1、1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移 秒后计算： sin241 23cos1cs23oscs inin1in1)( 4440 33 TTTxy ttt tdddR2已知信号x(t)试求信号x(0.5t) ，x(2 t)的傅里叶变换 1,0)(Ttx解：由例可知x(t)的傅里叶变换为 2sinfcfX根据傅里叶变换的比例特性可得如图2-32 所示,由图可看出，时间尺度展宽(a1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。 x(t/2) t-TT
2、2T-1/2T1/2T fa=0.5x(t/2) t-T/2T/2 T-1/T1/T fa=1.0x(t/2) t-T/4 T/2-2/T /T fa=2.0111题图2-17 时间尺度展缩特性示意图3所示信号的频谱 )5.2().(21)txttx式中x 1(t), x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。解：根据前面例2-15求得x 1(t), x2(t)的频谱分别为和fXsin)(1f3si)(2根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：feXfj3sin)(215图2-311114si5.0si2.)50( fTftxF1inifcfc11tx)(1tt)(2x4求指数
3、衰减振荡信号 的频谱。tetxat0sin解： )(2sinsi1)(00)(tjtjtjatjetdX200)()()(211) 00jajajj dtejatja5求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在 x(t)的一个周期中可表示为 21)(1Tttx该信号基本周期为 T，基频 0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于 x(t)关于 t=0 对称，我们可以方便地选取-T/2t T /2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数 cn当 n=0 时，常值分量 c0： dtaT101当 n0 时， 1010 TtjnTtjnn ejec最后可得 jcttjn200注意上式中的括号
4、中的项即 sin (n0 T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数 cn 可表示为)(si)si(21001 Tc ，其幅值谱为： ，相位谱为： 。频谱图如下：)(i11on,n6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。周期信号顾名思义,是周期性出现的, 而白噪声是包含了所有的频率,没有周期性.而求自相关实际上是看信号的不同部分的相似程度,当然得到的结果就只剩下周期性部分 .白噪声得到抑制7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。自相关分析信号周期更准确，因为去掉了相位抖动带来的误差。tnCT/10n/2n0-1809vw()32A54n二阶系统的幅频
5、特性曲线和相频特性曲线8、下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为 600r/min，大、中、小齿轮的齿数分别为 40,20,10。 下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱： 请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？ 答：由频谱图可知，在频率为 40Hz 左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：大齿轮为 10Hz，中齿轮为 20Hz，小齿轮为 40Hz，故可得小齿轮轴为主要的振动源。1、用超声波探伤器对 100 个对 100 个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，80%没有裂纹，20% 有裂纹。试列出该系统的信源空间。在检验后，仪
6、器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？ （0。32bit, 2.32bit ）2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品 A、B、C、D。其中，A 占 10%，B 占 30%，C 占 35%；D 占 25%。有两份生产报告：“现在完成 1 台 A 型产品。 ”“现在完成 1 台 C 型产品” ，试确定哪份报告的信息量大些。 （A-3.32bit, C1.51bit）(1) 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？ 前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化。金属电阻丝应变片稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小
7、。 半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片。(4) 试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？ 解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外） 、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。(6) 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理。 涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。(7) 何谓霍尔效应？其物
8、理本质是什麽？用霍尔元件可测量那些物理量？请举出三个例子说明？ 答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力 FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等） ，流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机无刷电机等。(8) 选用传感器的基本原则是什麽？在实际中如何运用这些原则
9、？解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。选用传感器的基本原则：1-可靠性：产品的性能参数均处在规定的误差范围内2-灵敏度：传感器灵敏度越高越好。3-响应特性：影响特性必须满足4-精确度：应从实际出发尤其应从测试目的出发来选择5-线性范围：在线性范围内输入与输出成比例关系（11）试说明二阶装置的阻尼比 多采用 （0.60.7）的原因答： 二阶系统的阻尼比 多采用 （ 0.60.7）的原因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性
10、曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。在特性曲线中可以看出，当0.3 n时， 对幅频特性影响较小，() 曲线接近直线。A()在该范围内的变化不超过 10，可作为不失真的波形输出。在 (2.53.0) n范围内 ()接近 180，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波形。若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受 的影响较大，因而需作具体分析。分析表明，当 0.60.7 时，在 (00.58) n 的频率范围中，幅频特性 A()的变化不超过5，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失
11、真很小。 其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。阻尼比将影响超调量和振荡周期。1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。 越大，输出接近稳态输出的时间越长。1 时，系统的输出将产生振荡。 越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。显然， 存在一个比较合理的取值， 一般取值为 0.60.7。另外，在斜坡输入的情况下， 俞小，对斜坡输入响应的稳态误差 2/n 也俞小，但随着 的减小，超调量增大，回调时间加长，当 0.60.7 时,有较好的响应特性。综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有
12、0.60.7 时，才可以获得最佳的综合特性。（12）试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力 3）定义不同：处理方法各异：前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模（13）某一阶温度传感器，其时间常数 =3.5 (s)，试求：(1) 将其快速放入某液体中测得温度误差在 2范围内所需的近似时间。2 ) 如果液体的温度每分钟升高 5C，测温时传感器的稳态误差是多少？解：(1) 将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入根据阶跃输入状
13、态下，一阶系统的响应特征，当 t 约为 4时，其输出值为输入值的 98.2%，(2) 如果液体的温度每分钟升高 5C，传感器的输入信号为斜坡输入 x(t)=5t/60 其拉氏变换为 X(s)=5/60s2 一阶系统的传递函数)1(605)(2sXsHY )(1teLty测温时传感器的稳态误差e =5/60=0.29（14）已知信号 x(t)=5sin10t+5cos(100t-/4)+4sin(200t+/6)，通过传递函数为 的测试系统，试确定输出信105.)(sH号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。解： 将输入信号的各次谐波统一写成 Xisin(it+xi)的形式 x(t)=5sin10t
14、+5sin(100t+/4)+4sin(200t+/6)信号 x(t)由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为频率 幅值 Xi 相位 xi1=10 A1=5 x1=02=100 A2 =5 x2=/43=200 A3=4 x3=/6设输出信号为 y(t)，根据频率保持特性，y(t) 的频率成分应与 x(t)的频率成分相同，各频率成分的幅值和相位可由输入信号的幅值和相位与测试系统频率响应特性 H()确定，根据题设条件，可得系统的频率响应函数105.)(jH系统的幅频特性 2).()(A05arctg输出信号 y(t)的频率、幅值、初相位分别为频率 幅值 Yi= A (i) Xi 相位 y
15、i=(i)+xi1=10 Y1=4.99 y1=0.052=100 Y2 =4.47 y2=0.323=200 Y3=2.83 y3=0.26绘出 y(t)的幅值谱如右图：9已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。若电位器的总电阻 R=2k，电刷位移为 X 时的相应电阻 Rx=1k，电位器的工作电压 Vi=12V,负载电阻为 RL。(1)已测得输出电压 Vo=5.8V,求 RL。(2)试计算此时的测量误差。解：(1) 当 V01=5.8 时，5.8= 5.8= 5.8= () 空载时 () 设测量出 5.8输出电压时的测量误差 则测量误差为 3.3% 第 5 章 1、已知余弦信号 ，载波 ，
16、求调幅信号 的频谱。tftx02cos)(tftzz2cos)()()(tzxtm解：648)()()()(41212)()(1) 000000 fffffXfftzFx zzzzmzz 2、求余弦偏置调制信号 的频谱。tttxzcos)解： )()( )(4112cos2)00 00ff fftFtfXzz zzzm3、已知理想低通滤波器 其 它)(02cfjfeAfH试求当 函数通过此滤波器以后的时域波形。解：根据线性系统的传输特性，将 函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数 应是频率响应函数 的逆傅里)(th)(fH叶变换，由此有： )(2sin)(0020tfcAdeHthfjft第六章
17、第六章3. Hanning 窗在大多数场合很有效，由于它具有良好的频率分辨率,并降低了频率泄漏。当你不了解信号的特性时，从 Hanning窗开始。下面是应用窗函数处理数据集的一般原则： 当信号在“远”频段包含强干扰时，选用具有高旁瓣转降率的窗函数 当信号在有用频率附近包含强干扰时，选择具有较低的最大旁瓣级别的窗函数 当你需要在某一频率附近分离两个或多个信号，选择具有窄主瓣而平滑的窗函数 当信号频率组成的幅值比其频率精确位置更重要的场合，选择具有宽主瓣的窗函数 当信号的频段较宽，或宽频，采用均衡的窗函数或不加窗函数加窗函数可能降低频率分辨率。为了克服这种下降，提高采样率并比例增大采样时间。在信号
18、处理中加窗函数可以减少频谱的泄露，但选不同的窗函数有不同的影响。6. 模数转换器的输入电压为 010V。为了能识别 2mV 的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别 1mV 的信号，量化器的位数又应当是多少？解设量化装置的位数为 m。若要识别 2mV 的信号，则，得3102若要识别 1mV 的信号，则，得3102m47模数转换时，采样间隔 分别取 1ms，0.5ms，0.25ms 和 0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少 Hz（设滤波器为理想低通）？解：采样间隔 取 1ms，0.5ms，0.25ms 和 0.125ms，分别对应的采样频率为 1000H
19、z，2000Hz，4000Hz 和 8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。8. 已知某信号的截频 fc125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔 1Hz。问：f1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数 N 应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度 T?解：1）信号的带宽为 125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以Hz ， ms。250sf 41sf1) 频率分辨间隔 1Hz，所以 s。如果取 ，则msN若 N 值取基 2 数，则
20、 N256。3) 模拟信号记录长度 理论上至少应在 1.024 秒以上。.T11有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径 D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴两片应变片（灵敏度系数 s=2.） ，组成差动全桥电路，供桥电压为 10v。设材料弹性模量 E=2.1 1011pa，泊松比 =0.3。试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用v/kN 表示） 。解：设受压缩 F,轴向贴的应变片 RS31横向贴的应变片： R43设原电阻 ，则受力 F 后：21, , , 3322R44电桥输出电压变化： xUR)(4321x21xUS2)(代入上式ErFrAF2xS2)1(测力传感器灵敏度 rUK)()(1
21、0.2)(.02)3.1( PamV又因为： 189NPa所以： )(8.9. 112 NK03V91.48010.有一金属电阻应变片，其灵敏度 S=2.5，R =120，设工作时其应变为 1200 ，问 R 是多少？若将此应变片与 2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？解：电阻丝应变：电阻变化11. 有一调幅信号用 DFT 做频谱分析，要求能分辨 xa(t)的所有频率分量，问(1)抽样频率应为多少赫兹? (2)抽样时间间隔应为多少秒? (3)抽样点数应为多少点？12应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径 D=10cm，材料弹性模量 E=205109N/m2，用它称 50 吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数 S=2，R=120，问电阻变化多少？解： 因为： 所以： AFE EDN2)(1054292.3)(105)(mN7.4210.32SRd13有一金属电阻应变片，其灵敏度 S=2.5，R =120，设工作时其应变为 1200 ，问 R 是多少？若将此应变片与 2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？答：由 P59,公式(3-2)可知， 36.0521206Sd无应变 mAUti 3.810.2)(有应变 R56.4cos26axtt492501.83.01.(/)FES 43.7()RK
