1、 A 1 共 24 页 第一套 一、 判断题（ 2 分 5） 1、 设 A ， B 是两事件，则 ()A B B A。 （ ） 2、 若随机变量 X 的取值个数为无限个，则 X 一定是连续型随机变量。（ ） 3、 X 与 Y 独立，则 m a x , ( ) ( ) ( )X Y X YF z F z F z 。 （ ） 4、 若 X 与 Y 不独立，则 EYEXXYE )( 。 （ ） 5、 若 ( , )XY 服从二维正态分布， X 与 Y 不相关与 X 与 Y 相互独立等价。（ ） 二、选择题（ 3 分 5） 1、 对于任意两个事件 A 和 B （ ） .A 若 AB ，则 ,AB一定独
2、立 .B 若 AB ，则 ,AB一定独立 .C 若 AB ，则 ,AB一定不独立 .D 若 AB ，则 ,AB有可能独立 2、 设 ,XY相互独立，且 ( 1,2)XN ， (1,3)YN ，则 2XY 服从的分布为（ ） .A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N 3、 如果随机变量 X 与 Y 满足 ( ) ( )D X Y D X Y ，则下列说法正确的 是（ ） .A X 与 Y 相互独立 .B X 与 Y 不相关 .C ( ) 0DY .D ( ) ( ) 0D X D Y 编号 概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤） 期末试卷复习题 A
3、 2 共 24 页 4、 样本 12, , , nX X X 取自正态总体 (0,1)N ， X ， S 分别为样本均值与样本标准差，则（ ） .A (0,1)XN .B 221 ( 1)nii Xn .C (0,1)nX N .D ( 1)X S t n 5、在假设检验中，设 0H 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ） .A 0H 真，拒绝 0H .B 0H 不真，接受 0H .C 0H 真，接受 0H .D 0H 不真，拒绝 0H 三、填空题（ 3 分 5） 1、 设 ,AB为两个随机事件，已知 ( ) 1 3P A B ， ( ) 1 9P AB ， 则 ()PB 2、 若袋中有 5 只
4、白球和 6 只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率 是 3、设二维随机变量 ( , )XY 的概率密度为： 6 0 1( , )0 x x yf x y 其 它，则 ( 1)P X Y 4、设随机变量 X 服从参数为 1的指数分布，则数学期望 ()EX 5、 在总体 X 的数学期望 的两个无偏估计 1 2 31 4 1 2 1 4X X X 和 1 2 31 2 1 3 1 6X X X中，最有效的是 A 3 共 24 页 四、计算题 1、（ 10 分）甲箱中有 a 个红球， b 个黑球，乙箱中有 a 个黑球， b 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球， （
5、1） 求从乙箱中取出的球是红球的 概率； （ 2） 若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率； 2、（ 8 分）设二维随机变量的联合概率密度为： 6 0 1( , )0 x x yf x y 其它求关于 ,XY的边缘概率密度，并判断 ,XY是否相互独立？ 3、（ 8 分）设随机变量 X 的分布函数为： 300( ) 0 111xF x A x xx （ 1）求 A 的值； （ 2） 求 X 落在 1( 1, )2 及 1( ,2)3 内的概率； 4、（ 8 分）设随机变量 X 在 (0,1) 服从均匀分布，求 2Y LnX 的概率密度； 5、（ 10 分）设 X 及 2S 为 (
6、3,100)N 分布中 25n 的样本的样本均值和样本方差，求 2( 0 6 , 0 1 5 1 .7 )P X S （ 20 .0 5(1 .5 ) 0 .9 3 3 2 , ( 2 4 ) 3 6 .4 ） 6、（ 8 分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差 60 小时，若 36个灯泡的样本平均寿命为 780 小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值 的96%的置信区间。（ 0.02 2.05z ） 7、（ 8 分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取 9 个容器，测其容器容量的样本均值为 10.06 升 ，样本标准差为 0.246 升，在 0.01 水平下，试检验这种容器的平均容量是
7、否为 10 升？假设容量的分布为正态分布。 （ 0.005 (8) 3.3554t ， 0.01 (8) 2.8965t ） 概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤） 期末试卷复习题 A 4 共 24 页 第二套 一、 判断题（ 2 分 5） 1、 设 A ， B 是两事件，则 ()A B B A。 （ ） 2、 若 X 是离散型随机变量，则随机变量 X 的取值个数一定为无限个。（ ） 3、 X 与 Y 独立， 则 )()()(,m in zFzFzF YXYX 。 （ ） 4、若 ( , )XY 服从二维正态分布， X 与 Y 不相关与 X 与 Y 相互独立等价。（ ） 5、若 X 与 Y
8、 不独立，则 EYEXXYE )( 。 （ ） 二、选择题（ 3 分 5） 1、事件 ,AB相互独立，且 ( ) 0 .2 , ( ) 0 .5P A P B，则（ ） .A ,AB互不相容 .B ( ) 0PAB .C AB .D 以上都不正确 2、设随机变量 ,XY的协方差为 0 ，则 ,XY之间关系为（ ） .A 相互独立 .B 不相关 .C 互不相容 .D 无法确定 3、随机变量 X 的分布函数为： 210()00xexFxx 则 ()EX （ ） .A 2 .B 2 .C 12 .D 12 A 5 共 24 页 4、设随机变量 X 与 Y 都服从 (0,1)N ，则（ ） .A XY
9、 服从正态分布 .B 22XY 服从 2 分布 .C 2X 和 2Y 都服从 2 分布 .D 22XY服从 F 分布 5、在假设检验中，设 0H 为原假设，犯第二类错误的情况为（ ） .A 0H 真，拒绝 0H .B 0H 不真，接受 0H .C 0H 真，接受 0H .D 0H 不 真，拒绝 0H 三、填空题（ 3 分 5） 1、 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 (0,4)XN ， (0,9)YN ，则随机变量23XY 的方差为 2、 设事件 ,AB满足 ( ) 12PA ， ( ) 1 3P B A ， AB B ， 则 ()PAB 3、 设四位数中的 4 个数字都取自数字 1， 2
10、， 3， 4，所组成的 4 位数不含有重复数字的概率为 4、 设二维随机变量 ( , )XY 的概率密度为： 6 0 1( , )0 x x yf x y 其 它， 则 ( 1)P X Y 5、 在总体 X 的数学期望 的两个无偏估计 1 2 31 3 1 3 1 3X X X 和 1 2 31 2 1 3 1 6X X X中，最有效的是 四、计算题 1、 （ 10 分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3、 0.2、 0.1、 0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 121,31,41 ，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，问他乘火车来的概率概率与
11、数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤） 期末试卷复习题 A 6 共 24 页 是多少？ 2、 （ 8 分）设二维随机变量 (X,Y)的联合概率密度为： () 0 1 , 0( , )10xye e x yf x ye 其他求边缘概率密度 )(),( yfxf YX ，并判断 X 与 Y 是否相互独立？ 3、（ 8 分）设随机变量 X 的分布函数为： 200( ) 0 111xF x A x xx 求： （ 1） A 的值； （ 2） X 落在 1( 1, )2 及 1( ,2)3 内的概率； 4、（ 8 分）设随机变量 X 在 (0,1) 服从均匀分布，求 XYe 的概率密度； 5、（ 10 分
12、）设 X 及 2S 为 (3,100)N 分布中 25n 的样本的样本均值和样本方差，求 2( 0 6 , 0 1 5 1 .7 )P X S （ 20 .0 5(1 .5 ) 0 .9 3 3 2 , ( 2 4 ) 3 6 .4 ） 6、 （ 8 分）设总体 X 服从指数分布，其概率密 度为1 0( ; ) ( 0 )00xexfxx 12, , , nX X X 是从总体中抽出的样本，求参数 的最大似然估计。 7、（ 8 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，样本标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可 以认
13、为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？（ 0.025 (35) 2.0301t ） A 7 共 24 页 第 三套 一、 判断题（ 2 分 5） 1、 1( ) s in , 0 ;2x x x 而 x 取其它值时 ( ) 0x ，则 )(x 是概率密度函数。 （ ） 2、设 A ， B 是两事件，则 ()A B B A。 （ ） 3、若随机变量 X 的取值个数为无限个，则 X 一定是连续型随机变量。（ ） 4、若 ( , )XY 服从二维正态分布， X 与 Y 不相关与 X 与 Y 相互独立等价。（ ） 5、若 X 与 Y 不独立，则 EYEXXYE )( 。 （ ） 二、选择题（ 3
14、分 5） 5、 袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二 次取到新球的概率是（ ） .A 35 .B 34 .C 24 .D 310 2、已知随机变量 X 服从二项分布，且数学期望和方差分别为 0.8 、 0.72 ，则二项分布的参数 n ， p 的值分别为 ( ) .A 4, 0.2np .B 8, 0.1np .C 2, 0.4np .D 1, 0.8np 3、设随机变量 X 与 Y 相互独立，分布律为 则下列式子正确的是（ ） .A XY .B ( ) 0P X Y .C ( ) 1 2P X Y .D ( ) 1P X Y Y 1 1 kP 12
15、 12 X 1 1 kP 12 12 概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤） 期末试卷复习题 A 8 共 24 页 4、 随机变量 ( )( 1)X t n n ， 21YX ，则（ ） .A 2()Yn .B 2( 1)Yn .C (1, )Y F n .D ( ,1)Y F n 5、在假设检验中，设 0H 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ） .A 0H 真，拒绝 0H .B 0H 不真，接受 0H .C 0H 真，接受 0H .D 0H 不真，拒绝 0H 三、填空题（ 3 分 5） 1、已知 1()4PA ， 1()3P B A ， 1()2P AB ，则 ()P A B 2、 3
16、人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为 111,534 ，则此密码被译出的概率是 3、设二维随机变量 ( , )XY 的概率密度为： 6 0 1( , )0 x x yf x y 其 它，则 ( 1)P X Y 4、已知随机变量 ( 3,1)XN ， (2,1)YN ，且 X 与 Y 相互独立，则 2XY 服从的分布为 5、在总体 X 的数学期望 的两个无偏估计 1 2 31 3 1 3 1 3X X X 和 1 2 31 2 1 3 1 6X X X中，最有效的是 四、计算题 1、（ 10 分）设 X 的分布律为： A 9 共 24 页 （ 1） 计算常数 a ； （ 2） 求 2YX 的
17、分布律； 2、（ 8 分）设二维随机变量 (X,Y)的联合概率密度为 () 0 1 , 0( , )10xye e x yf x ye 其他求边缘概率密度 )(),( yfxf YX ，并判断 X 与 Y 是否相互独立？ 3、（ 8 分）设随机变量 X 的分布函数为： 300( ) 0 111xF x A x xx 求：（ 1）求 A 的值； （ 2）求 X 落在 1( 1, )2 及 1( ,2)3 内的概率； 4、（ 8 分）设随机变量 X 服从标准正态分布，求 XYe 的概率密度。 5、（ 10 分）假设总体 X 服从正态分布 2(1,0.2 )N ，样本 1,nXX来自总体 X ， 要
18、使样本均值满足概率不等式 0 .9 1 .1 0 .9 5PX ，求样本容量 n 最少应取多大 ? ( (1 . 9 6 ) 0 . 9 7 5 , (1 . 9 ) 0 . 9 7 1 3 ) 6、（ 8 分）设总体 X 的方差 2 1 ，根据来自 X 的容量为 100 的简单样本，测得样本均值 5，求 X 的数学期望的置信水平等于 0.95 的置信区间？（ 0 .0 2 5 0 .0 51 .9 6 , 1 .6 4 5zz） X 1 0 12 1 2 kP 13 a 16 2a 14 概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤） 期末试卷复习题 A 10 共 24 页 7、（ 8 分）食品
19、厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500g ，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽 9罐，测得其重量的样本均值 x 为 502g ，样本标准差 s 为 6.5g ，假设重量 X 服从正态分布 2( , )N ，试问机器工作是否正常（ 0 . 0 5 0 . 0 2 50 . 0 5 , ( 8 ) 1 . 8 5 9 5 , ( 8 ) 2 . 3 0 6 0tt ）？ 第四套 一、 填空题（ 3 5 分 =15 分） 1、已知事件 , ( ) 0 .8 , ( ) 0 .9 ,A B P A P B 则 ()PBA . 2、连续型随机变量 X 的概率密度为 3 ,0()0, 0xexfxx 则 . 3、某产品 40 件，其中次品有 3 件，现从中任取两件，若记取出的次品数为 X ，则 P X k . ( 0,1,2)k 4、设随机变量 X 的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则 2()EX . 5、设总体 X 服从正态分布 ( ,1)N ，则 21 ()nii X 服从 分布 .其中
