1、1中学数学思想方法及其教学研究摘要：本文介绍了我国中学数学思想方法及其教学的研究。对数学思想方法教学的心理学意义、主要的数学思想方法、内容的层次、教学模式启发获取的类型、实施时应注意的问题等方面进行了思考并提出了注意事项。 关键词：主要的数学思想和方法；内容层次；教学建模；启发获取。中国分类号：G633.6 九年制义务教育教材的编排是按知识的逻辑纵向展开的。大量的数学思想方法是蕴涵在数学知识之中，因此，在具体知识的教学中，精心设计学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使它们在潜移默化中达到理解和掌握。 一、 数学思想方法教学的心理学意义 美国心理学家布鲁纳认为， “不
2、论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。 ”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。 ”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。 二、中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。我认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有：字2母代数思想、方程思想、转化思想、数形结合思想、函数思想、分类思想、类比思想、数学建模思想、统计思想、概率思想、集合思想、化归思想和对应思想等。 数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数
3、学思想掌握情况密切相关。 三、数学思想方法的教学模式 数学思想方法的教学是一个系统性的认识工程，应该遵循由感性认识到理性认识的认识规律，即必须通过一个循序渐进的认识过程才可能完成的。因此，数学思想方法在学生认知领域内的控制水平可确定为： 感受 领悟 形成 内化 感受是指学生觉察或留意某一数学事实，并萌发出留心关注的意愿，它是由教师激发引起的一种教学结果；领悟是指学生接受或树立观点，它高于感受，是学生内化数学事实的低级阶段；形成是指学生在感悟的基础上，对数学事实（已经明确的数学思想方法）作出积极的反应，形成自己的观点，并有运用新掌握的数学思想方法去解决问题的意识；内化是指学生对数学思想方法的理解
4、与应用已经达到了较高的水平，形成了模式，对包含数学思想方法的问题有一种能动的反应，甚至有创新行为。 四、数学思想方法的启发获取类型 不同数学思想方法的获得，要有相应的问题情境和思维方式，但总的来说，教师只能起到引导、组织、启发的作用，具体探究活动还要让学生亲自完成，如思路尽量让学生去分析，方法尽量让学生去寻找，规3律尽量让学生去归纳、总结、发现，即让学生在思维活动的过程中自觉地获取数学思想方法。教学实践中发现，数学思想方法主要有下面两种启发获取类型。 （1）问题情境数学建模解决问题。 （2）问题情境分析综合比较。 五 、数学思想方法教学的具体实施 1.在概念教学中渗透数学思想方法 数学概念是现
5、实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、感知对客观事物形成感性认识，再经过分析比较、抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单地给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。例如，绝对值概念的教学，我们可以用刚刚学过的数轴来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而使学生更透彻、更全面地理解这一概念。在教学中，可按如下方式提出问题，引导学生思考：（1）请同学们将下列各数：0，3，-3，5，-5 在数轴上表示出来；（2）3 与-3，5 与-5 有什么关系？（3）3 到原点的距离与-3 到原点的距离也什么关系？5 到原点
6、的距离与-5 到原点的距离也什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义，并再提出问题：绝对值等于 7 的数有几个？你能利用数轴说明吗？ 通过上述方法教学，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式等问题是有益的。 42. 在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法 著名数学家华罗庚说过，学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性绝不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法
7、或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。 3.在问题解决过程中强化数学思想方法 许多教师往往产生这样的困惑：题目讲的不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。因此，在数学问题的探索教学中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想方法，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的习惯，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。 4。及时总结以逐步内化数学思想方法 数学思想方法贯
8、穿于整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想方法内化为自己的观点，并应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想方法适时作出归纳总结。总结数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想方法的提炼和概括过程。特别是章节复习时，在对知识5复习的同时，应将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。 综上所述，可以看到开展数学思想方法的教学研究，既是新课改的要求，又是教学实际的需要，但是数学思想方法的教学不可随意进行，应该讲究原则和策略，这样才能使数学思想方法的教学具有科学性，起到事半功倍的作用，从而顺利实现新理念和新课程总体目标的要求，使学生全面、持续、和谐地发展。 参考文献 ?1? 布鲁纳。教育过程。上海人民出版社，1973。 ?2? 崔录等。现代教育思想精粹。光明日报出版社，1987 ?3? 邵瑞珍等。教育心理学。上海教育出版社，1985
