1、 10-1 建立大地坐标系的基本原理 10-2 参心坐标系10-3 我国大地坐标系 10-4 地心坐标系10-5 不同坐标系之间的变换第十章 常用大地测量坐标系及其变换 10-1 建立大地坐标系的基本原理(教材 10-1 、 10-2 中的其它内容请自学）一、基本概念 大地坐标系（或大地测量参考系统） 是建立在一定的 大地基准 上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系。 大地基准 是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的 参数 以及 椭球的定位和定向 。 参考椭球 就是一种大地基准。其参数以及其与地球的相对位置关系都已确定。 大地测量参考框架 是大地测量参考系统的具体实现。国家平面控制
2、网、国家高程控制网、国家 GPS控制网和国家重力基本网都属于大地测量的参考框架。 参考椭球面是测量计算的基准面。它是一个与大地水准面相当接近的旋转椭球面，形状规则 （ 能用数学式表示其形状 ）， 在其表面可进行严密的计算，而且所推算的元素同大地水准面上的相应元素非常接近。这种用来代表地球形状的椭球称为 地球椭球。 “建立大地坐标系 ”的工作是指： 确定地球椭球的形状与大小，进行椭球定位和椭球定向 。 椭球定位 是指确定椭球中心的位置。定位方法分为两类 :局部定位和地心定位。 局部定位 要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合 ,而对椭球的中心位置无特殊要求。 地心定位 要求在全球范围内椭
3、球面与大地水准面有最佳的符合 ,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。 椭球定向 是指确定椭球旋转轴（ 坐标轴 ）的方向。不论是局部定位还是地心定位 ,都应满足以下两个平行条件 . 椭球短轴平行于地球自转轴 ;. 大地起始子午面平行于天文起始子午面 。 具有确定的参数 (长半径 a和扁率 ),经过局部定位和定向 ,同 某一地区 的大地水准面最佳密合的地球椭球 ,叫做 参考椭球 。 除了满足地心定位和双平行条件外 ,在确定椭球参数时能使它 在全球范围内 与大地体最为密合的地球椭球 ,叫做 总地球椭球 。二、大地坐标系的类型1.参心坐标系 ：以参考椭球为基准建立的坐标系。2.地心坐标系 ：以总
4、地球椭球为基准建立的坐标系。 无论是参心坐标系还是地心坐标系，均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种（ 二者可转换，在第七章已介绍 ）。它们都与地球体固连在一起 ,与地球同步运动，因而又称为 地固坐标系 。 还有一类坐标系叫做 空固坐标系 （ 空间固定参考系 ） ，它与地球运动无关，又称 天球坐标系 或 惯性坐标系 ，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。 在下面几节中，我们只讨论地固坐标系。 10-2 参心坐标系（教材 10-4） 一、参考椭球定位与定向的实现方法 参考椭球的定位与定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数值的椭球与地球之间的相对位置关系确定下来。 建立（地球）参心坐标系，需
5、进行以下四个方面的工作： .选择或求定椭球的几何参数（ 长短半径、扁率 ）； .确定椭球中心位置（ 定位 ）； .确定椭球短轴的指向（ 定向 ）； .建立大地原点。 如图所示。分别在地球和参考椭球上各建立一个空间直角坐标系 O1X1Y1Z1和 OXYZ。 两个空间直角坐标系之间的相对关系，可用三个平移参数 X0、 Y0、 Z0（ 椭球中心 O相对于地心 O1的平移参数 ）和三个绕坐标轴的旋转参数 x、 y 、 z （ 用以表示参考椭球的定向 ）来表示。 参考椭球定位与定向的方法 首先，选定某一适宜的地面点 K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，得到该点的天文经度 k、天文纬度
6、k、正高 H正 k以及该点至某一相邻点的天文方位角 k； 然后，利用大地原点垂线偏差的子午分量 k、卯酉分量 k， 以及大地原点处的大地水准面差距 Ngk和 x、 y 、 z等六个参数值，按广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程式可求得大地经纬度、大地高和大地方位角： 在这里，定位平移参数 X0、 Y0、 Z0被 k、 k、 Ngk 所替换。这是因为用经典的大地测量方法很难精确得到定位平移参数，而与其等效的垂线偏差和大地水准面差距相对来说比较容易求得。 顾及椭球定向的两个平行条件（ 椭球短轴平行于地球自转轴 ;大地起始子午面平行于天文起始子午面 ），有： 于是： 由（ 10 6）式和（ 10 7）
7、式可知，只要能设法确定 k、 k、 Ngk 之值，则很容易求得 Lk、 Bk 、 Ak 和 Hk ，从而实现参考椭球的定位与定向。 参考椭球定位与定向的方法分为 “ 一点定位 ” 和 “ 多点定位 ”两种。（ 1） .一点定位 一点定位方法通常用于一个国家或地区开展天文大地测量工作的初期。因缺乏必要的资料，难以准确确定 k、 k（ = B； =（ L） cos ） 、 Ngk之值，故只能将它们都取为零，即： 于是： 由（ 10 8）和（ 10 9）式可知，采用一点定位方法时，在大地原点 K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面 相切 ；直接将天文坐标、天文方位角、正高作为该点的
8、大地坐标、大地方位角和大地高。 在上面的讨论中，高程系统是采用正高系统。如果采用正常高系统，则需将计算公式中的正高换成正常高 H常 ，大地水准面差距 Ng换成高程异常 。（ 2） .多点定位 一点定位只能保证在较小范围内使椭球面与大地水准面有较好的密合，由于大地水准面存在起伏，故范围稍大时就保证不了两个面的良好密合。 所以，在一个国家或地区的天文大地测量工作进行到一定程度或基本完成后，就要利用许多分布合理的 拉普拉斯点 （ 测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点 ）的测量成果和已有的椭球参数，重新计算定位参数 k、 k、 Ngk （以大地水准面差距的平方和最小、垂线偏差分量的平方和最小为
9、条件进行拟合，求出一个新参考椭球。跟原参考椭球相比较，不仅球心的位置变了，轴线的指向变了，而且椭球的几何参数也变了）。 然后按（ 10 6）、（ 10 7）式进行新的定位和定向，从而建立新的参心坐标系。 由于按这种方法进行参考椭球的定位和定向时使用了多个拉普拉斯点的天文数据，因此通常称为多点定位法。 采用多点定位时，在大地原点处椭球面不再同大地水准面相切，两个面的密合程度不如一点定位，但从全局来看，在所涉及的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面将有更好的密合。 因为椭球定向时必须满足两个平行条件，即（ 10 5）式总是成立的，所以，不论是一点定位还是多点定位，实际上都是依据椭球中心相对于
10、地球中心的 平移 来实现的。二、大地原点和大地起算数据 椭球定位和定向工作完成之后，依据大地原点的大地坐标（ Lk、 Bk ）、大地方位角 Ak以及归算到椭球面上的各种观测值，就可以计算天文大地网中其它点的大地坐标。 Lk、 Bk 、 Ak叫做 大地测量基准 ，也叫大地测量 起算数据 ；大地原点也叫 大地基准点 或 大地起算点 。 不论采用何种定位和定向方法来建立国家大地坐标系 （参心坐标系）， 都 必须有一个而且只能有一个大地原点 。 参考椭球的定位和定向是通过确定大地原点的大地起算数据来实现的，而确定起算数据又是椭球定位和定向的结果。 建成一个参心大地坐标系的 标志 是： 确定了参考椭球的参数 （ 实际上是决定了参考椭球的形状与大小 ） 和大地原点上的起算数据 。 接下来，就可以按第七章和第八章介绍的内容对大地测量观测数据进行归算和投影改正，为控制网平差做准备。
