1、 1 电动力学知识点归纳及典型试题分析 一 、试题结构 总共四个大题： 1单选题（ 210 ） ： 主要考察基本概念 、基本原理 和基本公式，及对它们的理解。 2 填空题（ 210 ）： 主要考察 基本概念和基本公式 。 3简答题 ( 35 )： 主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。 4. 证明题 （ 78 ）和计算题（ 7689 ） ： 考察能进行简单的计算和 对基本常用的方程和原理进行 证明 。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、 空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的
2、内容等等。 二 、知识点归纳 知识点 1： 一般情况下，电磁场的基本方程为：.0;BDJtDHtBE（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（ 的情形0,0 J ）的自由空间（或均匀2 介质）的电磁场方程为：.0;0;BDtDHtBE（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点 2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： 恒定电流.0 J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0 tJ 现在我们考虑电流激发磁场的规律： .0JB 取两边散度，由于0 B ，因此上式只有当 0J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0J
3、 ，因而 式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改 式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把 式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量 DJ ，它和电流J 合起来构成闭合的量 *,0 DJJ 并假设位移电流 DJ 与电流 J 一样产生磁效应，即把 修改为 DJJB 0 。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0 tJ 电荷密度 与电场散度有关系式 .0E 两式合起来得： .00 tEJ 与 * 式比较可得 DJ 的一个可能表示式 .0 tEJD 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，
4、与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点 3： 电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 3 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 tJdVtdsJS V恒定电流的连续性方程为： 0 J 知识点 4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量 p 和磁化强度矢量 M 各的定义方法； P 与 P ； M 与 j； E、 D 与 p 以及 B、 H 与 M 的关系。 答：极化强度矢量 p：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不 重和，有分子电偶极矩，但是
5、由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量 P 描述，它等于物理小体积 V 内的总电偶极矩与 V 之比， .VpP i ip 为第 i 个分子的电偶极 矩，求和符号表示对 V 内所有分子求和。 磁化强度矢量 M： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度 MJ 。分子电流可以用磁偶极矩描述
6、。把分子电流看作载有电流 i的小线圈，线圈面积为 a，则与分子电流相应的磁矩为： .iam 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度 M 表示， 它定义为物理小体积 V 内的总磁偶极矩与 V 之比， .VmM i MBHPEDMjP MP 00 , 知识点 5：导体表面的边界条件。 答：理想导体表面的边界条件为：.,0 Hn En .0 ,Bn Dn 。它们可以形象地表述为：在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。 知识点 6：在球坐标系中，若电势 不依赖于方位角 ，这种情形下拉氏方程的通解。 4 答 ： 拉 氏 方 程 在 球 坐 标 中 的 一 般 解 为 ： mPRdRc
7、mPRbRaR mnmn nnmnnmmnmn nnmnnm s i nc o sc o sc o s, , 1, 1 式中 nmnmnmnm dcba 和, 为任意的常数，在具体的问题中由边界条件定出。 cosmnP为缔合勒让德函数。若该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则电势 不依赖于方位角 ，这球形下通解为： c o s,c o s1 nnn nnnn PPRbRa 为勒让德函数， nn ba和 是任意常数，由边界条件确定。 知识点 7：研究磁场时引入矢势 A 的根据；矢势 A 的意义。 答：引入矢势 A 的根据是：磁场的无源性。矢势 A 的意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为
8、界的任一曲面的磁通量。只有 A 的环量才有物理意义，而每点上的 A（ x）值没有直接的物理意义。 知识点 8：平面时谐电磁波的定义及其性质；一般坐标系下平面电磁波的表达式。 答：平面时谐电磁波是交变电磁场 存在的一种最基本的形式。它是传播方向一定的电磁波，它的波阵面是垂直于传播方向的平面，也就是说在垂直于波的传播方向的平面上，相位等于常数。 平面时谐电磁波的性质： （ 1）电磁波为横波， E和 B都与传播方向垂直； （ 2） E和 B同相，振幅比为 v； （ 3 E和 B互相垂直， E B沿波矢 k 方向。 知识点 9：电磁波在导体中和在介质中传播时存在的区别；电磁波在导体中的透射深度依赖的因
9、素。 答：区别 :（ 1）在真空和理想绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波可以无衰减地传播（在真空和理想绝缘介质内部）；（ 2）电磁波在导体中传播， 由于导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产生的焦耳热使电磁波能量不断损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波（在导体中）。在传播的过程中，电磁能量转化为热量。 电磁波在导体中的透射深度依赖于：电导率和频率。 知识点 10：电磁场用矢势和标势表示的关系式。 答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为：tAEAB 知识点 11：推迟势及达朗贝尔方程。 5 答：推迟势为： 00,4,4,dvrcrtxJtxAdvrcrtxt
10、x 达朗贝尔方程为： 011120222202222tcAtcJtAcA知识点 12：爱因斯坦建立狭义相对论的基本原理（或基本假设）是及其内容。 答：（ 1）相对性原理：所有的惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。（ 2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为 c，并与光源运动无关。 知识点 13：相对论时空坐 标变换公式（洛伦兹变换式）和速度变换公式。 答：坐标变换公式（洛伦兹变换式）：22222
11、11cvxcvttzzyycvvtxx洛伦兹反变换式：2222211cvxcvttzzyycvvtxx6 速度变换公式：222222211111cvucvuucvucvuucvuvuuxzzxyyxxx知识点 14：导出洛仑兹变换时，应用的基本原理及其附加假设；洛仑兹变换同伽利略变换二者的关系。 答：应用的基本原理为：变换的线性和间隔不变性。 基本假设为：光速不变原理（狭义相对论把一切惯性系中的光速都是 c 作为基本假设，这就是光速不变原理）、空间是均匀的并各 向同性，时间是均匀的、运动的相对性。洛仑兹变换与伽利略变换二者的关系：伽利略变换是存在于经典力学中的一种变换关系，所涉及的速率都远小于
12、光速。洛仑兹变换是存在于相对论力学中的一种变换关系，并假定涉及的速率等于光速。当惯性系 S （即物体）运动的速度 cV 时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，也就是说，若两个惯性系间的相对速率远小于光速，则它以伽利略变换为近似。 知识点 15：四维力学矢量及其形式。 答：四维力学矢量为：（ 1）能量动量 四维矢量（或简称四维动量）： Wcipp , （ 2）速度矢量： dtdxddxU （ 3）动量矢量： Ump 0 （ 4）四维电流密度矢量： icJJUJ ,0 （ 5）四维空间矢量： ictxx , （ 6）四维势矢量： ciAA ,（ 7）反对称电磁场四维张量： xAxAF （ 8）四维波矢
13、量： cwikk ,知识点 16：事件的间隔： 答：以第一事件 P 为空时原点（ 0， 0， 0， 0） ;第二事件 Q 的空时坐标为：（ x,y,z,t），这两事件的间隔为： 7 为两事件的空间距离。式中的 222222222222r zyxrtczyxtcs 两事件的间隔可以取任何数值。在此区别三种情况： （ 1）若两事件可以用光波联系，有 r ct，因而 02s （类光间隔）； （ 2）若两事件可用低于光速的作用来联系，有 ctr ，因而有 02s （ 类时间隔）；（ a）绝对未来；（ b）绝对过去。 （ 3）若两事件的空间距离超过光波在时间 t 所能传播的距离，有 ctr ，因而有 0
14、2s （类空间隔）。 知识点 17：导体的静电平衡条件及导体静电平衡时导体表面的边界条件。 答：导体的静电平衡条件： （ 1）导体内部不带电，电荷只能分布在于导体表面上； （ 2）导体内部电场为零； （ 3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体的电势相等。 导体静电平衡时导体表面的边界条件： .n常量； 知识点 18：势方程的简化。 答：采用两种应用最广的规范条件： （ 1） 库仑规范： 辅助条件为 .0 A （ 2） 洛伦兹规范： 辅助条件为： .012 tcA 例如：对于方程组：02022222 )1(1AtJtcAt AcA（适用于一般规范的方程组）。 8 若采用库
15、仑规范，可得：)0(1103022222AJtctAcA； 若采用洛伦兹规范，可得： 011120222202222tcAtcJtAcA（此为达朗贝尔 方程）。 知识点 19：引入磁标势的条件。 答：条件为：该区域内的任何回路都不被电流所环绕，或者说，该区域是没有传导电流分布的单连通区域，用数学式表示为： LLdHj00 知识点 20：动钟变慢： S 系中同地异时的两事件的时间间隔，即 S 系中同一地点 12 xx ，先后（ 12 tt ）发生的两事件的时间间隔 12 tt 在 S 系的观测： 2212212121)(cvxxcvtttt )(11122222121212ttcvcvttttx
16、x 称为固有时，它是最短的时间间隔， .t 知识点 21：长度收缩（动尺缩短） 尺相对于 S 系静止，在 S 系中观测 12 xxl 在 S 系中观测 12 tt 即两端位置同时测定 2212121 cvxxxx ),(1 12012220 lxxlxxcvll 9 0l 称为固有长度，固有长度最长，即 ll 0 。 知识点 22： 电磁场边值关系（也称边界上的场方程） .0)(,)(,)(,0)(12121212BBnDDnHHnEEn知识点 23： A B效应 1959 年 Aharonov和 Bohm提出一种后来被试验所证实的新效应（这简称 AB效应 ），同时 A B效应的存在说明磁场的
17、物理效应不能完全用 B 描述。 知识点 24： 电磁波的能量和能流 平面电磁波的能量为： 22 1 BEw 平面电磁波的能流密度为： .)( 2 nEEnEHES 能量密度和能流密度的平均值为： .21)R e (21,212120*2020nEHESBEw知识点 25： 波导中传播的波的特点： 电场 E和磁场 H不同时为横波。通常选一种波模为 oEz 的波，称为横电波（ TE）； 另一种波模为 0zH 的波，称为横磁波（ TM）。 知识点 26： 截止频率 定义 :能够在波导内传播的波的最低频率 cw 称为该波模的截止频率。 计算公式 : (m,n)型的截止频率为：22, bnamwmnc
18、；若 ab，则10TE波有最低截止频率 .2 121 10, aw c 若管内为真空，此最低截止频 率为 ac2 ，相应的截止波长为： .210, ac （在波导中能够通过的最大波长为 2a） 10 知识点 27： 相对论的实验基础 : 横向多普勒（ Doppler）效应实验（证实相对论的运动时钟延缓效应）； 高速运动粒子寿命的测定（证实时钟延缓效应）； 携带原子钟的环球飞行实验（证实狭义相对论和广义相对论的时钟延缓总效应）； 相对 论质能关系和运动学的实验检验（对狭义相对论的实验验证） 知识点 28： 静电场是有源无旋场：.0;0EqPE （此为微分表达式） 稳恒磁场是无源有旋场：.;00 jBB （此为微分表达式） 知识点 29： 相对论速度变换式：.111;112222222cvucvudtdzucvuvudtdxucvucvudtdyuxzzxxxxyy其反变换式根据此式求zyxuuu 。 知识点 30： 麦克斯韦方程组积分式和微分式，及建立此方程组依据的试验定律。 答：麦克斯韦方程组积分式为： SVSL SL SsdBdVsdEsdtEjldBsdtBldE01000
