1、1“分数基本性质教学研究”校本教研活动方案一、活动目标 1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数基本性质的相关资料与问题。 2.进一步明确分数基本性质的算术理论。 3.进一步开阔分数基本性质教学的设计思路。 4.提高教材比较的能力和分数基本性质的教学水平。 二、活动内容与时间 （1）教研组老师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题。先独立思考解决问题，再阅读本方案中的参考答案，时间约 3 小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约 1.5 小时。 （2）教研组确定一位老师上一节分数基本性质的研究课，全组老师听课、评课。时间约 1.5 小时。 三、活动前准备
2、 数学组的每一个老师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。开研究课的老师除了解答下面的问题外，还要做好上课的准备。 1.在算术理论中，论述分数的性质时，通常会阐述分数的多个性质，请你先阅读再回答问题。 分数的性质： 2性质 1：如果分数的分子和分母同乘或者除以相同的数（零除外） ，那么分数的大小不变。 性质 2：如果分数的分子乘（或除以）一个数，分母不变，那么等于分数乘（或除以）这个数。 性质 3：如果分数的分母乘（或除以）一个数，分子不变，那么等于分数除以（或乘）这个数。 在上面的三个性质中，性质 1 就是我们通常所说的分数基本性质。在性质 1 的表述中“分数的大小不变”指的是“两个
3、分数相等” 。也就是说，要理解分数的基本性质就要先弄清楚什么叫两个分数相等。想一想，应该怎样定义两个分数相等？下面是试图给两个分数相等下的定义，你觉得哪一个定义比较合适？为什么？ （1）如果两个分数的值相等，那么这两个分数就相等。 （2）如果两个单位 1 用相等的图形表示，且两个分数表示图形的阴影部分的大小相等，那么这两个分数相等。 （3）在两个分数中，如果用每一个分数的分子除以分母，得到的两个商相等，那么这两个分数相等。 （4）如果第一个分数的分子与第二个分数的分母的积等于第二个分数的分子与第一个分数的分母的积，那么这两个分数相等。 2.请你先阅读下面一个命题的证明过程，再证明另一个命题。
4、已知：分数，b0，m 是不为零的自然数。 求证：= 。 证明： a（bm）=abm， （乘法结合律） 3而 （am）b=amb=abm ， （乘法交换律） a（bm）=（am）b。 （等于第三量的两个量相等） 因此 =。 （根据两个分数相等的定义） 请你证明：=。 3.从上题（第 2 题）中，我们可以看到，对于一个分数来说，它可以分子与分母同时乘一个数 m（m0） ，也可以同时除以一个数 m，大小都不变。如果取 m=2，取分数为，那么，你觉得以下的两个等式成立吗？为什么？ （1）=；（2）=。 4.想一想或查一查，在小学数学教材中，是否给出了两个分数相等的定义？如果给出了定义，那么这个定义是如
5、何表达的？如果没有给出定义，那么教材是根据怎样的逻辑关系来说明两个分数相等的？ 5.下面是西南师大版教材中编写的分数基本性质的开头部分，请你读一读这段教材，并回答问题。 问题： （1）教材为什么要假设“4 张小报的大小是一样的”？ （2）为什么要引导学生去观察研究“数学趣题占的版面也是一样大的吗”？ 6.想一想或查一查教材，在教学分数基本性质前，学生已经学习了哪些分数的知识？在以下的知识点中，你认为是在分数基本性质教学前已经学习过的内容，请在相应的括号里打“” ，否则打“” 。 （1）分数的初步认识与再认识；（ ） 4（2）通分与约分；（ ） （3）简单的同分母分数加减法；（ ） （4）分数与
6、除法的关系；（ ） （5）真分数与假分数的概念；（ ） （6）两个分数相等的概念；（ ） （7）异分母分数加减法。 （ ） 7.下面是苏教版教材中分数基本性质教学时的例 1，请你读一读这段教材，并回答问题。 问题： （1）五下年级的学生能够用分数表示每个图里涂色部分的大小吗？为什么？ （2）学生是否已明确“大小相等的分数”的概念？如果没有，那么凭什么要求学生把“大小相等的分数填入等式”？ 8.要让学生探索出分数的基本性质，可以让他们经历以下三个过程：（1）要让学生得到一些分数； （2）要让学生写出一些两个分数相等的算式； （3）要让学生观察两个分数相等的算式，思考等式左右两边的两个分数分子与分
7、母大小的变化规律，并发现分数的基本性质。 在分数基本性质教学时，你觉得上面的三个过程中，哪一个过程是教学的重点？为什么？ 9.下面图 1、图 2 分别是人教版教材和北师大版教材教学分数基本性5质的开头部分，请你先读一读这两段教材，再思考与回答问题。 图 1 图 2 问题： （1）可以看到，两套教材的编写都是让学生先得到三个分数，但人教版教材是让学生折纸、涂色，再写出分数。而北师大版教材直接让学生写出分数。如果分别按照教材进行教学，那么，你觉得哪一个教学过程的教学起点比较低？哪一个教学过程所用的时间比较短？对于五下年级学生的教学来说，你更喜欢用哪一个教学过程？为什么？ （2）在学生得到三个分数后
8、，两套教材给出的问题不同。人教版教材给出的问题是：“你发现了什么？”北师大版教材给出的问题是：“根据上面的过程，你能得到一组相等的分数吗？”你觉得这两个问题各有什么长处与不足？你更喜欢哪一个问题？为什么？ 先用分数表示图中的阴影部分，再观察图形，想一想，能找到相等的分数吗？试一试。 接着让学生观察分数相等的算式并发现规律。 16. 在小学数学教学中，教师常常引导学生运用不完全归纳法得出分数的基本性质。如果你来教学分数基本性质，通常你会运用几个特殊的例子来得出结论？写一写你想运用的几个特殊例子，并说明你为什么会选择这几个例子。 17.我们知道，分数的基本性质实质上可以分成两个命题，一是分数的分子
9、与分母同乘一个相同的数（零除外） ，分数的大小不变；二是分数6的分子与分母同除以一个相同的数（零除外） ，分数的大小不变。对于这两个命题的教学顺序，甲、乙两位老师有着不同的看法。 甲老师认为，应该先教学“同乘” ，再教学“同除以” 。因此，他会安排类似于下面的教学顺序： （1）让学生得到两个分数和；根据图形写出相等的算式，观察分子与分母的变化规律。 发现：分数的分子乘 2，分母也乘 2，得到新的分数。这个新的分数与原来的分数大小相等。 （2）运用特殊例子，得到：分数的分子、分母同时乘相同的数 2，分数的大小不变。 （3）进一步研究得出，可以“同时乘 2、3、4、5 等等” ，从而得出分数基本性
10、质中“同乘”的部分。 用类似于上面“同乘”的过程研究“同除以” ，得到分数基本性质中“同除以”的部分，再把两部分合起来，形成最后的结论。 乙老师认为， “同乘与同除以”应该在一个算式中同时完成。因此，乙老师会运用下面的图示： 这个等式让学生发现：一个分数的分子、分母同时乘或除以相同的数 2，分数的大小不变，进而去发现还可以同时乘或除以 3、4、5 等等，进而得出分数的基本性质。 你觉得这两种教学顺序各有什么特点？你更喜欢哪一个教学顺序？为什么？ 18.要说明分数的基本性质是成立的，通常可以有以下几种不同的方7法：用画图说明；用分数的意义说明；用商不变的规律说明。 请你举一个具体的例子，分别运用
11、上面的三种方法说明分数基本性质是正确的。 19.在学习了分数基本性质后，如果让学生去解决下面的问题，那么，你估计有多少学生能够解决这个问题？他们的解题思路是怎样的？不能解决这个问题的学生，他们遇到的主要困难是什么？ 填空。在括号里填上适当的数，使等式成立。 参考答案： 1.用（4）的定义方式比较合适。因为涉及原来的概念简单，操作方便。如果用（1）要先定义什么叫分数的值；用（2）涉及原来的概念相对复杂，可能会因为操作误差而导致判断错误；用（3）如果出现循环小数，操作相对麻烦。2.略。3.根据分数相等的定义可知，两个等式都成立。4.现行的几个版本的教材都没有明确给出两个分数相等的定义。教材是用图形直观的方式，给出两个大小相等的图形（单位 1 相等） ，两个分数所表示的阴影部分大小相等，来说明两个分数相等的。5.（1）强调单位 1 大小相等；（2）强调分数表示的部分大小相等，为得到两个分数相等的算式作准备。6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。7.略。8.（3）是重点。9.略。10.略。11.主要是学生操作方便。以下各题答案略。 （浙江省杭州市上城区教育学院 310006）
