1、 - 1 - 目 录 第一章 原子的位形 . - 1 - 第二章 原子的量子态：波尔模型 . - 7 - 第三章 量子力学导论 .12 第四章 原子的精细结构：电子的自旋 . 16 第五章 多电子原理：泡利原理 23 第六章 X 射线 .28 第七章 原子核物理概论 .没有 错误 !未定义书签。 第一章 原子的位形 1-1)解： 粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： eevmvMvMvMmvMv222 212121 222eevMmvvvMmvv evmp e ep = mv p = mv ，其大小： (1) 2 2 2( ) ( ) ( ) emv v v v v v vM 近似认为：
2、 ( ); p M v v v v 22 emv v vM 有 212 ep p M m v 亦即： (2) (1)2/(2)得 22 422 2 10eemv mp M m v M p亦即： ()ptg r a dp -410- 2 - 1-2) 解： 22ab c t g E 228e；库仑散射因子：a= 4 )2)(4(42 0202EZeEZea 2 2 7 9( ) ( ) 1 . 4 4 ( ) 4 5 . 545eZa f m M e v f mE M e v 当 9 0 1 时，ctg 2 1 2 2 . 7 52b a f m 亦即： 1522.75 10bm 解：金的原子量
3、为 197A ；密度： 731.89 10 /gm 依 公式，射 粒子被散射到方向， d 立体角的内的几率： ntdadP2s in16)(42 (1) 式中， n 为原子核数密度， ()AAm n nN 即： AVn A (2) 由（ 1）式得：在 90 180 范围内找到 粒子得几率为： )(P 180 2 2490a n t 2 s in()1 6 4s in 2d a n t 将所有数据代入得 )(P 5( ) 9.4 10 这就是 粒子被散射到大于 90范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解： 74.5 ; 79; , 3;E Mev Z Li Z 对于全核 对于金 74 .
4、5 ; 7 ; , 3 ;E M e v Z L i Z 对于全核 对于 )2)(4(42 020 2 EZeEZear m 当 Z 79 时 2 7 91 . 4 4 5 0 . 5 64 . 5mr f m M e v f mM e v 当 Z 3 时， 1.92 ;mr fm - 3 - 但此时 M 并不远大于 m， clmE E 21 , (1 )2ccMmE u v E a aM m M 4(1 ) 3 .0 27mcr a a fm 1-4)解： fmEZeEZer m 7)2)(4(42 0202 将 Z 79 代入解得： E=16.25Mev 对于 铝， Z 13，代入上公式解
5、得： 2e 134fm= ( )4 E E=4.68Mev 以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有： (1 )lcmEEM对于 1(1 ) 1 6 .3 3197lcE E M e v 1(1 ) 4 .927lcE E M e v 可见，当 Mm时， lcEE ，否则， lcEE 1-5)解： 在方向 d立方角内找到电子的几率为： 2 21241()44 sin 2Z Z ed N dntNE 注意到： ; AA NA n t t n t tNA 24()4 s in 2ANd N a dtnNA 2 12 79( ) 1 . 4 4 1 1 3 . 7
6、64 1 . 0ZZea f m M e v f mE M e v 2221 .5 1 .5 1 010sd r - 4 - 24()4 sin2ANdN a dtnNA 23 13 23 2 646.02 10 114 10 1.5 101.5 10 ( ) 8.9 10197 4 sin 30 215241011410 2 3 1 3 23 2 646 .0 2 1 0 1 1 4 1 0 .5 1 01 .5 1 0 ( ) 8 .9 1 01 9 7 4 sin 3 0 1-6)解： 223c o s 2( ) ( ) 444s in 4 s in22a d ad N N n t N
7、n t d 散射角大于得粒子数为： 180N dN 依题意得：1803606018090390s in2s in 321s in2s in2dNN d，即为所求 1-7)解 21016104242s i n2c o s42s i n2c o s42s i n2c o s241)1 8 0(02323022180321803218032221201800000000000c t gNAac t gaANdaANdaAtNdEeZZntNdNPAmAmAmA依题：srbsrmtgaddc/24/102430s i n101002.610241041812s i n14)(2280402232342
8、 - 5 - 1-8)解： 在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本 29 页） 1 1 1m a x2 2 212 11 221 sin ( ) 9 0 11 sin 0( 1 sin )1 sin 0LLLLm m mm m mmm mm mm 由上面的表达式可见：为了使 ()LL存在，必须： 2121 ( sin ) 0Lmm 即： 11221 sin (1 sin ) 0LLmm（ ） 亦即：12121 sin 01 sin 0LLmmmm 或12121 sin 01 sin 0LLmmmm 考虑到： 180L sin 0L 第二组方程无解 第一组方程的解为： 121 sin 1Lmm
9、 可是， 12 sin Lmm 的最大值为 1，即： 12sin Lmm 1m 为粒子， 2m 为静止的 He 核，则 12 1mm ， max( ) 90L 1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将 入射粒子散射到大于 的散射几率是 24)( 22 ctgantP 当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为 120.7 0.3 将数据代入得： - 6 - 1 3 2 3 2 2 3 1 22223113 . 1 4 2( 1 1 . 4 4 1 0 ) 1 . 5 1 0 6 . 0 2 2 1 0 1 54 ( 1 . 0 )7 9 4 9( 0 . 7 0 0 . 3 0 ) 5 . 8
10、1 01 9 7 1 0 8M e v c m g c m m o l c tgM e vg m o l g m o l 1-10)解： 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则： 之间得几率可用的几率可用下式求出： 22442 s in 2 s in( ) ( )44s in s in22a t ant A 212 1 7 9 1 .4 4 9 4 .84 1 .2RZ Z e M e v fma fmE M e v 由于 12 ，可近似地将散射角视为： 12 5 9 6 1 6022 ； 6 1 5 9 0 .0 3 4 9180 r a d 将各量代入得： 2
11、4 1 32 3 441 9 . 3 2 1 . 5 1 0 9 4 . 8 1 0 2 s in 6 0 0 . 0 3 4 96 . 0 2 1 0 1 . 5 1 1 01 9 7 4 s in 3 0 单位时间内入射的粒子数为： 9 10195 . 0 1 0 1 3 . 1 2 5 1 01 . 6 0 1 0Q I tN ee （个） T 时间内入射质子被散时到 59 61 之间得数目为： 1 0 4 93 . 1 2 5 1 0 1 . 5 1 1 0 6 0 5 1 . 4 1 0N N T (个 ) 入射粒子被散时大于的几率为： 222 2 31 . 8 8 1 04 2 4
12、 2Aa t an t c t g N c t gA 1 0 3 1 03 . 1 2 5 1 0 1 . 8 8 1 0 6 0 5 1 . 8 1 0N N T （个） 大于 10 的几率为： 2 2210 8 . 1 7 1 042an t c t g 大于 10 的原子数为： 1 0 2 1 1 3 . 1 2 5 1 0 8 . 1 7 1 0 6 0 5 7 . 6 6 1 0N （个） - 7 - 小于 10 的原子数为： 1 0 1 23 . 1 2 5 1 0 1 6 0 5 8 . 6 1 0NN （个） 注意：大于 0 的几率： 1 大于 0 的原子数为： 103 .1
13、2 5 1 0 6 0 5NT 第二章 原子的量子态：波尔模型 2-1)解： khv E W 00, 1.9kE hv e 有 Wh 0 HzseVeVhW 14150 106.4101 3 5 7.4 9.1 nmeV eVnmWhcc 6.6 5 29.11024.1 300 n m h ceV eVnmWE hcc k 7.3 6 4)9.15.1( 1024.13 2-2)解： 2 2111; ; ( )n n nVn c Zr a v Z Z E EZ n n n 对 于 H： 21 1 1 2 10.53; 4 2.12rana Ar a A 21 1 1 2 10 .5 3 ;
14、4 2 .1 2r a n a A r a A 6 1 6 11 2 112 . 1 9 1 0 ( ) ; 1 . 1 1 0 ( )2v c m s v v m s 对于 He+： Z=2 1 1 2 16 1 6 1111 0 .2 6 5 ; 2 1 .0 622 4 .3 8 1 0 ( ) ; 2 .1 9 1 0 ( )r a A r a Av c m s v c m s 对于 Li+： Z 3 1 1 2 16 1 6 111140 .1 7 7 ; 0 .7 0 73333 6 .5 7 1 0 ( ) ; 3 .2 9 1 0 ( )2r a A r a Av c m s
15、v c m s - 8 - 结合能 21 ()nAZE E En 1 3 . 6 ; 4 1 3 . 6 5 4 . 4 ; 1 2 2 . 4H H e L iE e v E e v E e v 由基态到第一激发态所需的激发能： 2 2 2 21 1 1 1 113( ) ( ) ( 1 )2 1 4 4ZZE E E Z E E Z 对于 H： 31 3 1 2 . 4 1 0( ) ( 1 3 . 6 ) 1 0 . 2 ; 1 2 1 64 1 0 . 2HH h c e vE e v A AE e v eV eVEhcHe 2.10 104.123 1 3() 3.6440.8; 3
16、0.94 HHe hcE ev AE 31 3 12.4 10( ) 13.6) 10.2 ; 12164 10.2HHhc evE ev A Aev 对于 He+：1 3( ) 1 3 .6 4 4 0 .8 ; 3 0 3 .94 HHe hcE e v AE 9.303 EhcHe 1 3() 13.6440.8; 3.94 HHe hcE ev AE 对于 Li+：1 3( ) 1 3 .6 9 9 1 .8 ; 1 3 5 .14 HLi hcE e v AE 1.135 EhcHe 1 3() 13.6440.8; 0.94 HHe hcE ev AE 2-3)解： 所谓非弹性碰撞
17、，即把 Li+打到某一激发态， 而 Li+最小得激发能为 eVEEEELi 8.91)323( 22211212 这就是碰撞电子应具有的最小动能。 2-4)解：方法一： 欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态 1 2 2 1 1 0 .2E E E e v V 根据第一章的推导，入射粒子 m与靶 M 组成系统的实验室系能量 EL 与 EC 之间的关 系为：cLMEEMm 所求质子的动能为： 2 1 2 1 21 ( 1 ) 2 2 0 . 42kc M m mE m v E E E e vMM V 所求质子的速度为： )(1026.610673.1 106.14.2022
18、 142719 smmEv k 方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则 vmmvm HPP 10 10vmm mvHPP - 9 - 102102210 2121)(2121 Emm mvmvmmvmE HP HPHPP eVEEEvmE P 4.20)(2221 1221010 )/(1026.62 421010 smccm EvP M eVcm P 9382 其中 2-7)解： 22211()v RZ mn，巴而末系和赖曼系分别是： 22222221113121RZRZLB 220 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 3 6 1 4( ) ; ( ) ; 1 3 3 .72
19、3 2 5 3Lv R Z v R Z n mR Z R Z 2 88(1 3 3 . 7 ) , 215R Z n m Z H E 解得： 即： 原子的离子He2 88(133.7 ) , 215RZ nm Z HE 解得： 即： 原子的离子 。 2-8)解： 2 13( 1 ) 4 3 4 0 . 844hcE h v h c v h c R Z R h c R h c e v V 此能量电离 H 原子之后的剩余能量为： 4 0 .8 1 3 .6 2 7 .2E e v V 即： 2 8 6 1261 2 5 4 . 4 3 1 0 3 . 1 1 0 ( )2 0 . 5 1 1 0E
20、m v E v c m smc 2-9)解： （ 1）基态时两电子之间的距离： nm v rrvmrvmrmvrekvvvrrrrrrmmm22211122221212121:2:,2,:角动量量子化条件运动学方程质心系中2/4 2 220menr rekrekmvrekvmvmEEEpk2222222222211 22220 42 2 6.1324 )2/(2 n eVHEhn emE nn nmar 106.02 1 - 10 - （ 2）2 1 6.8012ARE hc Rhc ev 电离能： 12 12 335.1048AE hcv R hc Rhc ev 第一激发能：（ 3）由第一激
21、发 态退到基态所放光子的波长： 2-10)解： - 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1 和 r2， r1+r2 =r 折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me r1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2 运动学方程： Ke2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(M r) -（ 1） Ke2/r2 = m2 v22/r2 = m22 v22 /(M r) -（ 2） 角动量量子化条件： m1 v1 r1 + m2 v2 r2 = n n = 1, 2, 3, . 即 M
22、 (v1 +v2) r = n -（ 3） 共有三个方程、三个未知数。可以求解。 (1) 式 与 (2)式 做比值运算： v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中 M v2 (m2/m1 +1) r = n 即 m2 v2 r = n - (4) (2)式 和 (4)式 联立解得： anehnr Mn 1222 202 1864 4 - （ 5） 式中 a1 = 0.529 A ，为氢原子第一玻尔轨道半径。 根据（ 5）式，可求得， 子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 A 。 再从运动学角度求取体系能量对 r 的依赖关系。 E = EK + EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 K e2/r = (1/2 M/m1 + 1/2 M/m2 1) K e2/r = - 1/2 K e2/r 把（ 5）式代入上式中 eVEEEeVHEE10.580.6212121 nmEE hc 3.243)12( 12
