1、频率法测斜拉索索力的若干关键问题探讨摘要：斜拉索索力控制是斜拉桥施工控制的灵魂，斜拉索的索力关乎整个桥梁的内力和线形。本文介绍了频率法测试索力的原理，并结合实际项目永川长江大桥，对频率法测索力的一些关键问题进行了探讨。 关键词：施工控制；索力测试；频率法 中图分类号： TU71 文献标识码： A 0 引言 斜拉索作为斜拉桥最重要的结构构件之一，直接承担桥梁荷载，索力决定着整个桥的内力分布和线形。因此，索力是斜拉桥状况评估的重要指标之一。在桥梁施工和使用期限内，随时了解索力的状况十分重要。而索力量测效果将直接对结构的施工质量和施工状态产生影响，要在施工过程中比较准确地了解索力的实际状态，选择适当
2、的量测方法和仪器，并设法消除现场量测中各种因素的影响非常关键。 1 工程概况 永川长江大桥主桥为桥跨布置 64+682+608+682+64=1008m 的七跨连续半漂浮体系双塔混合梁斜拉桥。斜拉索采用平行钢丝斜拉索，索面按扇形布置，每一扇面由 19 对斜拉索组成，全桥共设 76 对斜拉索。根据索力的不同，采用 PES7-109、PES7-121、PES7-139、PES7-151、PES7-163、PES7-187、PES7-199、PES7-211、PES7-223、PES7-241、PES7-253 共 11 种规格。斜拉索锚点之间的长度处于92.408m332.086m 之间。 2 频
3、率法测索力的原理 频率法是根据拉索索力与振动频率之间的关系来求得索力。频率法测索力的理论基础是弦振动理论，对于 1 根张紧的确定的拉索，只要测出其振动频率，其索力即可由拉索微元的动力平衡方程和边界条件求得。对于两端铰支的索，若不考虑斜拉索抗弯刚度时，其动力平衡微分方程的解为： （1） 对于两端铰支的索，考虑斜拉索抗弯刚度时，其动力平衡微分方程的解为： （2） 式中：T 为斜拉索索力；w 为单位斜拉索长度的重量；为斜拉索的计算长度；g 为重力加速度；为拉索的 n 阶固有振动频率；n 为振动频率的阶数；为基频；m 为斜拉索单位长度的质量；EI 为斜拉索的弯曲刚度；K为索力系数。 对于式（1）和式（
4、2） ，除振动频率未知外，其它参数均为已知，只要知道斜拉索的振动频率，即可得到斜拉索的索力。斜拉索的振动频率可以通过专用仪器测出。 3 永川长江大桥索力测试 对于当前张拉斜拉索的测试采用油压表法和频率法相结合的方法，对于已张拉完成斜拉索的测试采用频率法。 具体地，采用索力动测仪来进行斜拉索索力的测试，索力动测仪内置了公式（1） ，在测试前事先输入各斜拉索的索力系数，在测试时可以适时地显示斜拉索的索力。 索力测试前对各根索进行编号，计算每根索的索力系数，按编号将每根索的索力系数输入动测仪中，在测试时首先将加速度传感器连线连接到动测仪的相应接口上，然后将加速度传感器绑到要测的索上，进行人工激振（索
5、较长时可不进行人工激振，仅靠环境激励即可）使索振动起来，然后打开仪器选择合适的采样频率，进行振动信号采集，采集完成后，仪器会对振动信号进行自动分析，并将分析结果和频谱图显示出来，此时输入索的编号，即可实时显示拉索的索力。 3.1 索力计算公式的选择 索力计算公式（1）式与（2）式的区别在于（2）式考虑了索的抗弯刚度， （1）式忽略了索的抗弯刚度，因此采用（2）式计算索力比（1）式更精确，采用（1）式算得的索力偏大，但（2）式为非线性公式，应用起来不便。下面结合永川大桥来研究采用（1）式和（2）式计算索力的差别。 永川长江大桥斜索均比较长，最短的索也有 92 米多，在测索力时，加速度传感器只能绑
6、在距离桥面附近的梁端，而拉索的一阶振动往往发生在斜拉索的跨中，高阶振动发生在梁端。因此在测试时很难测到一阶频率，测到的大部分都是高阶频率，测出 15 阶以上频率的情况时有发生，从公式（2）可知，拉索抗弯刚度对索力的影响，跟测试的频率阶次 n 有关，当 n 越大时， （2）式中第二项的值也越大。 令为抗弯刚度修正系数，根据计算，永川长江大桥 152 根索的抗弯刚度修正系数 K1 处于 0.1190.893 之间。因此当 n=1 时，抗弯刚度的影响最大值不足 1kN；当 n=5 时，抗弯刚度的影响最大值为 22kN；n=10 时，抗弯刚度的影响最大值为 89kN；n=15 时，抗弯刚度的影响最大值
7、为201kN，这个影响已超出索力的控制精度 5%。因此，当 n 不大于 5 时，采用（1）式计算的索力并不会带来太大的误差，当 n5 时不宜采用（1）式，应该采用（2）式来计算索力。 因永川长江大桥所测索力频率阶次均比较高，很难测到 5 阶以下，因此在索力测试时均采用（2）式进行索力计算。 3.2 索力计算公式中参数的取值问题 值得一提的是频率法测索力存在一个主要的问题至今未能得到合理解决，那就是斜拉索有效计算长度 l 的合理取值。由于斜拉索的两端均带有锚头及相应的连接部分，这部分的刚度比其它部位的刚度大的多，因此不能简单的取拉索两锚固端点之间的长度作为计算长度而应根据刚度比考虑这部分参与计算
8、的长度。一般都是凭经验粗略的估计索长，或者通过实验获得。 关于斜拉索单位长度重量的取值，应斜拉索防腐要求，斜拉索外均包有聚乙烯护套，对于本桥斜拉索护套是采用内层黑色+外层彩色的双层高密度聚乙烯材料；因此斜拉索单位长度的重量应包括防腐层的重量。 关于斜拉索抗弯惯性矩 I 的取值问题，由于斜拉索是由一根根钢丝紧密排列后经轻度扭绞而成，一般情况下斜拉索钢丝束断面成六边形或缺角六边形，钢丝束外面有聚乙烯护套。由于钢丝间存在摩阻力，所以其总惯性矩 I 应介于分离单根钢丝惯性矩相加和相同索直径钢丝惯性矩之间，根据文献9对斜拉索弯曲刚度的标定，I 接近于相同索直径的钢丝惯性矩。因此在计算时本桥斜拉索抗弯惯性
9、矩 I 近似取与斜拉索同直径的钢丝的惯性矩。 如果为了得到和 I 的精确取值，可对斜拉索张拉分两级张拉，得到两个形如式（3）的方程，以和 I 为未知量，联立方程求解即可得到和I，将和 I 代入式（2）即可进行非张拉阶段斜拉索实测索力的计算。Tq为千斤顶的张拉力。 （3） 3.3 索力测试结果 经过在张拉阶段压力表法和频率法测试索力的对比，两者吻合的比较好，证明了频率法测试不仅简单、快捷、而且准确性也比较好。通过永川长江大桥各阶段实测索力与理论索力的对比，偏差基本上都在 5%以内，满足施工控制要求。 4 结语 频率法测索力不仅简单、快捷，而且准确性较高，使其在斜拉索索力测量中占具重要地位，是目前
10、应用最为广范的一种测试方法。 参考文献 1段波，曾德荣，卢江.关于斜拉桥索力测定的分析J.重庆交通学院学报，2005(8):27-28. 2许俊.斜拉索索力简化计算中的精度分析J.同济大学学报:自然科学版，2001，29(5):611-615. 3贺修泽，付晓宁.斜拉索的索力测试J.中外公路，2002(12):23-24. 4赵亮，袁帅华.无推力斜靠式拱桥施工过程中的吊索索力控制J.重庆交通大学学报（自然科学版）. 5 史家钧，章关永.用随机振动法测量曼谷 Rama 斜拉桥的索力J.土木工程学报，1992(2):68-71. 作者简介：赵亮(1985 )，男，河南南阳人，硕士研究生，主要从事大跨径桥梁设计理论与施工监控方面的研究。
