1、哈尔滨工程大学核反应堆物理分析复习资料邓 立例 1 由材料组份临界尺寸有一由 235U 和普通水均匀混合的实验用柱形热堆 235U 浓度 0.0145g/cm3。用单群修正理论计算最小临界体积下的圆柱体积尺寸。已知: 235U 对热中子的微观吸收截面为 590 靶，水的微观吸收截面为 0.58 靶，=2.065，热中子在水中扩散面积 ，228.1TMLcm。27Mcm例 1 解：由圆柱堆结果可知 ，203HB20(.45)RB由单群修正理论的临界方程： 211kM可得： 22kB（1）求： ，由于无 ，pf238U1p即： kf其中： ， 令 ，则：aFMaFMz1zf1.3AaFaFaFMM
2、Nz则： ，0.531f.0965k（2）求： 22TTL（ ）1()3sMT TssFsDD,sFsMFN:22 2.84TTaFaMTLcmzTT则： 22230.84Lc3221.965190kBcm代入以上结果可得： ，07.2H202(.45).6RcmB例 2 由临界尺寸材料组份由 235U 和石墨均匀混合而成的半径 的均匀球形临界热堆，在 100kW 下10Rcm运行，求：（1）临界下的反应堆曲率；（2） 235U 和石墨的临界质量之比 ；（3）FM临界质量（4） （5）热中子通量。已知： ， ，?k2.6580TaFb， ， ， ，石墨密度 1.6g/cm3.0.3TaMb03
3、fFb250TMLc23TMc解：（1） 2242()9.861gMBR（2）由 ，kpfzf可得： 2 22(1)1TTMTMTMLLfLz代入临界方程： 21kB即 ()TMTfL代入已知数据可解得： 0.87f利用 的结果可解得：f65z利用：TFAaFTaMNVz可得： 46.910F（3） 则：3.8710MVkg4.65FMkg（4） 2kf（5）通量： 其中：()sin()rArR182.0fPARE2. UO2的密度为 10.42103kgm 3， 235U 的富集度 =3(重量百分比)。已知在 0.0253eV时， 235U 的微观吸收截面为 680.9b， 238U 为 2
4、.7b，氧为 2.710-4b，确定 UO2的宏观吸收截面。解：设 235U 的个数：N235 23162.0O:中 的 质 量 ： 2356.01N:的 质 量 ：82 235.9780.中 的 质 量 ：根据题意可解得： 27.1N235U238U1 0.4/aaOaaNcm5能量为 1Mev 通量密度为 中子/厘米 2秒中子束射入 薄靶上，靶的面积为 0.51250C12厘米 2、厚 0.05 厘米，中子束的横截面积为 0.1 厘米 2，1Mev 中子与 作用的总截面（微观）为 2.6 靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知 的密度为
5、 1.6 克/厘米 3。C12解： 23241.60.610.87()12ANcm121231.875.5R s423.60.60.0.WV11反应堆电功率为 ，设电站效率为 32%。试问每秒有多少个 核发生裂变？10M235U运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为 29/QJkg66 1913130.2=.70()0.PS裂 变 率 19 325.752445.Mkg对于煤：6 9.34360.81()013设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为 S 中子/秒，二者相距 2a 厘米，如图所示。试求（1） 点上的中子通量密度及中子
6、流密度矢量（2 ） 点上的中子通量密1P 2P度及中子流密度矢量。SS aaP1P2a(第 13 题图)左边的源为 1 号源，右边的源为 2 号源分别取源位置为坐标原点，则根据点源扩散方程可得：114rLSeD 224rLSeD解：（1）2 个源在 p1 处产生的通量密度为： 2()()42aaaLLLSeeSea1 号源在 p1 处产生的密度流失量为： 11 12()()4aLr raedSJaDe2 号源在 p1 处产生的密度流失量为： 22 22()()4aLr raedSJae根据： cosinrxyee1rx2rxe则： 1()()0JpaJ（2 ） 2 个源在 p2 处产生的通量密
7、度为： 2212()()()44 aaLLaLSeSeDSeD1 号源在 p2 处产生的密度流失量为： 211 12()(2)4aLr raedSJae2 号源在 p2 处产生的密度流失量为： 222 ()()4aLr raedSJaDe根据： cosinrxye12rxye212rxyee2212()()()4aLyeSJpaJ14设无限大均匀的非增殖介质内在 处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产0X生 S 个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为 、exp()2XLSXD其中 D 为扩散系数, L 为扩散长度。解： 对于 0x扩散方程为： 其中：21SLD22xyz根据题意可
8、知，通量密度与 y、z 无关，扩散方程化为：210dxL0x(在 处 )此方程的通解为： 12xLAee由于在 时通量密度有界，故x0当 时，有源条件：00lim()2xSJ利用斐克定律可得： 即1LADexp()LXD 同理对于 可得： 0x2SX综合起来得： exp()L15某一半径为 50cm 的均匀球堆，堆内中子通量密度为 r0628.sin153中子/ 厘米 2秒，其中 r 为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为 0.80cm，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。 （3 ）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？解：（1）堆内通量密度最大值在 处，此
9、时：0中子/ 厘米 2秒131250.628.4（2 ） （中子/ 厘米 2秒）132()sin0.68.cos0.684rJrDre （3 ） （中子/ 秒）15(5).rNJdA:17证明半径为 R 的临界均匀球裸堆的通量密度分布为 ，其中 P 为反应堆rREPfsin42的总功率， 为每次裂变释放的能量。 为宏观裂变截面，r 为离球心的距离。Ef扩散方程： 221()0rB解：设： ， 则圆方程变为：w20dwBr其通解为： 12cossinABr则： 12rr根据 在 时有界，可得：0r10A则：sinBrA根据 ，可得：()0RR根据功率条件，可得： 20sin4RRf fV rRP
10、EdAd解得： 24RfA2si4RfrPE18证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为 , P 为反应堆fRV87.3YbcosXaZc总功率，V 为反应堆体积。解：扩散方程：22()0Bxyz通过分离变量法，并考虑 的对称性及在长方体边界处为零，可得：cos()cos()Axyzab根据功率条件，可得： RfRfVVPEddx解得： 3.87RfA3.87cos()cs()fxyzab22由 和 Be 均匀混合而成的半径为 50cm 的球形裸反应堆在 50kW 热功率上运行，U25利用修正的一群理论计算：（1） 的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；U35（3 ）从反应堆泄漏的中子数；（4
11、） 的消耗率。热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be 的热扩散面积 ，中子年龄 热扩散系数为22TMcm480L2TMcm100.50cm，热吸收截面 靶，密度 。.a3/g5.(1) 设： 则：FaMz1aFMzf2 21()()TaaDLLzzkpf由临界方程，考虑修正的一群理可得： 2221TMBL即： 22(1)()TMzRz代入数据，可解得： 4.97z2359TFTAaFFaMN代入数据可得：30.15()Fgcm 38.01FVg(2)232410.56.0523197()fAfNcm21sin()47.930.628fprRE(3) 22144.560()fJSdDVp
12、sRE:(4)燃耗率： 1.3.()gday(1) 2 2()()TMaaDLffL则： 221Tf由临界方程，考虑修正的一群理可得： 222(1)TMkfBfL 即： 210.836TMTLf由： aFFaTTMMNf 可得： 1933.05()Ncm32358.01()FAVg23由 和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为 ，利用修U235 5.MN正的一群理论计算：（1）临界尺寸；（ 2）临界质量；（ 3）当反应堆运行在 1kw 时最大热中子通量密度。 及石墨的有关数据见题 21。235(1)设： 根据： ，可得：aFMzAN23231.608.510()Ncm51731.08.2
13、0()FMNcm.97TFaMz由临界方程，考虑修正的一群理论可得：即： 解得：221TMkBL221()3)TMzaL35.94()acm(2) 421.370()FFAMNVg(3) 41.6()Tff cm 921ax3.876.50()fpcmsVE25、设有一圆柱形铀水栅格装置，R0.50m，水位高度 H1.0m ，设栅格参数为：k 1.19，L 2 6.6104 m2，0.5010 2 m2。（1 ）试求该装置的有效增殖因数 keff（2 ）当该装置恰好达到临界时，水位高度 H 等于多少？（3 ）设某压水堆以该铀水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为 R1.66m，H3.50m，若反射层节省
14、估算为 r0.07m，H 0.1m 。试求反应堆的初始反应性 0（1 ）222.405()(3.1.957().BRm241.02760395efLKPMB（2）由临界方程： ， 可得：2k13.5689kBM解得： .97Hm（3）对于圆柱形反应堆 ，0Rr02H即： 和01.3()3.()222245451( .658.7.BH24974160KM.27、一球壳形反应堆，内半径为 R1，外半径为 R2，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为： 21tantB证明： 中子扩散方程为： 方程通解为：20B12cosinBrrA边界条件为： （1）14()rRJ（2）2由条件（1）可得： 11214()()0ABtgABtgR由条件（2）可得： 2cosin0R消去 可得：12和 1tat
