1、第七章 最 优 控 制7.1 最优控制问题7.2 求解最优控制的变分方法7.3 最大值原理7.4 动态规划7.5 线性二次型性能指标的最优控制7.6 快速控制系统最优控制理论 -现代控制理论的重要组成部分20世纪 50年代发展形成系统的理论研究的对象 - 控制系统中心问题 给定一个控制系统，选择控制规律，使系统在某种意义上是最优的、统一的、严格的数学方法 .7.1 最优控制问题7.1.1 两个例子 例 7.1.1 飞船软着陆问题 宇宙飞船在月球表 面着陆时速度必须为零，即软着陆，这要靠发动机的推力变化来完成。问题是如何选择一个推力方案，使燃料消耗最小。m 飞船的质量， h 高度， v 垂直速度
2、，g 月球重力加速度常数， M 飞船自身质量F 燃料的质量软着陆过程开始时刻 t为零 K为常数 ，初始状态 终点条件 控制目标推力方案例 7.1.2 导弹发射问题 初始条件 末端约束 指标 控制7.1.2 问题描述(1) 状态方程 一般形式为 为 n维状态向量 为 r维控制向量 为 n维向量函数 给定控制规律 满足一定条件时，方程有唯一解 (2) 容许控制 ：, 有时控制域可为超方体 (3) 目标集 维向量函数 固定端问题 自由端问题 (4) 性能指标 对状态、控制以及终点状态的要求，复合型性能指标 积分型性能指标，表示对整个状态和控制过程的要求 终点型指标，表示仅对终点状态的要求 7.2 求解最优控制的变分方法7.2.1 泛函与变分法基础平面上两点连线的长度问题 其弧长为
