1、1第十章10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为 B ，当场点无限接近于导线时0I2a(即 a 0)，磁感应强度 B ，这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确。公式 只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当aI20a0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流 I 附近的 P 点，作一个同心共面圆形环路 L，由于电流分布的轴对称，L 上各点的 B 大小相等，应用安培环路定理，可得 LBdl0，是否可由此得出结论，L 上各点的 B 均为零？为什么？答：L 上各点的 B 不为零.由安培环路定理iIld0得 ，说明圆形环路 L 内的电流代数和为
2、零，0l并不是说圆形环路 L 上 B 一定为零。10-3 设题 10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 , , ，分abc别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 的大小是否相等?B(2)在闭合曲线 上各点的 是否为零?为什么?cB解： al08dbclB(1)在各条闭合曲线上，各点 的大小不相等 (2)在闭合曲线 上各点 不为零只是 的环路积分为零而非每点 C 0B题 10-3 图10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？习题 10-2 图2答：两个垂直的电流元之间相互作用力不
3、是等值、反向的。BlIdF204rlId2110210112 )(4llr2 4rldIllIldI )()(421211021 lrldF 212022 )(4)( rldIldllId 一般情况下 01d由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？答：弹簧会作机械振动。当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会
4、伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩，这样不断重复，弹簧不停振动。10-6 如图所示为两根垂直于 xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为 I但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值 Bmax.解：(1) 利用安培环路定理可求得 1 导线在 P 点产生的磁感强度的大小为： rIB2012/12)(xd2 导线在 P 点产生的磁感强度的大小为：I02/12)(、 的方向如图所示12P 点总场coss2121BBxx 0yy习题 10-4 图r12 r21习题 10-5图习题 10-6图yPr B1B2xy12o xdd3，)
5、()20xdIxBixdIB)(20(2) 当 ， 时， B(x)最大由此可得：x = 0 处， B 有最大值 10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流 I20 A ， 120 ，a2.0 mm，求 A 点的磁感应强度.解：载流直导线的磁场 )sin(i4120dIBA 点的磁感应强度 )9i(sin0000 aI=1.7310-3T5.12/31.27 方向垂直纸面向外。10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流 I，求 O 点的磁感应强度.解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。圆电流的中心的 20RIB半无限长直载流导线的磁场 aI40+ 83
6、20I0)38(16方向垂直纸面向外。10-9 如图所示，宽度为 a 的薄长金属板中通有电流 I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为 x 的 P 点处的磁感应强度.解：取离 P 点为 y 宽度为 dy 的无限长载流细条Iid长载流细条在 P 点产生的磁感应强度 yiB20I0所有载流长条在 P 点产生的磁感强度的方向都相同， 方向垂直纸面向外.所以BdydIxa20xaIln20方向垂直纸面向外. 习题 10-7 图d习题 10-8图习题 10-9 图y410-10 如图所示，半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为，当这圆盘以角速度 绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆
7、盘中心 O 为 x 处的 P 点的磁感应强度.解：在圆盘上取一半径为 r，宽度为 dr 的环带，此环带所带电荷 q2此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为2/dI它在 x 处产生的磁感强度为 2/320)(dxrBrxrd)(2/320故 P 点处总的磁感强度大小为： Rr02/32d)()(2/120xR方向沿 x 轴方向.10-11 半径为 R 的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为 ，以每秒 n 转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值.解：(1) nI22/320)(yRBy的方向为 y 轴正向(2) jnjIpm32210-1
8、2 已知磁感应强度 Wbm-2 的均匀磁场，方向沿 轴正方向，如0.Bx题 10-12 图所示试求：(1)通过图中 面的磁通量；(2)通过图中 面的abcdbefc磁通量；(3)通过图中 面的磁通量aefd解： 如题 10-12 图所示题 10-12 图(1)通过 面积 的磁通是abcd1S2.03.021BWb y O R 习题 10-10图5(2)通过 面积 的磁通量befc2S022SB(3)通过 面积 的磁通量aefd3(或曰 )4.5.3cos5.023 SBWb24.0b10-13 两平行长直导线，相距 0.4 m，每根导线载有电流 I1I 220 A ，如图所示，试计算通过图中斜
9、线部分面积的磁通量.解：如图取面微元 ldx=0.20dxBxSdm)(2010II方向垂直纸面向外. ldxIxIdm30.120)(3.4.1ln.ln20 I=2.2610-6Wb10-14 长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.解： LIlB0d(1) ar20RIrB20RIrB(2) braIrB02rI20(3) crbIbcrIB0202)(2crB习题 10-13 图x dxd6(4) cr02rB0B题 10-14 图 习题 10-
10、15 图10-15 如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流 I1.7 A ，总匝数N1000 匝，外直径与内直径之比为 1.6，高 h5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量.解：(1) 环内取一同心积分回路 NIrBdllB02I0方向为右螺旋 (2) 取面微元 hdr BhdrSdm通过截面的磁通量. 210RmhdrNIS=8.010-6Wblnln20120NI10-16 一根 m1.0 kg 的铜棒静止在两根相距为 l1.0 m 的水平导轨上，棒载有电流 I50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度 B 垂直回路平面向上，且
11、B0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数 0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度 B.解：(1) 导线 ab 中流过电流 I，受安培力lF1方向水平向右,如图所示欲保持导线静止，则必须加力 ， 212方向与 相反，即水平向左， 2F1=25N 5.0IlB(2) F1-mg=maF1-mg0= 0.12TIlmg.1896.习题 10-16图B abI lF2 F1710-17 如题10-17图所示，在长直导线 内通以电流 =20A，在矩形线圈AB1I中通有电流 =10 A， 与线圈共面，且 ， 都与 平行已知CDEF2I CDEFAB=9.0cm
12、, =20.0cm, =1.0 cm，求：abd(1)导线 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；AB(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1) 方向垂直 向左，大小CDF4102.8dIbFCDN同理 方向垂直 向右，大小FE51020.8)(adIbIFE方向垂直 向上，大小为CF adCF dIrI 5210210 102.9lnN方向垂直 向下，大小为ED5102.9CFED(2)合力 方向向左，大小为FCDF4.7N合力矩 BPMm 线圈与导线共面 BPm/0M题 10-17 图8题 10-18 图10-18 边长为 =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 =1T 的均匀磁场中，l B线圈
13、平面与磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流 =10A，求：I(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对 轴的磁力矩大小；O(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1) 0BlIFbc方向 纸面向外，大小为lIab86.012sinIlFab N方向 纸面向里，大小BlIFca.siIlBca(2) ISPm沿 方向，大小为BMO22103.4BlISMmN(3)磁力功 )(12IA 01l2243 210.BlIAJ10-19 横截面积 S2.0 mm 2 的铜线，密度 8.910 3 kgm3 ，弯成正方形的三边，可以绕水平轴 OO转动，如图所示.均匀磁场方向
14、向上，当导线中通有电流 I10 A，导线 AD 段和 BC 段与竖直方向的夹角 15时处于平衡状态，求磁感应强度 B 的量值.解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对 OO轴而言)设正方形的边长为 a, 则重力矩 习题 10-19 图9sinsin211 gSaagSM磁力矩 co)i(22 BIBI平衡时 21所以 singSasIaT 3105.9/t10-20 塑料圆环盘，内外半径分别为 a 和 R，如图所示.均匀带电q，令此盘以 绕过环心 O 处的垂直轴匀角速转动.求：(1) 环心 O 处的磁感应强度 B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度 B 平行于环盘
15、平面，计算圆环受到的磁力矩.解：(1) 取一 r 圆环，d环上电荷 rq2环电流 I圆环电流的中心的 IB0dr20BRa )(20aRq)(0q(2) 圆环 r 磁矩大小为 Irpmd2rdBMRa3)(2aq10-21 一电子具有速度 v(2.010 6i3.010 6j) ms1 ，进入磁场B(0.03i0.15j) T 中，求作用在电子上的洛伦兹力 .解： (qF60)15.03.().0.2jiji Nkjk-143.896110-22 一质子以 v(2.010 5i3.010 5j) ms1 的速度射入磁感应强度 B0.08i T 的均匀磁场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量 mp1.6710 27 kg).解：半径: =3.9110-2mqBmR08.16.37952vT2螺距: =0.164mqh/ 08.16.7432. 925习题 10-20图9
