1、1关注思维过程 加强策略理解什么是策略？说得通俗一点，所谓策略就是解决问题的方法和对策，但策略又不完全等同于方法，策略是介于方法和思想之间的一种过渡状态，策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识。特级教师徐斌执教的“解决问题的策略画图”给笔者留下了深刻印象，徐老师不是为学策略而教策略，而是通过问题引领和巧妙设问，让学生的思维处于一种“愤悱”状态，从心灵深处感到画图是一种需要，有图真好！现摘录其中的教学片段，与教师们共赏。 【片段一】 “我知道了增加的面积在哪儿有图真好” 师：梅山小学有一块长方形花圃，长 8 米。在修建校园时，花圃的长增加 3 米，这样面积就增加 18 平方米。原来花圃的面积是多少
2、平方米？师：花圃的面积为什么会增加？ 生：因为花圃的长增加了。 师：长增加了，面积就增加了。我怎么没看出来？你有什么办法？ 生：画图。 师：长增加 3 米怎么画？（学生尝试画图） 师（指图 1）：他画对了吗？ 生：不对！不对！长方形有两条长。 师（指图 2）：现在面积增加了吗？ 2生：没有，它没有围成一个长方形。 师：你的眼睛真亮！怎么办？ 生：把增加的两条长连起来。 师：现在你能找到增加的面积吗？ 生：能！增加了一个小长方形，宽 3 米，面积 18 平方米（如图 3） 。师：画图后，你有什么想说的？ 生：长增加，面积也相应增加，但宽没有变。 生：增加部分长方形的长等于原来花圃的宽。 师：你会
3、解答吗？ 生：1838=68=48（平方米） 。 师：如果长减少 3 米，怎样画？用手比划一下。 （往里画）如果宽增加 3 米，怎样画？用手比划一下。 （往外画） 师：刚才我们怎么想到画图的呢？ 生：不画图，找不到增加的面积在哪儿。 生：画图之后，可以看出长增加，但宽没有变。 生：有图真好！题目一下子变得简单了。 【赏析】 “花圃的长增加 3 米，这样面积就增加 18 平方米。 ”为什么长增加面积就增加？增加的面积又在哪里？这些看似简单的问题并不是每个学生都能理解的，画图成为学生的一种内在需要。初次画图，重点指导 “长增加 3 米” ，三次画图，展示的是学生“原生态”的思维过程，从学3习体验者
4、的角度把探究新知的过程充分暴露出来，在思维的碰撞中完善画图。如果长减少怎样画？宽增加又怎样画？学生在比比画画的过程中再次感受画图的方法。 【片段二】 “长和宽都不知道照样求面积有图真好” 师：下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加 6 米，面积比原来增加 48 平方米；宽增加 4 米，面积也比原来增加 48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？ 师：这道题没告诉我们长，也没告诉我们宽，你能算吗？ 生：可以先画图。 师：你能把它画出来吗？先用手比划一下，再说给同桌听一听。 生：根据“长增加 6 米，面积比原来增加 48 平方米”可以求出原长方形的宽（如图 1） ，列式：
5、486=8（米） 。 生：根据“宽增加 4 米，面积也比原来增加 48 平方米”可以求出原长方形的长（如图 2） 。列式：484=12（米） 。 生：再用长乘宽求出原长方形的面积：812=96（平方米） 。 师：表面看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的关系，从而分别求出原来长方形的长和宽。师：这道题与例题在画图时有什么不同？ 生：例题告诉了我们长，而这一题长和宽都没有直接告诉我们。 师：通过画图，你有什么想说的？ 生：画图让我们看到增加的面积与原长方形的关系。 4生：画图让我们看到文字里看不到的关系。 生：画图让我们找到原长方形的长和宽，有图真好！ 【赏
6、析】 “长和宽都不知道，怎么求面积？”不画图，不要说孩子，就是成人也不一定个个都能算得出。画图，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化” ，尽量把问题、计算、证明等数学过程变得直观。课堂上，教师没有把图画好展示给学生，也没有直接告诉他们怎样画，而是启发学生：“先用手比划一下，再说给同桌听一听。 ”这一画，不但长有了，宽也有了。画图让学生看到了复杂变量之间的联系，厘清了复杂变量之间的关系，同时也看到了文字里看不到的数量关系，有图真好！ 【片段三】 “长和宽都增加，你算对了吗有图真好” 师：张庄小学原来有一个长方形操场，长 50 米，宽 40 米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了 8 米。操场的面积
7、增加了多少平方米？ 师：操场的长和宽都增加了，你有什么想法？ 生：我们可以在头脑里先画图，再分步计算。 师：你会算吗？试一试。 生：长增加 8 米，面积增加：408=320（平方米） 。 生：宽增加 8 米，面积增加：508=400（平方米） 。 师：那么，长和宽各增加 8 米，面积增加多少呢？ 生：面积增加 720 平方米，320+400=720（平方米） 。 师：你的答案跟老师当初的想法一样，对吗？ 师：请把头脑里的图在纸上画出来，再想一想，增加的面积是 7205平方米吗 （如图 1）？ 生：不对！还有右下面的“角”没有算进去。 师：他说的那个“角”是什么图形？面积是多少？ 生：是正方形，
8、面积是 88=64（平方米） （如图 2） 。 师：那么增加的面积应该是多少？ 生：应该是 720+64=784（平方米） 。 师：仔细观察，你还有其他的算法吗？ 生：（50+8）（40+8）-5040。 生：（50+8）8+408。 生：（40+8）8+508。 【赏析】 “长和宽各增加 8 米，面积增加了多少平方米？”不画图，在想象中，这道题也许很简单，事实真的是这样吗？当学生在纸上画图之后，很快发现“长方形少了一块” 。为什么会少一块？因为想象在头脑中建立的瞬时联系是临时的、不牢固的，尤其对形象思维占优势的小学生来说更是如此，画图正好弥补了这一缺陷，它把学生头脑中建立的瞬时联系及时“物化
9、” ，让学生看得见，并通过对比充分感受画图的价值。华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微。 ”在图的引领下，学生的思维异常活跃，又想出了多种不同的方法，真正是画图“有痕” ，思想“无痕”！ 【片段四】 “长增加宽减少，你猜对了吗有图真好” 师：张庄小学原来有一个长方形操场，长 50 米，宽 40 米。扩建校6园时，操场的长增加了 8 米，宽减少了 8 米。不计算先猜一猜，操场的面积变了没有？为什么？ 生：没有变。因为长增加 8 米，宽减少 8 米，相互抵消了。 师：同意吗？（大约有 70%左右的学生举手） 生：我认为变了。因为原来长方形的长和宽不相等。 生：我认为变大了，因为长比宽长。
10、 生：我觉得应该是变小了，长比宽长说明减少的面积比增加的面积大。 生：我怎么越听越糊涂，一会儿增加一会儿又减少，弄不清楚！ 师：是啊，我也是越听越糊涂，请同学们在纸上先画一画，再算一算。 生：如图 1，原来面积：5040=2000（平方米） ，现在面积：长 50+8=58（米） ， 宽 40-8=32 （米） ，5832=1856 （平方米） ，答：现在面积比原来减少了。 师：如果长减少 8 米，宽增加 8 米，面积与原来比有什么变化？先猜一猜，再画一画、算一算。 生：如图 2，原来面积：5040=2000（平方米） ，现在面积：长 50-8=42（米） ，宽 40+8=48（米） ，4248
11、=2016（平方米） ，答：现在面积比原来增加了。 师：做完这两题，你们有什么想说的吗？ 生：都是“惯性思维”惹的祸。 生：一定要先画图再计算，千万不能想当然。 7师：是啊！有了一个好的猜想还要去实际验证，这样才能百战百胜、战无不胜！想一想：假如是一个正方形，如果一组对边增加、另一组对边减少相同的米数，面积会变化吗？（课后思考题） 【赏析】 “长增加宽减少或长减少宽增加”更是把学生的思维推向高潮。学生的思维常常因文字的抽象而被蒙蔽双眼，图形可以帮助学生把困难的问题变得简单，抽象的问题变得直观，学会用图形思考、想象问题能使学生更好地感知数学、领悟数学。课堂上，教师没有把自己的意志强加给学生，而是不着痕迹地让他们猜想、画图、计算、比较，进而体会画图的重要性。问题在不断变化，而解决问题的策略却始终如一，学生对画图的运用越来越娴熟，理解也越来越深刻。课后思考题，更是把学生的思维由课内延伸到课外，研究从确定的图形拓展到不确定的图形，为策略运用提供了更为广阔的空间。 （江苏省海安县明道小学 226600）
