1、 二面角（第一课时）教学设计格尔木七中 周济湘一、教材分析1、教材地位和作用二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空 间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。2、学情分析学生在学习本部分内容之前已经有了一定的立体几何解题基础，对两条异面直线所成的角及直线与平面所成的角这两种空间角的解决方法已经有了系统的掌握，这就给二面角的学习奠定了极
2、好的学习基础。学生可以在这两种角的基础之上比较容易的掌握二面角的概念。但是我所教学生的空间感和立体思维模式还没有充分建立起来，尤其是有部分学生对空间图形的感知能力较差，这就需要在课堂上能把空间图形的变化充分的展示出来，让学生有个直观的认识。因而我采用了多媒体课件辅助教学，让空间图形动起来，降低学生理解和接受新知识的难度。在教学进程的设计上，考虑到学生现有的知识基础和思维特点，我设计了以问题情境引导教学的模式。设计了七个问题引导学生的思维步步深入，我认为这样的方式更符合我所教学生的实际情况，更能调动学生们学习的积极性。二、指导思想和教学方法在设计本教学时，主要贯彻了以下两个思想：1、树立以学生发
3、展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与概念和方法的形成过程。2、坚持协同创新原则。把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来,首先是教材创新。（1）在二面角的平面角概念引入上，我采用了“类比猜想操作定义”的方法，变封闭的逻辑演绎体系为开放的、探索性的发现过程。（2）在引入定义之后，例题讲解之前，引导学生发现寻找二面角的平面角的方法，为例题做好铺垫。 （3）重新编排例题。其次是教法创新。采用多种创新的教学方法，包括问题解决法、类比发现法、研究发现法等教学方法。 目的是使教学活动真
4、正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。最后是学法创新。意在指导学生会创新地学。1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。3、会学：通过自已亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新。三、教学目标 根据上面对教材的分析，对学生的认知水平和思维特点的认识，确定本节课的教学目标：认知目标：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决
5、实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。教育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。 四、教学重、难点： 本节课教学的重、难点是两个过程的教学：（1）二面角的平面角概念的形成过程。（2）寻找二面角的平面角的方法的发现过程。现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生
6、学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。五、教学过程 【一】 二面角1、揭示概念产生背景。心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。问题情境：1：如何研究线和线所成的角？2：如何研究线和面所成的角？3：我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢？通过问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同
7、时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。2、展现概念形成过程。引入：一直线上的一点把这条直线分成两部份，每一部份称为半直线（射线）。 一平面内的一条直线把这个平面分成两部份，每一部份称为半平面。定义角： 从一点出发的两条半直线（射线）所组成的图形。二面角： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。构成：角： 半直线点半直线 （边）- （顶点）- （边）二面角：半平面直线半平面 （面）-（棱）-（面）表示法： AOB a 或 AB通过类比让学生自然形成二面角的概念， 引导学生将平面几何中角这一概念，通过类
8、比，迁移到两相交平面所成角二面角的概念上，从而实现知识的创新。【二】 二面角的平面角 1、揭示概念产生背景。 问题情境 4、观察几个图形，它们有什么异同？能把它们的大小度量出来吗？（课件出示图形）引导学生对图形进行观察、分析、比较，发现各二面角的“倾斜程度”即大小不一样。在教学中，诱发学生的直觉思维是培养学生创新思维的重要途径。 这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。2、展现概念形成过程问题情境 5、我们学过的两种空间角在研究方法上有什么共同特征？引导学生回顾引入时复习过的两种空间角的定义，帮助学生再次明确空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。提出猜想：
9、 二面角的大小也可通过平面的角来定义。问题情境 6、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？电脑演示用活动角尺测量工件的实例，学生容易得出顶点放在棱上，两边分别放在两个面内的结论。 这也是学生直觉思维的结果。问题情境 7 怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探索，学生可利用课本和两根铅笔作为二面角及角的模型。通过探索发现，若所作的角的两边不与二面角的棱垂直，AOB 的大小无法确定，因此不能用这样的角来度量二面角的大小。通过探索，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。师生共同探讨后总结，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的
10、垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。经过师生共同研讨，学生不仅学会了二面角的平面角的定义，而且懂得了为什么要这样定义，今后如何给数学下定义。其意义不仅在于掌握定义是如何描述的，更重要的是让学生领会到知识创新的思维过程和思维方法，从而提高他们的创新能力。【三】、深入研究从定义到方法。提出问题： 根据定义容易作出该二面角的平面角，除此以外，就没别的办法吗？刚才在定义二面角的平面角时，先确定棱上一点 O，再作其平面角。若已知的点不在棱上，能否作出该二面角的平面角？通过点 O 的变动来深入研究定义，为学生实现知识创新提供了一个很好的切入点。让学生充分酝酿，议论和画图，通过探索找角的多种方
11、法来训练学生的发散思维，从而提高学生的创新思维能力。同时让学生不但动脑思考，而且动手操作，促进他们独立思考能力、动手能力等多方面素质的整体发展。最后引导学生对研究结果进行总结以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。研究结果：找二面角的平面角有三种方法，方法一是根据定义，其优点是思路简单明了，缺点是角找出后，不易计算；方法二是垂线法，找角的关键是找到（或作出）平面的垂线，由于构造了一个直角三角形，因此角一旦找到，计算相对来说比较简单。方法三是寻找一个棱的垂面，从而得到二面角的平面角，在前两种方法不易应用时，垂面法会取得好的效果。这样就从深入研究概念入手，引导学生通过知识创新的方法，得到二
12、面角的平面角的三种常用作法，由于学生亲身参与了方法的发现过程，因而印象深刻。为下阶段的解题作好准备， 【四】、应用举例为巩固学生所学知识，重新设置了两道例题。两道例题由浅入深，由易到难，既体现了教学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。例 1： 四面体 ABCD 中，ABD、ACD、BCD、ABC 都全等，且 AB=AC=3, BC=2，求以 BC 为棱，以面 BCD 和面 BCA 为面的二面角的大小。分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活跃课
13、堂的气氛。教师讲评时强调解题规范即必须证明CEA 是二面角 BADC 的平面角。本例题难度不大，通过例题让学生体会定义法寻找二面角在解题中的应用（注意两个半平面的形状对寻求平面角的帮助）。解题后反思：求二面角的平面角的方法法是：先找（或作）后证再解（三角形 ）引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要的，也为以后的创新作好了准备。 例 2： 已知 P 是二面角 aAB-B 棱上一点,过 P 分别在 , 内引射线 PM,PN,且 MPN=600, BPM = BPN =450,求此二面角的度数 本例题对学生有一定的难度，应留足够的时间让学生自主探索和动手操作，让学生充分思考，给学生试
14、误的机会，充分暴露其思维过程。教师最后再给予适当的提示，引导他们利用定义作出该二面角的平面角。【五】小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。【六】作业补充习题 二面角教学反思格尔木七中 周济湘二面角的教学是立体几何的学习中非常重要的一环。它既是立体几何的教学重点，也是历年高考的必考内容。怎样顺利的帮助学生理解二面角的概念，掌握二面角的平面角的常见解题方法是教学中重点考虑的。在本节课的教学设计中，有些地方让我反复思考了很久，但取得的效果还是
15、不尽如人意。（1） 、对二面角的概念的引入我采用了和平面中角的概念类比的方法，达到了我预期的教学效果，但在授课中语言上处理的不够精炼，有些拖沓，影响了整体效果。（2） 、在课堂教学的详与略的处理上总是把握不好，例题的讲解有时过于详细，忽略了学生的参与意识和主动性，有些学生可以自主完成的内容也有老师包办代替了。这是我授课中的一大缺点，要时刻注意提醒自己改正。（3） 、课堂提问与课堂时间把握上的不足。课堂提问是让学生积极参与进课堂的好方式，但是在我的课堂时间中，经常会因为课堂提问拖延宝贵的课堂时间。高中数学的课堂容量是很大的，有时提问多了或学生回答不够顺利就会超出我的预计而完不成教学任务。我在课堂教学中摸索了许久但还是没有找到较理想的处理方法，今后这仍将是我的努力方向。（4）多媒体课件的使用确实大大提高了课堂教学效率，也把抽象的教学对象变得很直观。但是每次使用课件都会感觉到它对我课堂发挥的束缚。怎样才能把课件完美地整合到我的课堂中来，还需要我长久地摸索和尝试。这节课我尝试把课件和板演的传统教学结合起来，有用课件的地方，也有在黑板上推理板演例题解题过程的地方，感觉达到了我的预期效果，但还不够理想，两者结合得不够自如，以后还要继续改进。
