1、 概率论与数理统计 共 14 页 第 1页1一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 。1、事件 独立，且 ，则 等于AB、 ()0.8,().4PAB_(|)PBA（A）0； （B）1/3； （C）2/3； （D）2/5.答：（ B ）2、设 是连续型随机变量 的概率密度函数,则下列选项正确的是fxX（A） 连续； （B） ；()(,PXafR（C） 的值域为0,1； （D） 。 f fx非 负答：（ D ）3、随机变量 ，则概率 随着 的变大而),(2NX1（A）变小； （B）变大； （C）不变； （D）无法确定其变化趋势。答：（ A ）4、已知连续型随机变量 相
2、互独立,且具有相同的概率密度函数 ，设随机变XY、 ()fx量 ，则 的概率密度函数为min,ZZ（A） ； （B） ； （C） ； （D）2)(zf 2()zfudz 21zf.1()udf答:（ D ）5、设 是来自正态总体 的容量为 的简单样本，则统计12+1,mnXX (0,1)Nn量 服从的分布是21()iiniim（A） （B） （C） （D）(,)F(1,)Fn(,)Fmn(1,)Fmn答:（ C ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。6、某人投篮，每次命中的概率为 ，现独立投篮 3 次，则至少命中 1 次的概率为2.277、已知连续型随机变量 的概率
3、密度函数为 ，则常数 = .X(1)2,()0xAef其 它 A128、二维随机变量 的分布函数为 ，则概率(,)Y3),0,xyFxy其 它= .(1)PY239、已知随机变量 的方差分别为 ，且协方差 ，则X、 2,DXY(,).6CovXY概率论与数理统计 共 14 页 第 2页2=1.8.)(YXD10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径 （单位：cm）服从正态分布X，从某天生产的产品中随机抽取 9 个产品，测其直径，得样本均值2,0.3N1.12，则 的置信度为 0.95 的置信区间为 ._x (0.24,136)（已知 ， ， ， ）0.25196z0.51z0.25(8)
4、.36t.589t三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1.顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意查看四只，若无残品，则买下，否则，退回。现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。 （结果保留3个有效数字）解：设 表示售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下； 表示取到的一箱中含有 个残B iAi品， ，则所求概率为0,12i()(|).(5)9187618765.8. 0.920290iiiPAP43. (10)12、已知连续型随机变量 的概率密度函数为X，2(),1)0xf
5、x其 它（1）求概率 ；（2）求 .(/)P()EX解：（1）由题意 120(0)().(4)31.56xXd（2）由随机变量函数的数学期望的性质 10()()2().(9)353. 10EfxddxX13、已知连续型随机变量 的分布函数为 ，0,()arcsin1,xFxA（1）求常数 ；（2）求 ；（3）求 的概率密度函数 .A(1/2/PXX()fx解：（1）由分布函数的性质 ()arcsin.1F因此可得 . (3)（2）由分布函数的性质 概率论与数理统计 共 14 页 第 3页3(1/23/)(/2)(1/).(5)arcsinarcsin37PXF（3）由密度函数的定义 201()
6、.(0)1,xdxf，其 它14、已知二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为(,)XY，,0(,)yexyfx其 它（1）求概率 ；1PXY（2）分别求出 关于 的边缘密度函数 ,并判断 是否独立。(,)、 ()XYfxfy、 ,XY解：（1）由题意 1122(1)00(),.(2).4().xyxxxfdydee (5)（2）由边缘密度函数的定义 ,0() .(7)0,yxxXeef其 它其 它 0,0,0() .(9),y yYedxef其 它其 它 因为当 时，0,xy，故 不独立。(,)()XYfxyfyXY、 .(1)15、已知二元离散型随机变量 的联合分布律为(,)（1）分别求出
7、 关于 的边缘分布律；（2）分别求出(,)XY、 ,.XYEXD解：（1） 关于 的边缘密度函数为 01.(2).28关于 的边缘密度函数为(,) .5.36（2） 由（1）可得 0.8,16;05,4(7)EXDEYD又 ()1.4.8Y-1 0 10 0.02 0.06 0.121 0.08 0.24 0.48概率论与数理统计 共 14 页 第 4页4学院：专业：班级：姓名： 学号：线学号：则 (,)()0.48.50.(10)16XYCovEXYDD16、已知总体 服从参数为 的几何分布，即 的分布律为pX， ，若 为来自总体 的一个容量为 的简1()xPxp,2 12,n n单样本，求
8、参数 的最大似然估计量。解：似然函数为 1().(3)inxiL1ll()ln(.5nipp对 数 似 然 函 数 1ln()00.(8).10iniixdLppX令 的 最 大 似 然 估 计 量四、应用题（本大题共 1 个小题，5 分）。17、一系统由 个独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为 ，且至少有n .9的部件正常工作，系统才能运行。问 至少为多大时，才能使系统可以运行80%n的概率不低于 ？（已知 ）0.9(.65)0.9解：设 表示 个部件中正常工作的部件数，则X (,0.9).(1)Xb:由中心极限定理 (.,). 2Nn:近 似由题意，要求满足 的最小的 ，而80%
9、95XPn.0(0.8).95().95331.6)1.624.(4)PXnn即 至少为 25. . 5五、证明题（本大题共 1 个小题，5 分）。18、已知一母鸡所下蛋的个数 服从参数为 的泊松分布，即 的分布律为XX，而每个鸡蛋能够孵化成小鸡的概率为 .证明：这只(),0,2!kePX p母鸡后代（小鸡）的个数 服从参数为 的泊松分布，即Yp.()(),01,2!rPe证明：由题意，对任 0,12r()(|)().()!(1).3!() (1)!kr rkrkr krkrrrkrkPYXeepp p (1)().(5)! rppr ee 概率论与数理统计 共 14 页 第 5页5概率论与数理统计 共 14 页 第 6页6概率论与数理统计 共 14 页 第 7页7概率论与数理统计 共 14 页 第 8页8概率论与数理统计 共 14 页 第 9页9概率论与数理统计 共 14 页 第 10页10
