斯韦方程组导出场矢量 H 满足的波动方程。三、计算题：1、设 为原点 到场 X 的距离 r 的方向为从原点指向场点。222)()()( zyxr 求 = rrrrr13r2、 已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 求： 与 相伴的电场 ； 平均坡印亭mAzwtzeyxeH)5.0cos(610)5.1( HE矢量；43、已知在空气中沿+y 方向传播的均匀平面波的频率 。当 时，MHZf40nstmy2,5.0电场 的最大值为 2
7、50 ，电场的指向由单位矢量 表示。试写出电场 和磁Emv )8.6.(zxeE场 的瞬时值表示式。H4、在一均匀无耗传输线上传输频率为 3GHZ 的信号，已知其特性阻抗 Z0=100，终端接Z1=75+j100 的负载，试求：A 传输线上的驻波系数；B 离终端 10cm 处的反射系数； C 离终端 2.5cm 处的输入阻抗。解：（1）终端反射系数为：74.351.06329471017501 jjjZ因此，驻波系数为：508.31（2）已知信号频率为 3GHz，则其波长为： cmfc10.91038所以，离终端 10cm 处恰好等于离终端一个波长，根据 的重复性，有：2/74.35.)(1c
8、m（3）由于 2.5cm ，根据传输线 的变换性，即：4/4/20)(ZinZ所以，有： )4(i 648175jj5、设一特性阻抗为 50 的 传输线终端接负载 R1=100，求负载反射系数 ，在离负载10.2 处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解： 31)()(0101Z8.2. jzje79.234.tan).0(10ljZZin6、设特性阻抗为 Z0 的无耗传输线的驻波比为 ，第一个电压波节点离负载的距离为 min1,l试证明此时终端负载应为 1min0ta1ljl 证明： 1min010)( 1min10in talj/ta1min1i ZZljll 由 两 式 相 等 推 导 出
9、：对 于 无 耗 传 输 线 而 言 ：）（67、矩形波导中填充 的理想介质，波导尺寸 试求 9r mba1023TE10，TE 20，TM 11 和 TE11 模的 c 。 若要求只传输 TE10 模，工作波长 0 的范围应为多少？解：1. ma462110a23201 22221 34.18301EM mba 2. 31)( 92r0r0 r1u ， 即介 质 ， 这 时 有 的 理 想充型 波 然 而 由 于 波 导 中 填种时 ， 波 导 管 为 只 传 输 一当 TE138m696a2a0即 ， 为 ：所 以 ， 工 作 波 长 的 范 围8、一矩形波导尺寸为 填充 的理想电介质，波
10、导中传输工作频率mb10239r为 3GHZ 的 TE10 模。求： 。Z,TEpg和7解： 36.18201 /5.1401 37.4801462,1032010 822 202980 aazvaarTE rp rg c smcmafc 9、矩形波导截面尺寸为 波导内充满空气，信号源频率为 10GHZ，试求 mb103 波导中可以传播的模式； 该模式的截止波长 ，相移系数 ，波导波长 ，及相速Cg。p解：（1）由信号源频率可求得其波长为： mfc3091083矩形波导中， 、 的截止波长为：TE20ac4610 macTE2320.可见，波导中只能传输 模。10T（2） 的截止波长为：10T
11、Emac462截止波数为： ack自由空间的波数为： 0k8所以，相移常数为： 8.152)(2 cck此时，相速和群速分别为： mp 5.398.1504.32波导波长： 5.398.1542g10、在均匀介质中，已知时变电磁场为且介质的 。由麦克斯韦方程组求 ytytxz 34cos10,34cos30eHeE 1r出 和 。r11、已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中),(),(21tztE 30cos4.,),10sin(3.),( 8281 kzttzkzttz xx eeE试求：(1)电场的复矢量；(2) 磁场的复矢量和瞬时值。解：故电场的复矢量为 8 88 88(10/2) (10
12、/3)(/) (/3)(,)0.3sin(0)04cos(10/3).co. /Re. Re.4e. .0x xx xjtkz jtkzx xjkz jkzjx xEztetkzetkz 8t /2/3).3ej jjkzxze9（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值12、 已知一电磁场的复数形式为 式中zkEzkjEyx 000cos,sineHe是真空的光速， 是波长。求： (1) 各点的坡印廷矢量00,2ck04,8z的瞬时值；(2)上述各点处的平均坡印廷矢量。解：（1）E 和 H 的瞬时矢量为瞬时坡印廷矢量为因此0 03205 4321()().3e.e7.61
13、e1.0exyjj jkzy jj jkzy EjzEzejkeek 58(,)Re()7.610sin()jtyHztHzektkz 481.0cos(10)3tz000000 0,Resinsinsi/, co /jtx xjty yEztjEkzekztVmHt tA200, , cosinsinzSztEztHzt tt 2,/tWm10（2）以上各点处的平均坡印廷矢量13、频率为 100MHz 的正弦均匀平面波，沿 方向传播，在自由空间中，点 P(4，-2,6)的电ze场强度为 。求：mVyx701eE(1) t = 0 时， P 点的 ； (2) t = 1ns 时，P 点的 ； (3) t = 2ns 时，Q(3 ，5，8)(t )(tE点的 。)(14、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量求：(1) 平面波的传播方向、频率； )(1010)20(4)20(4 mVeeztjyztjx E(2) 波的极化方式； (3) 磁场强度； (4) 流过沿传播方向单位面积的平均功率。2 20 0, sin2/84zEStetWm20,/4tWm2R0/avSEzHzWm
