1、模糊数学方法模糊数学的起源 n 数学是关于物质世界的空间形式和数量关系的科学。 n 数学发展的三个阶段n 1.数学是数、量、几何图形的科学；n 2.数学是研究量的变化和几何图形变换的科学；n 3.数学是作为关于现实世界一切普遍性的数量形式和空间形式的科学模糊数学的起源n 精确数学的局限性 。n 现实中的模糊概念。 n 模糊数学的诞生： 1965年， Zadeh一、模糊集合论的基础知识n 定义 1 从论域 U到闭区间 0,1的任意一个映射： ，对任意 uU ， ， ， 那么 叫做 U的一个 模糊子集 ， 叫做 u的 隶属函数 ，也记做 。n 隶属函数一般根据经验确定n 当映射 只取 0、 1时，
2、模糊子集就成为经典子集。 n 例：设论域 U=x1(140), x2(150), x3(160), x4(170), x5(180), x6(190)（单位 cm)表示身高，那么模糊集 “高个子 ”的隶属函数可定义为A(u)=(x-140)/(190-140)n 也可表示为 (Zadeh表示法 )A=0/140 + 0.2/150 + 0.4/160 + 0.6/170 + 0.8/180+1/190q 或（向量表示法） A=(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1)一、模糊集合论的基础知识一、模糊集合论的基础知识n 设以人的岁数作为论域 U 0,120， 单位是 “岁 ”，那么 “
3、年轻 ”， “年老 ”，都是 U上的模糊子集。隶属函数可以定义如下：n “年轻 ”（ u）n “年老 ”（ u） 一、模糊集合论的基础知识n 定义 2 若 A为 X上的任一模糊集，对任意 0 1，记 A= x xX, A(x) ,称 A为 A的 截集。n A是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的 , 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平 (0 1) 来确定其隶属关系。 截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集 A 是一个具有游移边界的集合，它随 值的变小而增大，即当 1 2时，有 A1 A2。n 补集（ A = 1 A）q 0.6/a + 0.7/b 0.4/a
4、+ 0.3/bn 并集（ A B = A B ）q 0.7/a + 0.3/b 0.4/a + 0.6/b 0.7/a + 0.6/bn 交集（ AB = A B ）q 0.7/a + 0.3/b 0.4/a + 0.6/b 0.4/a + 0.3/b模糊集的运算一、模糊集合论的基础知识一、模糊集合论的基础知识n U = 甲 , 乙 , 丙 , 丁 q A = “矮子 ”n 隶属函数 (0.9, 1, 0.6, 0)q B = “瘦子 ”n 隶属函数 (0.8, 0.2, 0.9, 1)q 找出 C = “又矮又瘦 ”n C = AB= ( 0.9 0.8 , 1 0.2 , 0.6 0.9 , 0 1 )= ( 0.8, 0.2, 0.6, 0)n 甲 和 丙 比较符合条件一、 模糊集合论的 基础知识n 等幂律 A A = An 交换律 A B = B An 结合律 (A B) C = A (B C)n 分配律 A (BC) = (A B)(B C)n 德摩根律 (A B) = ABn 双重否定律 A = An 两极律 U A = Un 排中律 A A = 模糊集的性质
