1、1“四边形”检测题1.已知?荀 ABCD 的周长为 32，AB4，则 BC（ ） A.4 B.12 C.24 D.28 2如图 1，?荀 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为23，则?荀 ABCD 的两条对角线的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46 3 如图 2，菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 4.如图 3，?荀 ABCD 中，对角形 AC、BD 相交于点 O，添加一个条件，能使?荀 ABCD 成为菱形。你添加的条件是（不再添加辅助线和字母） 。 5.如图 4，
2、在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE交 CD 延长线于点 F，则EDF 与BCF 的周长之比是（ ） A12 B13 C14 D15 6.如图 5，ACCD，垂足为点 C，BDCD，垂足为点 D，AB 与 CD 交于点 O。若 AC=1，BD=2，CD=4，则 AB=_。 7.如图 6，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB 2=5，AO=4，求 BD 的长。 8.如图 7，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接AF、CE。 （1）求证：BECDFA。 （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形。 9.如图
3、8，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上的一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于 Q。 （1）求证：OPOQ； （2）若 AD8 cm，AB6 cm，P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 D 运动（不与点 D 重合） 。设点 P 运动时间为 t s，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形。 参考答案 1.B。解析因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD，BCDA，又因为?荀 ABCD 的周长为 32，所以 AB+BC3216，因为 AB4，所以 BC12。 2.C。解析在?荀 ABCD 中，CDAB5，AC2OC
4、，BD2OD，而OCD的周长为 23，所以 OC+OD+CD23，即 OC+OD18，所以AC+BD2OC+2OD36。 33.C。解析因为四边形 ABCD 为菱形，AB4，所以ABBCCDAD4， 因为ABC60，所以ABC 为等边三角形，所以ABBCAC4， 所以正方形 ACEF 的周长4416。 4.答案不唯一。如 ABAD，或 ABBC，或 BCCD，或ABDADB，或BACBCA，或CBDCDB，或 ACBD 等。 5.A。解析因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD=BC，ADBC，所以EDFBCF。 所以EDF 与BCF 的周长之比为， 因为 E 是 AD 边上的中点，所
5、以 AD=2DE，因为 AD=BC，所以 BC=2DE。 所以EDF 与BCF 的周长之比为 12。 6.5。解析过点 B 作 BECD，交 AC 的延长线于点 E， 因为 ACCD，BDCD，所以 ACBD，D=90。 所以平行四边形 BDCE 是矩形。 所以 CE=BD=2，BE=CD=4，E=90。则 AE=AC+CE=1+2=3。 所以在 RtABE 中，AB=5。 7.6。解析因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，且 BO = DO。 在 RtAOB 中，因为 AB=5，AO=4， 则由勾股定理可求得 BO=3，所以 BD=6。 8.证明：（1）因为四边形 ABCD 是矩形，
6、所以BD90，BCAD，ABCD， 4又因为 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， 所以 BEAB，DFCD。 所以 BEDF，所以BECDFA（SAS） 。 （2）因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AECF，ABCD。 又因为 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，所以 AEAB，CFCD，所以 AECF。 又因为 AECF，所以四边形 AECF 是平行四边形。 9.（1）证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ADBC， 所以PDOQBO，又 OBOD，PODQOB，所以PODQOB，所以OPOQ。 （2）依题意，得 PD8t。当四边形 PBQD 是菱形时，PBPD(8-t)cm，因为四边形 ABCD 是矩形，所以A90，在 RtABP 中，AB6 cm， 所以由勾股定理，得 AP2+AB2BP2，所以 t2+62(8t)2，解得t。即运动时间为 s 时，四边形 PBQD 是菱形。
