1、一、数字信号处理（确定性信号） 1、 对于一个 LTI 系统，设其输入序列为矩形冲激信号 x(n)=u(n)-u(n-10)，而冲激相应为 )(9.0)( nunh n ，用 MATLAB 求解输出信号。可以直接调用卷积函数来实现。 解： clear all x=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; n=0:9; y=0.9.n; z=conv(x,y); N=length(z); stem(0:N-1,z); 图像如下： 给定冲激信号 x（ n) 设定 y函数 绘图 对 x,y 卷积 2、 编程求两个序列之间的相关系数。设序列 x（ k） = 3， 11， 7， 0， -1， 4， 2，
2、n=-3,-2,-1,0,1,2,3，将 x 进行移位再加上一个白噪声信号，即y(k)=x(k-2)+w(k),其中 k 属于 n，需要计算 x 序列与 y序列之间的相关系数，可以使用卷积来实现。 解： clear all x=3,11,7,0,-1,4,2; nx=-3:3; y,ny=sigshift(x,nx,2); w=randn(1,length(y); nw=ny; y,ny=sigadd(y,ny,w,nw); x,nx=sigfold(x,nx); rxy,nrxy=conv_m(y,ny,x,nx); subplot(1,1,1); stem(nrxy,rxy) axis(-
3、5,10,-50,250); xlabel(延迟量 1); ylabel(rxy); title(噪声序列的互相关 ) 图像如下： 给定信号 x（ n) 对 x序列移位 设定随机信号 w 根据 x,w 得到 y 序列 对 x,y 卷积 绘图 3、 利用 filter 函数计算冲激相应和单位阶跃响应。设离散系统由下列差分方程表示： )()2(9.0)1()( nxnynyny 。 解： 冲激响应： clear all a1=1,-1,0.9; b1=1; n=0:100; x1=1 zeros(1,100); %补零 y1filter=filter(b1,a1,x1); stem(n,y1fil
4、ter); title(冲激响应 ); xlabel(x); ylabel(y); 阶跃响应： clear all a1=1,-1,0.9; b1=1; n=0:100; x2=ones(1,101); %全一矩阵 y1filter=filter(b1,a1,x2); stem(n,y1filter); title(阶跃响应 ); xlabel(x); ylabel(y); 图像如下： 由差分方程确定 系数组 给定输入 x 利用 filter 函数 计算 绘图 4、 编程求解有限时宽复指数序列 njenx )9.0()( 3/ ， n=0,10的频谱及能量谱。 解： n=0:10;x=(0.9
5、*exp(j*pi/3).n; k=-200:200;w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k); magX=abs(X);angX=angle(X); subplot(2,1,1); plot(w/pi,magX);grid xlabel(以 w/pi为单位的频率 ); ylabel(|X|) title(幅度部分 ) subplot(2,1,2); plot(w/pi,angX/pi);grid xlabel(以 w/pi为单位的频率 ); ylabel(弧度 /pi) title(相角部分 ) figure; Y=sum(abs(x).2); stem
6、(Y); title(能量 谱 ); 给定信号 x（ n) 对 x进行离散时间傅里叶变换得到 X 设定 X的幅值和相角函数 绘图 图像如下： 5、 已知信号 ( ) 2 s i n ( 4 ) 5 c o s ( 8 )x t t t，随机正态白噪声为 ()wt 的均值为 0，标准误差为 1。试比较采样点数分别为 45、 64点时 ( ) ( )xt wt 的频谱（幅度谱）图像的差异。 解： clear all; fs=100; N=45; n=0:N-1; t=n/fs; x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=x+randn(size(x); X=fft(y,N)
7、; magX=abs(X); f=n*fs/N; subplot(2,1,1); plot(f,magX); xlabel(频率 Hz); ylabel(45 点幅 度谱 ); clear all; fs=100; N=64; n=0:N-1; t=n/fs; x=2*sin(2*pi*2*t)+5*cos(2*pi*4*t); y=x+randn(size(x); X=fft(y,N); magX=abs(X); f=n*fs/N; subplot(2,1,2); plot(f,magX); xlabel(频率 Hz); ylabel(64 点幅度谱 ); 给定信号 x（ n)及采样频率 设
8、定随机信号 w 绘制频谱图 根据 x,w 得到 y信号 对 y快速傅里叶变换 6、 设序列 )52.0c o s ()48.0c o s ()( nnnx ，分别考虑 n=0,10和 n=0,100两种情况频谱特征。对比当 n=0,10时，取 10 点及取 100 点（补 90 个 0点）时情况，并说明高密度和高分辨率频谱之间的差异。 解： clear all; n=0:100; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=0:10; x1=x(1:1:10); Y1=fft(x1,10); magY1=abs(Y1); subplot(3,1,1); plot(magY1); title(10点的幅度谱 ); n2=0:100; x2=x(1:1:10),zeros(1,90); Y2=fft(x2,100); magY2=abs(Y2); subplot(3,1,2); plot(magY2); title(补 90个 0的幅度谱（高密度） ); n3=0:100; x3=x(1:1:100); Y3=fft(x3,100); magY3=abs(Y3); subplot(3,1,3); plot(magY3); title(100点的幅度谱 （高分辨率） ); 给定信号 x 分别设定三种情况的点数 绘制频谱图 比较差异 图像如下：
