1、培养学生数据分析观念的教学探析数学课程标准将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据有可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 ”它既是在义务教育阶段学生学习统计与概率的核心任务，也是培养现代公民基本素养的需要，还是培养学生形成统计观念，提高运用数据解决问题能力的需要。 注重教学细节 教师注重教学的细节，就能体现其内容的独到之处，让学生学会从一组数据
2、中发现问题、分析问题，使学生获得数据中所蕴涵的信息，并运用这些信息解决问题。 数据收集不能处理成分类数数 学生的数据分析观念是在经历数据收集、整理和分析的过程培养起来的。许多教师在教学中指导学生收集数据的关注度不高，导致课堂教学有一种缺失的感觉。例如：一位教师在教学二年级“数据收集与整理”时，学生根据教材例题中的主题图进行不同的标准分类后，让学生分组用自己的方法表示分类的结果。这时课堂出现了这样的情景：一部分学生指着图数教师、学生的人数，还有一部分学生指着图数看书、下棋、做游戏的人数，然后在分类栏里画上对应数目的勾或者图形。试想：现实生活中能把统计对象按照分类去排列数数吗？答案显然是否定的。在
3、教学中，教师应当引导学生随着事件的发展用自己的方法进行分类记录，记录到一半时，教师问学生：“猜猜今天参加活动的是教师多还是学生多？” “猜猜下一个出现的人会是教师还是学生？会参加哪一项活动？”这样的教学避免了教学程序化模式，让学生感受到事件的随机性，学会从收集的部分数据来推断整体情况。 统计教学不能变成计算、绘图技能教学 数据分析需要运用平均数或者统计图等方法进行刻画。虽然涉及到计算和绘图，但是教师不能在教学中一味地注重计算或绘图技能教学，而应该引导学生理解如何引入方法，学会运用方法提取信息，体会方法应用的价值。以平均数教学为例，教师公布本班第一小组男、女生一分钟拍球的数据，设计了以下问题：男
4、、女冠军分别是谁？男、女团队哪队获胜？学生能够很快在一堆数据中找出男、女冠军，而对于判断哪队获胜，学生经历了不断探索和反思的过程：首先，不能以团队的总成绩判断，因为每个队的人数不同样多；其次，不能为了保持两个队人数同样多去掉部分队员，因为这样的成绩也不能代表团队的实际成绩；再次，既不能以每个队最高的一个成绩判断，也不能以每个队最低的一个成绩判断，个人的成绩不能代表团队的总体水平；最后，以每个队人均成绩判断（体会移多补少） ，这样可以代表团队的总体水平。这样，教师引导学生找出一个能代表这组数据整体水平的数值，让学生感受平均数提供的是怎样的信息、让学生经历平均数的产生过程、了解平均数产生的现实背景
5、，同时也使学生在理解实际意义的过程中发现并学会求平均数的方法，以后学生再遇到数据分析时就能主动想到平均数，愿意用平均数来刻画数据。这样的教学才能达到培养学生数据分析观念的目的。 把握统计与概率教学的联系与区别 统计与概率都是以数据研究为基础的，统计是用数据来进行推断的，它的推理方式主要是归纳，而概率的推理方式是演绎，两种思维方式是不一样的。例如：摸球活动，教师事先不告诉学生袋中红、白球的个数，学生分组摸球并记录每次摸球的结果，摸了一会学生发现记录中摸出白球的次数比红球多，因此推断袋子里白球可能比红球多，打开袋子数红、白球的个数，看到验证的结果是对的，这是统计的过程。反之，如果教师事先告诉学生袋
6、中红、白球的个数，学生事先猜测到哪种球摸到的可能性大，然后通过摸球验证，这不是统计过程，是验证推理的过程。教师在教学中既要让学生获得统计与概率的基本思想方法，感受归纳与演绎的方法，也要统计随机事件的过程，借助概率的思想分析统计的结果。 把握教学策略 课标对学生数据分析观念的培养概括为三个方面：体会数据中蕴涵的信息；根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。要想达到这三方面的要求，在教学中就必须采取有效策略让学生投入到数据分析的过程中去。 增强学生数据的敏感性，能够助其体会数据中蕴涵的信息 数据敏感性的表现在于学生能从一组数据中获得什么样的信息，获取有效信息的多少则体现出他敏感性的高低
7、。在教学中，教师应从学生的实际出发，创设生动活泼的、富有挑战性的数据分析活动，增强学生数据的敏感性。活动前期，教师引导学生提出需要借助数据分析解决的问题；活动中期，学生交流自己记录、整理出来的数据，引导他们学会把一组数据看成一个整体去研究，通过分析获得信息；活动后期，引导学生根据问题从众多信息中找出有价值的信息，最终解决问题。 数据中的信息只有在解决问题时才能体现它的价值，所以教师应当引导学生关注数据中的信息，要从问题入手。例如：统计班级学生在家完成作业花费的时间。教师提出要求：记录自己在家完成作业的时间，提出问题，在班级交流。这需要学生亲自收集数据，在数据记录和整理中进行研究：全班作业花费时
8、间可以分为几个时间段？每个时间段各有多少人？哪个时间段人数最多？哪个时间段人数最少？自己处于哪个时间段？引发学生思考：代表本班作业花费时间的数据是哪一个？根据这个数据可以推断同年级其他班级的作业时间还是推断全校同学的作业时间？这样就可以帮助学生加深对数据的理解，使学生对数据的分析和思考也更加深入，独立获取有效信息的能力也逐渐增强。 提高学生思维的灵活性，能够助其根据问题背景选择合适的方法 数据分析观念是学生在经历数据收集、整理和分析的过程中培养起来的，每个过程都有各自的方法。学生思维的灵活性就是建立在这些方法的理解、掌握和运用的基础上：他们掌握的方法越多，选择运用的空间就越大，在众多方法中找出
9、合适的方法是思维灵活性的重要表现。学生在自主探索的过程中可能会提出多种方法来解决问题，而方法的选择需要根据研究的问题、达到的目标而定。例如：在二年级“数据收集与整理”教学中，学生既可以按照师生分类统计，也可以按照活动项目分类统计，需要根据思考的问题选择不同的调查对象进行统计。学习统计图表后，学生可以选择不同的统计图表来描绘数据。例如：统计班级学生在家完成作业花费的时间时，学生要想直观了解不同时间段学生数及其差异可以选用条形统计图；要想直观了解不同时间段学生数占全班学生数的比例及其差异可以选择扇形统计图；要想了解本班学生一周内每天作业花费时间的变化情况可以选择折线统计图。不断尝试几种方法，通过对
10、比选择好的方法，可以提高学生思维的灵活性，也使得他们今后能够根据问题背景选择更为合适的方法。 丰富学生感知背景事件的不确定性，能够助其在数据分析中体验随机性 数据的随机性是因为在调查或实验前，背景事件的不确定性导致统计可能出现这种结果，也可能出现那种结果。所以我们无法知道数据的具体值。例如：统计班级学生在家完成作业花费的时间，每个学生在公布自己所花费的时间之前，其他同学是无法确定他所花费的时间，但是经过统计一部分学生花费的时间之后，他们的感知有了新的发现，能够对后面的统计对象可能花费的时间做出预测。在统计教学中，教师既要引导学生关注统计的实际背景，让学生感受生活中事件的不确定性，又要引导学生在
11、不确定的情况下通过对大量数据的观察、分析，揭示出这些大量偶然性现象背后的规律，做出合理的决策，独立地解决问题。 数据分析观念的培养要贯穿在教学的各个内容中 数学课程内容分为“数与代数” “图形与几何” “统计与概率” “综合与实践” 。许多教师只在统计与概率教学中关注学生数据分析观念的培养，其实其他三方面的内容也可以培养学生数据分析观念。例如：在“图形与几何”教学中，测量物体的长、宽、高时，为了减少测量的误差，教师可以引导学生对同一个物体多次测量取平均值为代表值。又如：在“数与代数”教学中，认识数可以用统计的数据引入，学习正反比例关系时也是通过分析统计出来的路程、速度、时间的数据，发现了它们三个量之间的关系。因此，在教学中，教师要有效利用那些需要借助统计的数据帮学生获得新知识的内容，使学生在不断应用中强化数据分析的方法，发展数据分析观念。（作者单位：江苏省金湖县实验小学）
