1、复变函数与积分变换 综合试题（一）一、单项选择题(本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 ，则（ ）cosziA B C DIm0Rez0zargz2复数 的三角表示式为（ ）3(s,in)5zA BC 4co43(cos,in)5-43(cos,in)5D (s,i)-3设 C为正向圆周|z|=1，则积分 等于（ ）czd|A0 B2i C2 D24设函数 ，则 等于（ ）0zfefA B C D1ze1ze1ze1ze解答：5 是函数 的（ ）z4)(zcotA 3阶极点
2、B4 阶极点 C5 阶极点 D6 阶极点6下列映射中，把角形域 保角映射成单位圆内部|w|0映射为上半平面 Im0ImB.将上半平面 0映射为单位圆|0D.将单位圆|z|0;3()f（4） 把 D映射成 G。zw27利用拉氏变换解常微分方程初值问题： 21(0), ()y综合试题（一）答案一、 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A二、11 或 12e 130 ),3i(12zi144i 15 或 166i,33cos2三、17解：因在 C内 有二阶级点 z=I，所以22zi)(i-ef(z)2 232 ()lim)lim -(-12)1! ()()6
3、zzcz zdefzdif iii A18. 解：因为 n为正整数，所以 f(z)在整个 z平面上可导.1()fz19解 1： ，2y-xu2x，由 CR 条件，有 ，uv,。 再(x)y2)d(xdyv由 ，u-2-(x)2u得 ，于是 ，C-x()2。 x-y2v2由 得 。 1,(0)C故 -2解 2： dyvxy)v(x)(,0 )(,0 C2)(-2 yx2以下同解 1。20解 1： -12Re2cos(sin)|cczdzdidA。 i4)os2(4i0 解 2：-2 02| iiiczedzed 。 ()4ii21解：因为 ， （2 分）22- 200-1() (|)!nnznf
4、ez所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质，得 2100(-) () () (|)!nz zffd22. 解：函数 有孤立奇点 0与 ，而且在 内有如下 Laurent展zef1)(z0开式： )1!321)(!321(1 zzzzezz 4!(故 110Re,(1)zkcs0)(!,kz23. 解： 1limlinC故收敛半径 R=1,由逐项积分性质，有：-101()()1znnzzd所以 -121()(),()nzz 于是有： 1121()()1()nnzz 24.解： 3639339159()sin()sin66!fzzz故 z=0为 f(z)的 15级零点四、25. 解：在上半平面内， 有
5、一阶极点 z=i和 z=3i。 9)1(zef(z)22i2 2 - - 1cosR()(1)9ixxeI dd ， Re(,s,3ifzifzi，16if(z),s， 48e-3e3。 )(I2 26. 解：（1）由 解得交点 z1+1,z2=-1。 zi设 ，则它把 D映射成 W1平面上的1wz1143argDw：（2）设 ，则它把 D1映射成 -24ieW 2平面上的第一象限 。 220argw：（3）设 ，则它把 D2映射成 W平面的上半平面 G：Imw0。 w（4） 。 24i- )1z-i(z1(e ）(Z)1-1 0 -ii 1w(W1)40(W)0(W2)02w27.设 ，对方程两边取拉氏变换，有 ，()FpLyt 2 11pFPfpF从中解得211()()()pp再求拉氏逆变换，得-1ytLp=1-e t或利用卷积定理得到 1*e ty(t)*p1 1-=1- et
