概率论与数理统计第04章习题解答.doc

1、第四章 正态分布 、解： (0,1)ZN （ 1） 1 . 2 4 (1 . 2 4 ) 0 . 8 9 2 5PZ 1 . 2 4 2 . 3 7 ( 2 . 3 7 ) ( 1 . 2 4 ) 0 . 9 9 1 1 0 . 8 9 2 5 0 . 0 9 8 6PZ 2 .3 7 1 .2 4 ( 1 .2 4 ) ( 2 .3 7 ) ( 1 .2 4 ) ( 2 .3 7 )0 .8 9 2 5 0 .9 9 1 1 0 .0 9 8 6PZ （ 2） 0 .9 1 4 7 ( ) 0 .9 1 4 7 1 .3 7 0 .0 5 2 6 1 ( ) 0 .0 5 2 6 ( ) 0

2、 .9 4 7 4 1 .6 2P Z a a aP Z b b b b ， ， 得， ， ， 得2、解： (3,16)XN 8 3 4 3 4 8 ( ) ( ) ( 1 . 2 5 ) (0 . 2 5 ) 0 . 8 9 4 4 0 . 5 9 8 7 0 . 2 9 5 744PX 5 3 0 3 0 5 ( ) ( ) ( 0 .5 ) ( 0 .7 5 )44( 0 .5 ) 1 ( 0 .7 5 ) 0 .6 9 1 5 1 0 .7 7 3 4 0 .4 6 4 9PX 3 1 ( 25 , 36) 25 0.95 442 ( 3 , 4) 0.95X N C P X CX N

3、 C P X C 、 （ ） 设 ， 试 确 定 ， 使 ；（ ） 设 ， 试 确 定 ， 使 解：（ 1） ( 2 5 , 3 6 ) 2 5 0 . 9 5 4 4X N P X C ， 2 5 2 5 0 . 9 5 4 4P C X C 2 5 2 5 2 5 2 5( ) ( ) 0 .9 5 4 466( ) ( ) 2 ( ) 1 0 .9 5 4 46 6 6( ) 0 .9 7 7 2 , 2 1 266CCC C CCC C 即，（ 2） ( 3 , 4 ) 0 . 9 5X N P X C， 331 ( ) 0.9 5 ( ) 0.9 5223 1 .64 5 0.2 9

4、2CCC C 即 ，4、解：（ 1） 2(3 3 1 5, 5 7 5 )XN 4 3 9 0 .2 5 3 3 1 5 2 5 8 4 .7 5 3 3 1 5 2 5 8 4 .7 5 4 3 9 0 .2 5 ( ) ( )5 7 5 5 7 5( 1 .8 7 ) ( 1 .2 7 ) ( 1 .8 7 ) 1 ( 1 .2 7 ) 0 .9 6 9 3 1 0 .8 9 8 0 0 . 8673PX （ 2） 2 7 1 9 3 3 1 5 2 7 1 9 ( ) ( 1 . 0 4 ) 1 ( 1 . 0 4 ) 1 0 . 8 5 0 8 0 . 1 4 9 2575PX (25

5、, 0.1492)YB 4 440 4 ( 0 .1 4 9 2 ) ( 1 0 .1 4 9 2 ) 0 .6 6 6 4i i iiP Y C 5、解： (6 .4, 2.3)XN 8 6 .41 ( )8 1 ( 1 .0 5 5 ) 1 0 .8 5 5 4 0 .1 4 4 62 .3( 8 5 0 .1 7 6 15 6 .45 1 ( 0 .9 2 3 ) ( 0 .9 2 3 ) 0 .8 2 1 21 ( )2 .3PXP X XPX 6、解：（ 1） 2(1 1 .9 , (0 .2 ) )XN 1 2 .3 1 1 .9 1 1 .7 1 1 .9 1 1 .7 1 2

6、.3 ( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 ( 1 )0 .2 0 .20 .9 7 7 2 1 0 .8 4 1 3 0 .8 1 8 5PX 设 A=两只电阻器的电阻值都在 11.7 欧和 12.3 欧之间 则 2( ) ( 0 .8 1 8 5 ) 0 .6 6 9 9PA （ 2） 设 X, Y分别是两只电阻 器 的电阻值 ，则 22(1 1 . 9 , ( 0 . 2 ) ) (1 1 . 9 , ( 0 . 2 ) )X N Y N，且 X, Y 相互独立 22 21 2 . 4 1 1 . 9( 1 2 . 4 ) ( 1 2 . 4 ) 1 1 2 . 4 1

7、 2 . 4 ) 1 ( )0 . 21 ( 2 . 5 ) 1 ( 0 . 9 9 3 8 ) 0 . 0 1 2 4P X Y P X P Y 7、 一工厂生产的某种元件的寿命 X（以小时计）服从均值 160 ，均方差 为 的正态分布，若要求 1 2 0 2 0 0 0 .8 0PX ，允许 最大为多少？ 解： 因为 2(160, )XN 由 2 0 0 1 6 0 1 2 0 1 6 00 . 8 0 1 2 0 2 0 0 ( ) ( )PX 从而 4 0 4 02 ( ) 1 0 . 8 0 ( ) 0 . 9 ， 即， 查表得 40 1.282 ， 故 31.2 8、解：（ 1）

8、2(90, (0.5) )XN 8 9 9 0 8 9 ( ) ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 0 . 9 7 7 2 0 . 0 2 2 80 . 5PX （ 2）设 2( ,(0.5) )X N d 由 8 0 8 0 8 0 8 0 0 . 9 9 1 ( ) 0 . 9 9 ( ) 0 . 9 9 2 . 3 30 . 5 0 . 5 0 . 5d d dPX ， ， ， 即 从而 d 81.17 9、 解： 22 ( 1 5 0 , 3 ) , ( 1 0 0 , 4 )X Y X N Y N与 相 互 独 立 ， 且 则（ 1） 2 2 21 ( 1 5 0 ( 1 0 0 , 3

9、 ) 4 ) ( 2 5 0 , 5 )W X Y N N 2 2 2 22 2 2 15 0 10 0 , ( 2) 3 1 4 ( 20 0 , 52 )W X Y N N 2 23 25 ( 1 2 5 , ) ( 1 2 5 , ( 2 . 5 ) )22XYW N N（ 2） 2 4 2 . 6 2 5 0 2 4 2 . 6 ( ) ( 1 . 4 8 ) 1 ( 1 . 4 8 ) 1 0 . 9 3 0 6 0 . 0 6 9 45P X Y 1 2 5 5 1 2 5 5 1 2 5 52 2 21 2 5 5 1 2 5 1 2 5 5 1 2 5( ) 1 ( ) ( 2

10、 ) 1 ( 2 )2 . 5 2 . 52 2 ( 2 ) 2 2 0 . 9 7 7 2 0 . 0 4 5 6X Y X Y X YP P P 10、解：（ 1） 22 ( 1 0 , ( 0 . 2 ) ) , ( 1 0 . 5 , ( 0 . 2 ) )X N Y N X Y， 且 与 相 互 独 立 22 ( 0 . 5 , 2 (0 . 2 ) ) ( 0 . 5 , (0 . 2 8 2 ) )X Y N N 0 ( 0 . 5 ) 0 ( ) ( 1 . 7 7 ) 0 . 9 6 1 60 . 2 8 2P X Y （ 2） 22 ( 1 0 , ( 0 . 2 ) )

11、, ( 1 0 . 5 , )X N Y N X Y设 ， 且 与 相 互 独 立 2 2 2 ( 0 . 5 , 2 (0 . 2 ) ) ( 0 . 5 , ( 0 . 2 ) )X Y N N 2 2 2 20 ( 0 .5 ) 0 .50 .9 0 0 ( ) ( )0 .2 0 .2P X Y 由 220 .5 1.2 80 .2 ，故 0.3348 11、 设某地区女子的身高（以 m 计） 2(1 .6 3 , (0 .0 2 5 ) )WN ，男子身高（以 m 计）2(1 .7 3, ( 0 .0 5 ) )MN ， 设各人身高相互独立。 （ 1）在这一地区随机选一名女子，一名男

12、子。求女子比男子高的概率。 （ 2）在这一地区随机选 5 名女子，求其中至少有 4 名的身高大于 1.60 的概率。 （ 3）在这一地区随机选 50 名女子，求这 50 名女子的平均身高大于 1.60 的概率。 解： 22 ( 1 . 6 3 , ( 0 . 0 2 5 ) ) , ( 1 . 7 3 , ( 0 . 0 5 ) )W N M N W M， 且 与 相 互 独 立 （ 1） 2 2 2 ( 1 . 6 3 1 . 7 3 , (0 . 0 2 5 ) (0 . 0 5 ) ) ( 0 . 1 , (0 . 0 5 6 ) )W M N N 0 . 1 0 1 ( ) 1 ( 1

13、 . 7 9 ) 1 0 . 9 6 3 3 0 . 0 3 6 70 . 0 5 6P W M P W M （ 2） 1 . 6 0 1 . 6 3 1 . 6 0 1 ( ) 1 ( 1 . 2 ) ( 1 . 2 ) 0 . 8 8 4 90 . 0 2 5PW 设 5 名女子中身高大于 1.60 的人数为 Y，则 (5, 0.8849)YB 4 4 1 5 5 055 4 ( 0 . 8 8 4 9 ) ( 1 0 . 8 8 4 9 ) + ( 0 . 8 8 4 9 ) ( 1 0 . 8 8 4 9 ) 0 . 8955P Y C C （ 3） 2 ( 1 . 6 3 , 0 .

14、 0 2 5 ) , 1 , 2 , , 5 0iW N i ， 且 它 们 相 互 独 立 则 250 211 (0 . 0 2 5 ) ( 1 . 6 3 , ) ( 1 . 6 3 , 0 . 0 0 3 5 3 5 )5 0 5 0iiW W N N 1 . 6 0 1 . 6 3 1 . 6 0 1 ( ) 1 ( 8 . 4 8 6 6 ) ( 8 . 4 8 6 6 ) 10 . 0 0 3 5 3 5PW 12、 解 （未修改） ： （ 1） 16X . 16 . 20X . 20 . 由 ， 解得， .， . （ 2） （，） 777 623 ZYX 0.1587 13、 解

15、 （未修改） ： （ 1） m 30 （ 2） （ m 30， 7.52 ） （ 3） 4500.95 5.7 304 5 05.7 30 ）（）（ mmZ 0.95 5.7 30450 ）（ m -1.645 m492.4 14、 解 （未修改） ： (1) (m-30， 32 7.52 ) （ 2） ( 450)0.90 22 5.7330 ）（ mZ 22 5.7330450 ）（ m 0.90 22 5.7330450 ）（ m -1.28 m 490.36 15、 某种电子元件的寿命 X（以年记）服从数学期望为 2 的指数分布，各元件的寿命相互 独立。随机取 100 只元件，求这 1

16、00 只元件的寿命之和大于 180 的概率。 解： 422 XDXEX ，的指数分布服从参数为 1 , 2 , 1 0 0 )iiX i X X i第 个 电 子 元 件 的 寿 命 ， 与 具 有 相 同 分 布 ( ， ， 且 它 们 独 立 2100 1 20,2004100,2100 NNXi i 近似地 8 4 1 3.0120 2 0 01 8 011 8 0100 1 i iXP 16、 解 （未修改） ：1100251001001i iX (0,1) 24.74X 25.25 P 10 2 5 0 02 5 2 510 2 5 0 010 2 5 0 02 4 7 51001

17、i iX 0.9876 17、 解 （未修改） ： i N( 0.510 7 ， 0.510 7 ) (i) 0， (i) 121014 2 400 0400 iX (0,1) iX 0.510 6 400iX400105.06 0.6156 18、解：（ 1） ( 1 0 0 0 , 0 . 2 ) ( 1 0 0 0 0 . 2 , 1 0 0 0 0 . 2 0 . 8 ) ( 2 0 0 , 1 6 0 )X B X N N 近 似 地， 185 0.5 200 170 0.5 200 170 185 ( ) ( )160 160( 2.41 ) ( 1.15 ) 0.99 20 0.

18、87 49 0.11 71PX 1 9 0 0 . 5 2 0 0 1 9 0 1 ( ) (0 . 8 3 ) 0 . 7 9 6 7160PX 1 8 0 0 . 5 2 0 0 1 8 0 ( ) ( 1 . 5 4 ) 1 ( 1 . 5 4 ) 1 0 . 9 3 8 2 0 . 0 6 1 8160PX （ 2）设至少需要装 n 部电话，才能使其中含有白色电话机的部数不少于 50 部的概率大于 0.95 即 5 0 0 . 2 0 . 2 5 00 . 9 5 5 0 1 ( ) ( )0 . 2 0 . 8 0 . 2 0 . 8nnPX nn 0 . 2 5 0 1 . 6 4

19、 5 3 0 4 . 9 5 5 20 . 2 0 . 8n nn ，从而取 305n 19、 一射手射击一次得分 X 是一个随机变量， 具有分布 律 X 8 9 10 Pk 0.01 0.29 0.70 （ 1）求独立射击 10 次总得分小于 等于 96 的概率 ； （ 2）求在 900 次独立射击中得分为 8 的 射击 次数 大于等于 6 的概率。 解： （ 1） ( ) 8 0 . 0 1 9 0 . 2 9 1 0 0 . 7 0 9 . 6 9EX 2 2 2 2( ) 8 0 . 0 1 9 0 . 2 9 1 0 0 . 7 0 9 4 . 1 3EX 22( ) ( ) ( )

20、 9 4 . 1 3 9 . 6 9 0 . 2 3 3 9D X E X E X 10 21 1 0 9 .6 9 , 1 0 0 .2 3 3 9 ( 9 6 .9 , ( 1 .5 3 ) )ii X N N 近 似 地 设第 i 个射手射击一次得分为 Xi, Xi（ i =1， 2， 3， ， 10） 和 X 具有相同的分布且它们相互独立 2 7 7 6.07 2 2 4.0159.0159.053.1 9.96969610 1 i iXP （ 2）设 X=900 次独立射击中得分为 8 分的射击次数 ，则 01.0,900 BX 8 7 9 0.017.199.001.09 0 0 01.09 0 05.0616 XP