1、1综合检测(二)时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1算法的三种基本结构是( )A顺序结构、模块结构、条件结构 B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构 D选择结构、条件结构、循环结构答案：C 2一个射手进行射击，记事件 E1：“脱靶” ， E2：“中靶” ， E3：“中靶环数大于 4”， E4：“中靶环数不小于 5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对解析：选 B E1与 E3， E1与 E4均为互斥而不对立
2、的事件3在 20 袋牛奶中，有 3 袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )A. B C. D1720 310 320 710答案：C4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( )A23 与 26 B31 与 26C24 与 30 D26 与 302答案：B5已知点 A(3,2)， B(2， a)， C(8,12)在同一条直线上，则 a 的值是( )A0 B4 C8 D4答案 C 解析 根据题意可知 kAC kAB，即 ，解得12 28 3 a 2 2 3a8.6如果 AB0， 0，故直线 Ax By C0 经过第一、二、三象限，不经过第四象AB CB
3、限7已知点 A(1，2)， B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是x2 y20，则实数 m 的值是( )A2 B7 C3 D1答案 C 解析 由已知条件可知线段 AB 的中点( ，0)在直线1 m2x2 y20 上，把中点坐标代入直线方程，解得 m3.8经过直线 l1： x3 y40 和 l2：2 x y50 的交点，并且经过原点的直线方程是( )A19 x9 y0 B9 x19 y0 C3 x19 y0 D19 x3 y0答案 C 解析 解Error!得Error!，即直线 l1， l2的交点是( ， )，由两点式可得所求直线的方程是 3x19 y0.197 3739已知点 A(x
4、,1,2)和点 B(2,3,4)，且| AB|2 ，则实数 x 的值是( )6A3 或 4 B6 或 2 C3 或4 D6 或2答案 D 解析 由空间两点间的距离公式得2 ，解得 x6 或 x2. x 2 2 1 3 2 2 4 2 610当 a 为任意实数时，直线( a1) x y a10 恒过定点 C，则以 C 为圆心， 为半径的圆的方程为( )5A x2 y22 x4 y0 B x2 y22 x4 y0C x2 y22 x4 y0 D x2 y22 x4 y0答案 C解析 由( a1) x y a10 得 a(x1)( x y1)0，所以直线恒过定点(1,2)，所以圆的方程为( x1)
5、2( y2) 25，即 x2 y22 x4 y0.11直线 l1： y x a 和 l2： y x b 将单位圆 C： x2 y21 分成长度相等的四段弧，则 a2 b2( )A B2 C1 D32答案 B 解析 依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的 ，即 ， 1cos45 ，所以 a2 b21，14 |a|2 |b|2 |a|2 22故 a2 b22.12若直线 y kx1 与圆 x2 y21 相交于 P， Q 两点，且 POQ120(其中 O 为原点)，则 k 的值为( )A 或 B C 或 D3 3 3 2 2 2答案 A 解析 方法 1：| PQ|21s
6、in60 ，圆心到34直线的距离 d ， ，解得1 32 2 12 1k2 1 12k .3方法 2：利用数形结合如图所示，直线 y kx1 过定点(0,1)，而点(0,1)在圆 x2 y21 上，故不妨设 P(0,1)，在等腰三角形 POQ 中， POQ120， QPO30，故 PAO60， k，即直线 PA 的斜率为 .同理可求得直线 PB 的斜率为 .3 3 3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在题中的横线上)13已知点 A(1,2,3)， B(2，1,4)，点 P 在 y 轴上，且| PA| PB|，则点P 的坐标是_ _.答案 解析 设点 P(0， b
7、,0)，则76 1 0 2 2 b 2 3 0 2，解得 b . 2 0 2 1 b 2 4 0 27614从 800 件产品中抽取 60 件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将 800 件产品按 001,002，800 进行编号如果从随机数表第 8 行第 8 列的数 8 开始往右读数，则最先抽取的 4 件产品的编号依次是_，_，_，_.(如图摘录了随机数表第 7 行至第9 行各数)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 9
8、8 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79533 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：找到第 8 行第 8 列的数 8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001800 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4 件产品的编号依次是 169,556,671,105.答案：169 556 671 10515过点 A(1， )的直线 l 将圆( x2) 2 y24 分成两段弧，当劣弧所对2的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k_
9、 _.答案 解析 点 A(1， )在圆( x2) 2 y24 内，当劣弧所对的22 2圆心角最小时， l 垂直于过点 A(1， )和圆心 M(2,0)的直线 k 21kAM .2 10 2 2216为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设 5 个班级的数据分别为 0 a b c d e.由平均数及方差的公式得 7，a b c d e54.设 a 7 2 b 7 2 c 7 2 d 7 2 e 7 25a7， b7， c7， d7， e7 分
10、别为 p， q， r， s， t，则 p， q， r， s， t 均为整数，则Error!设 f(x)( x p)2( x q)2( x r)2( x s)24 x22( p q r s)x( p2 q2 r2 s2)4 x22 tx20 t2，由( x p)62，( x q)2，( x r)2，( x s)2互不相同知 f(x)0，则判别式 0，解得4 t4，所以3 t3，所以 e 的最大值为 10.答案：10三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)求经过两点 A(1,4)， B(3,2)且圆心 C 在 y 轴上的圆
11、的方程解析 AB 的中点是(1,3)， kAB ， AB 的垂直平分线方4 2 1 3 12程为 y32( x1)，即 2x y10.令 x0，得 y1，即圆心 C(0,1)所求圆的半径为| AC| .所求圆的方程为12 4 1 2 10x2( y1) 210.18(本小题满分 12 分)(2015宁波高一检测)如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 a， M 为 BD1的中点， N 在 A1C1上，且| A1N|3| NC1|，试求 MN 的长解析 以 D 为原点建立如图所示坐标系，7则 B(a， a,0)， A1(a,0， a)， C1(0， a， a)， D1(0,0， a)由于
12、 M 为 BD1的中点，所以 M( ， )，取 A1C1中点 O1，则 O1( ， a)，因为| A1N|3| NC1|，所a2a2 a2 a2a2以 N 为 O1C1的中点，故 N( ， a， a)由两点间的距离公式可得：| MN|a4 34 a. a2 a4 2 a2 34a 2 a2 a 2 6419(12 分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面表格中填写相应的频率；分组 频率1.00， 1.05)1.05， 1.10)1.10， 1.15)1.
13、15， 1.20)1.20， 1.25)1.25， 1.30)(2)估计数据落在 中的概率为多少；1.15， 1.30)8(3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解 (1)根据频率分布直方图可知，频率组距(频率/组距)，故可得下表：分组 频率1.00， 1.05)0.051.05， 1.10)0.201.10， 1.15)0.281.15， 1.20)0.301.20， 1.25)0.151.25， 1.30)0.02(2)0.300.150.020.47，所以数据
14、落在1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3) 2 000，所以水库中鱼的总条数约为 2 000.120100620(12 分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为 1,2,3,4,5,6 的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 6 的概率解 设试验中先取出 x，再取出 y(x， y1,2,3,4,5,6)，试验结果记为(x， y)，则基本事件列举有(1,2)
15、，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共 30 种结果，事件 结果有(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，故 P( )9 .430 21521(本小题满分 12 分)(2015甘肃兰州一中期末) ABC 中， A(0,1)， AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x2 y40， AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x y30.(1)求直线 AB 的方程；(2)求直线 BC 的方程；(3)求 BDE 的面积解析 (1)由已知得直线 AB 的斜率为
16、 2， AB 边所在的直线方程为y12( x0)，即 2x y10.(2)由Error! 得 Error!即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B( ，2)12设 C(m， n)，则由已知条件得Error!解得Error! C(2,1) BC 边所在直线的方程为 ，即 2x3 y70.y 12 1 x 212 2(3) E 是线段 AC 的中点， E(1,1)| BE| 12 1 2 2 1 2，52由Error! 得Error! D( ， )，25 9510 D 到 BE 的距离为 d ， S BDE d|BE| .|225 95 3|22 12 255 12 11022(本小题满分 12
17、分)已知过点 A(1,0)的动直线 l 与圆 C： x2( y3)24 相交于 P， Q 两点， M 是 PQ 的中点， l 与直线 m： x3 y60 相交于 N.(1)求证：当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C；(2)当| PQ|2 时，求直线 l 的方程3解析 (1)证明：因为 l 与 m 垂直，且 km ，所以 kl3，故直线 l13的方程为 y3( x1)，即 3x y30.因为圆心坐标为(0,3)满足直线 l 方程，所以当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C(2)解：当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x1 符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y k(x1)，即 kx y k0，因为| PQ|2 ，3所以| CM| 1，则由| CM| 1，得 k ，所以直线4 3| k 3|k2 1 43l：4 x3 y40.故直线 l 的方程为 x1 或 4x3 y40.
