1、1第七章 稳恒磁场一、毕奥萨伐尔定律1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为 ，它们在 点的磁感应强度各为多少？IO7-1 图解 （a） 方向垂直纸面向外RIB80（b） 方向垂直纸面向里 I200（c） 方向垂直纸面向外RIB4007-2 如图 7-2，一根无限长直导线，通有电流 I，中部一段弯成圆弧形。求图中 P 点磁感应强度的大小。7-2 图解 如图，直线 AB 中电流在 P 点产生的磁感应强度 ()0112cos4IBdmq=-式中 12,0,3adq=2)231()0cos00aIB方向垂直纸面向内。同理，直线 DE 中电流在 P 点产生的磁感应强度)231(02aIB方向与
2、 方向相同。1圆弧 BCD 中电流在 P 点产生的磁感应强度 aIaIB630203方向与 方向相同。1P 点总的磁感应强度123B=+= aIaII0 0021. 6)21()(方向垂直纸面向内。7-3、如右图所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的 A、B 两点。并在很远处与电源相连。秋环中心的磁感应强度。解：环中心 O 位于直线电流的延长线上，电流的直线部分在该点不产生磁场。设铁环的优弧长 l1,其中电流强度 I1，劣弧长 l2，电流 7-3 图强度为 I2.因为优弧与劣弧连端的电压相等，可得 I1R1 = I2R2 铁环的截面积和电阻率是一定的，因此电阻与长度成正比，于是有 I1l1 =
3、I2l2 （1）优弧上任一电流元在 O 点产生磁感应强度012d 4BlR方向垂直纸面向外。优弧在 O 点产生的磁感应强度1001122lIIll方向垂直于纸面向内。O 点总的磁感应强度30102012 122()44IllBIlRR将式（1）代入得 B = 07-4、如图所示，一宽为 的薄金属板，其电流为 。试求在薄板的平面上距板的bI一边为 的点 的磁感应强度。rP解： xdIB20rbIxbIr ln2007-4 图二、高斯定理、安培环路定理7-5、如图所示，矩形线圈与无限长直导线在同一平面内，无限长直导线中通有电流为 I求：通过矩形线圈的磁通量。解： rIB20hdSdabrIIbal
4、n007-5 图7-6、如图所示，一边长为 的立方体如图放置，有一均匀磁场 通过立方体所在区15.0lmkjiB5.136T域，计算：（1）通过立方体上阴影面的磁通量；（2）通过立方体六个面的总磁通量。解：（1）通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为 Wb135.0).(5.136(2ikjiSB（2）立方体的六个面构成闭合曲面，通过立方体的总磁通量必为零，即7-6 图ds7-7 设图 7-7 中两导线中的电流 、 均为 8A，对图示的三条闭合曲线 a、b、c，分别写出安培环路定律等式右边电流的代1I24数和。并讨论：7-7 图（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 B 的量值是否相等？（
5、2）在闭合曲线 c 上各点的 B 是否为零？为什么？解 对闭合曲线 a， AIi82对闭合曲线 bi,1对闭合曲线 02IIci（1）在闭合曲线 a、 b、上任一点的磁感应强度 B 都是电流 在该点产生的磁场度 B1 和 在该点产生的磁感应强度 B2 的矢1I2I量和：（1）2=+因此曲线上各点的磁感应强度的量值一般是不相等的。（2）在闭合曲线 c 上，各点的磁感应强度 B 也是由式（1）计算的，磁感应强度 B 不会为零。7-8、如图，一同轴电缆内芯半径 ，外部圆筒结构内半径 、外半径 ，内芯和外筒中的电流均为 ，但电流流向相R2R3I反，导体的磁性可不考虑，求以下各处磁感强度（1） （2）
6、（3）1r21Rr3r解：（1） 1r2101RIrB210I（2） 21RrIrB07-8 图2（3） 3r0)(03Ir3B7-9、如图所示的空心柱形导体半径分别为 和 ，导体内载有电流为 I，设电流 I 均匀分布在导体的截面上，求导体内部1R25（ ）各点的磁感应强度。21Rr解： , ,Id0lB)(21RrrR2120)(- 图 7-9三、载流导线和带电粒子在磁场中受力7-10 一电子在 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 。已知 B 垂直于纸面向外，某时刻电TB41073.0rcm=子在 A 点，速度 V 向上，如图 7-10。7-10 图 （1） 试画出这电子运动的轨道；（2） 求
7、这电子速度 v 的大小；（3） 求这电子的动能 。kE解 （1）这电子的运动轨道如图所示。（2）电子运动的轨道半径 mvreB=1312419 .0.76. smeBrv（3）电子的动能 16 273120. ).(.9JvEk67-11 一电子在 的磁场中沿半径为 的螺旋线运动，螺距为 ，如图 7-11 所示。TB41022.0Rcm=5.0hcm=（1）求这电子的速度；（2）磁场 B 的方向如何？7-11 图解 （1）电子的螺旋运动可分解为速率为 的沿轴线的匀速直线运动和速率为 的在垂直于轴线的平面上的匀速圆周|vv运动。圆周运动轨道半径 eBmR所以 v圆周运动周期2Tep=螺距 Bmv
8、h| 所以 2|电子速度的大小 16 12234922|.057. .)0.(1.)05(.1 smsmRheBv的方向与轴线的夹角 满足vj 5.20.542| hRtg 17680（2）根据电子绕轴线旋转的方向，可判断磁场方向沿轴线，且与 的方向相反。vA7-12、一无限长直导线，通有电流 I =10mA，矩形线圈中通有电流 I =10mA，如图放127置，若 d=2，b=8，=10，求矩形线圈所受的合力。 ( =4 T.m.A )0711左： F= BI = I =1 N20d1210右： F= I =2 N)(10b21合力 F= 0.8 N 7-12 图107-13、通电直导线旁放一
9、通电导体，两者相互垂直（如图所示） 。求此导体棒所受安培力的大小和方向。，IdlFBIdllIBba2,200 abIln0方向向下。 7-13 图7-14 一铁制的螺绕环，其平均周长 30cm，截面积为 ，在环上均匀绕以 300 匝导线，当绕组内的电流为 0.032A 时，环21cm内磁通量为 。试计算Wb6102（！）环内的磁感应强度；（2）磁场强度；（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度；（4）环内材料的磁导率和相对磁导率；（5）磁芯内的磁化强度。解：已知 WbAINcmSl 62 102,03.,1,0 （1）设环内各点磁感应强度大小相等，则 TSB24602（2）磁场强度 11.3.3.0mAlNIH（3）磁化面电流密度 141720 .059.)106.( mABJis（4）环内材料的磁导率 1412.5.3HmH8相对磁导率 49610.25370（5）磁芯内的磁化强度 14.9.mAiJs
