1、 1 练习一 行列式的概念 、 基本性质及计算 一 、 选择题 1、 设 ( , 1,2,3)ijA i j 是三阶行列式中元素 ija 的代数余子式，则（ ）时， 必有1 3 1 2 3 2 3 3 3 0j j ja A a A a A （ ） （ A） j=1 (B) j=2 (C) j=3 (D) j=1 或 j=2 2、 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3 3 1 3 1 3 2 3 3421 , 4 242a a a a a a aD a a a a a a aa a a a a a a
2、 1如 果 D,那么 1D （ ） （ A） 8 (B) -12 (C) -4 (D) 24 3、 12 021k k 的充要条件是（ ） ( A ) k - 1 ( B ) k - 3 ( C ) k - 1 k - 3 ( D ) k - 1 k 3 且 且 4、 （ ） A、 24 B、 -24 C、 42 D、 0 二 . 计算下列三阶行列式 : 1) 241130421; 2) 320001753; 三 . 计算下列行列式 : 1) 0000000005544332222211111bababaedcbaedcba; 2) xyyxyxyxD n000000000000; 2 四 .
3、 利用行列式的性质计算下列行列式 1) 2605232112131412; 2) efcfbfdecdbdaeacab; 3) 2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(ddddccccbbbbaaaa五 . 把下列行列式化为上三角形行列式 , 并计算其值 1) 1502321353140422; 2) 21647295417321523 六 . 计算下列 n 阶行列式 1) 12125431432321nnn2) abbbaba3)1 2 2 . 22 2 2 . 2. . . . .2 2 . 1 22 2 . 2nDnn七 .
4、 证明 ： )()(111accbbaabcabccba 4 练习二 克莱姆法则 一 选择题 1 如果 304050x ky zyzkx y z 有非零解，则（ ） （ A） k=0 (B) k=1 (C) k=4 (D) k=-3 或 k=-1 2 当（ ）时 02020kx zx ky zkx y z 仅有零解 ( A ) k 0 ( B ) k - 1 ( C ) k 2 ( D ) k - 2 二 计算题 1 用克莱姆法则解下列方程组 . (1) 10329253142321321321xxxxxxxxx(2) 24324322256511322121432143214321xxxxx
5、xxxxxxxxxxx5 2. 如果齐次线性方程组有非零解 , k 应取什么值 ? 0)4(20)6(2022)5(zkxykxzyxk3. 问 , 取何值时 , 齐次线性方程组 有非零解 ? 0200321321321xxxxxxxxx6 练习 三 矩阵的概念 及运算 一 多项 选择题 1、 有矩阵 3 2 2 3 3 3,A B C 下列（ ）运算可行 （ A） AC （ B） BC （ C） ABC （ D） AB BC 2、 ,AB均为 n 阶矩阵，当（ ）时 22( )( )A B A B A B （ A） AE （ B） 0B （ C） AB （ D） AB BA 3、 , , ,
6、ABC E 为四阶矩阵， E 为单位矩阵，若 ABC E ，则下列各式中总是成立的有（ ） （ A） BCA E （ B） ACB E （ C） CAB E （ D） CBA E 二 计算题 1 已知 3 1 01 2 13 4 2A和 1 0 21 1 12 1 1B，求满足方程 32A X B中的 X 2 求 A= 100 0 ( )00nnN3. 设 7 212 121A , 212 234B 求 : 1) 3A-2B; 2) 若 X 满足 AT+XT=BT, 求 X. 4. 计算下列矩阵的乘积 : 1) 213121; 2) 214321; 3) 103110021212321; 4)
7、 0110111201011302135. 设 201210003,310120101BA求 : 1) (A+B)(A-B); 2) A2-B2. 比较 1)和 2)的结果 , 可得出什么结论 ? 8 三 证明题 1. 如矩阵 AB=BA, 则称 A 与 B 可交换 , 试证 : 1) 如果 B1, B2 都与 A 可交换 , 那么 B1+B2, B1B2, 也与 A 可交换 ; 2) 如果 B 与 A 可交换 , 那么 B 的 k(k0)次幂 Bk 也与 A 可交换 . 2. 如矩阵 A=AT, 则称 A 为对称矩阵 . 设 A,B 都是 n 阶对称矩阵 , 证明 AB 是对称矩阵的充分必要
8、条件是 AB=BA. 9 练习 四 逆矩阵，矩阵的 秩 一 选择题 1 若 ,ABC 是同阶矩阵，且 A 可 逆，下式（ ）必成立 （ A）若 AB AC ，则 BC （ B）若 AB CB ，则 AC （ C）若 0AB ，则 0B （ D）若 0BC ，则 0B 2 设 A 为非奇异对称矩阵，则（ ）仍为对 称矩阵 （ A） TA （ B） 1A （ C） 3A （ D） TAA 3 当 ad bc 时， 1abcd（ ） （ A） dcba（ B） 1 dbcaad bc （ C） 1 dbcabc ad （ D） 1 dcbaad bc 4 已知 1020 1 32 1 3A，则（ ）
9、 （ A） A 为可逆矩阵 （ B） TAA （ C） 1AA 为对称矩阵 （ D） 0 0 0 2 3 10 1 0 0 1 31 0 0 1 0 2A 5 设 A 为 mn 矩阵，且 ()r A r m n ，则（ ） （ A） A 中 r 阶子式不全为零 （ B） A 中每一个阶数大于 r 的子式皆为零 （ C） A 经初等变换可化为 000RI， I 为单位矩阵 （ D） A 不可能是对称矩阵 二 计算题 1. 求矩阵 A 的伴随矩阵 A*, 并求 A-1. 210111302A10 2. 设 A 为三阶方阵 , A*是 A 的伴随矩阵 , 且 |A|=1/2, 求行列 式 |(3A)-1-2A*|的值 . 3. 若 n 阶矩阵 A 满足 A2-2A-4I=0, 试证 A+I 可逆 , 并求 (A+I)-1. 4. 判别下列矩阵是否初等矩阵 ? 1) 100020001, 2) 001010100, 3) 010100201, 4) 1004100015. 求下列矩阵的逆矩阵 : 1) 285421122A; 2) 1111111111111111A
