1、基于改进 GMMarkov 东航货邮周转量研究【摘要】应用灰色系统预测理论，以东航货邮周转量为研究对象，对灰色数据序列首先建立 GM（l，l）模型进行趋势预测，随后对灰色预测的数据应用最小二乘法进行多项式拟合，然后利用马尔可夫转移概率矩阵的预测方法对其预测值进行二次拟合，通过 GM（1，1）模型结果的一个预测数值，修正成为区间和概率组成的预测范围，增加预测的可信性，方法预测结果可靠，有利于宏观把握东航货邮周转量的发展趋势，从而做出有效决策。 【关键词】灰色理论 马尔可夫链（Markov） 货邮周转量 一、预测方法综述 针对货邮周转量进行预测，运用科学的思维、理论和方法，比较准确的认识、掌握货邮
2、周转量的发展规律，并及时地了解企业运输市场状况和发展态势，为公司发展战略的调整提供参考资料，对于运输系统的规划与建设、项目的投资和运输资源的合理配置都有着极其重要的现实意义。常见的民航货运量预测方法主要有定性预测方法和定量预测方法。定性预测方法主要以专家为索取信息的对象，组织相关专家，通过对过去和现在发生的问题进行综合分析，从中找出规律，对未来做出判断。该预测方法凭借专家的经验和判断能力，用系统的、逻辑的思维方法做出定量估计，从而预测未来。该法简单易行、费时少，是应用较早的一种方法，至今在各类预测方法中仍占重要地位。但存在片面性，准确度不太高，只能作为货运量预测的一种辅助方法。定性预测方法主要
3、有：个人判断法、专家会议法、德尔菲法、主观概率法等。 定量预测方法是用数量变化来研究民航货运量的发展趋势，以历史统计资料和有关信息为依据，运用各种数学方法预测未来民航货运市场情况，常见的定量方法主要有基于时间序列的定量预测方法及基于因果关系的定量预测方法。 （1）基于时间序列的定量预测方法。采用时间序列的预测方法是将民航货运量以往发生的趋势与规律推演到未来，通过建立民航货运量的时间序列，展示研究对象在一定时期内的演化过程。从而寻找出民航货运量的变化特征、趋势和内在规律。这种预测方法也叫外推法或历史引伸法。时间序列法中主要有移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势预测法、自回归分析和灰色模型
4、等。 （2）基于因果关系的定量预测方法。这类方法主要体现的是经济变量之间的相互依存性，通过对历史数据分析，揭示出民航货运量与相关经济影响因素变量之间的数量关系，基于这种定量的关系来预测未来的民航货运量。常用的预测方法有一元回归分析法、多元线性回归分析法及速度比例法。 二、改进 GM-Markov 的必要性分析 航空货运的预测是一个复杂的运行过程，其中受到社会、经济和自然等多种因素的综合影响。由于人们的认识能力有限，在多种影响因素中哪些有推动作用，那些有抑制作用，而这些因素的影响程度对航空运输的推动或抑制程度等都难以明确地进行分析。例如，货邮周转量与经济形势的好坏、运输组织的过程、乃至天气季节的
5、变化更替等因素都有着很大的关系，而每一因素的影响程度难以清晰地用具体的系数来描述，各因素都具有既似透明，又似不透明的特征。因此，为了能够更清晰地认识和研究这些影响因素，运用灰色区间对航空货运系统这样的没有物理原型、影响因素难以定义、行为轨迹无法控制、信息不透明的运输系统进行预测是有必要的。 灰色模型预测由于其原始数据所具有的起伏性和无序性，且其原始数据的数量有限，很难将预测带限制在一个比较精准的范围之内，导致灰色预测模型所得出的结果在大多数情况下是粗糙的。同时这种模型还要求累加生成的数据列必须是指数性质的，这样才能用微分方程进行拟和，而对一个非负的时间序列进行累加生成的数列未必具有指数规律，这
6、就导致只利用指数方程进行拟和的灰色预测模型在实际问题的处理中很容易产生很大的误差。应此需要运用马尔可夫链对灰色预测的结果进行改进，从而提高其预测的准确性。利用马尔可夫链改进的灰色预测模型既考虑了从时间序列中挖掘数据的演变规律，又通过状态转移矩阵的变换，考虑了数据的随机波动。因而，它能够将时间序列数据所拥有的两种特性有机地结合起来，是具有严密的科学性的。因此，在进行灰色模型预测的研究时考虑马尔可夫链的改进是有必要的。 三、建模思路 （一）建模的理论依据即实现方法 传统的灰色预测模型要求经过累加生成的数据列必须是指数性数列才能用微分方程进行拟合.然而若对非负的时间序列进行累加生成的数列未必具有指数
7、规律，而灰色模型总是利用指数方程来进行拟合，容易产生较大误差，而且累加之后必须通过累减来进行还原更加大了模型的误差。因此，使用带波动的多项式来代替原来预测模型中的指数型曲线能够更有利于预测，从而得到更加精确的预测数据。 在得到改进的灰色预测曲线后，后续运用马尔可夫进行改进的过程与原来的数列预测并没有什么不同。 （二）算例分析 （1）数据采集。搜集东航货邮周转量的数据，见表 1 所示： 将连续 10 个序列的数据作为样本参数的同时，作为模拟的预测数据，以观察预测精度和误差。并对未来 5 年的东航货邮周转量做实际预测。 （2）灰色预测。原始数据检验。对原始数列进行光滑性检验和准指数规律检验。可得当
8、 k3 时，（k+1）/（k）3 时，（1） （n）1，1.5，准指数模型条件满足，故东航货邮周转量可以建立GM（1，1）模型。 GM（1，1）模型的建立与解析。根据灰色理论，得到东航货邮周转量预测模型为： 通过 SPSS 中的 Curve Estimation 功能对数据进行而拟合，得出二次拟合及三次拟合的结果都很理想，选用相对精度更高的三次拟合，并应用拟合后得出的公式进行计算，公式为： （4）灰色预测值的精度分析。根据公式（1）和（2） ，计算误差幅度，如表 2 和 3 所示： 从上表可以看出，GM（1，1）模型预测的精度在-7.67%，2.59%之间，平均相对误差值为 3.5349%。
9、从上表可以看出，改进型的 GM（1，1）模型预测的精度在0.28%，7.77%之间，平均相对误差值为 2.8879%。 由上数据分析中可以很轻易的得出，改进型的模型相比较于传统的GM（1，1）模型有着更加优秀的数据精确性，在数据预测误差方面相对于传统的灰色模型有着一定的优势，因此在接下来的马尔可夫改进中更加倾向于选择改进型的模型数据来进行试验，以提高整个实验最后的预测准确性。 （3）基于 Markov 修正的航空货运量预测修正。误差幅度状态的划分。东航货邮周转量误差值在-6.47%，7.77%之间，因数据较少，状态不宜划分过多，因此本文设东航货邮周转量误差值介于-6.47%，-1%）之间为状态
10、 1，表示低估状态；设东航货邮周转量误差值介于-1%，3%之间为状态 2，表示一般估计状态；设东航货邮周转量介于3%，7.77%之间为状态 3，表示一般高估状态。在东航货邮周转量预测误差中，状态1 出现 3 次，状态 2 出现 4 次，状态 3 出现 2 次，具体如下表 4 所示。 转移概率矩阵的确定。状态转移概率是指在事件的其发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。即 P（EiEj）=P（Ej/Ei）=Pij。 根据表 4 中的各状态与随后状态之间出现的频率（如在状态 2 后出现状态 1 的次数为 1 次）可以得到预测结果状态转移表，具体如表 5
11、所示。 依据马尔可夫链预测模型：A（n）=A（0）Pn，其中 A（n）为 n 时刻的状态概率向量；A（0）为初始时刻的状态概率向量；P 为转移矩阵。取时序 10 为初始状态，其状态向量为（0，1，0） ，依据上述公式可以计算出未来 5 年各年份马尔可夫链状态向量，具体如表 6。 马尔可夫修正值的分析与精度比较： 四、结论 影响航空货运量的因素非常多，其中许多因素满足灰色系统要求，且数据多为时间序列，可以采用灰色预测模型进行运量预测，符合航空货运市场的客观状况，但是从预测结果，灰色模型受原始数据变化幅度的影响较大，预测的结果看预测的准确度并不太高。改进型的灰色马尔可夫预测能够更好的提高数据的预测
12、精度，为航空运输业的更好发展提供有力的数据支持。运用多项式拟合的方法可以很好的解决灰色预测模型中预测值在某些时间规律性不强的数据时，预测结果较为粗糙的缺点，可以在整个数据预测的过程中为预测方法的选择和预测精度的优化提供巨大的帮助。这种改进性的模型可以在一定程度上为航空预测的流程提供更加合理有效的方案。 参考文献： 1张诚.基于灰色预测-马尔可夫链-定性分析的铁路货运量预测J.铁道学报，2007， （5）. 2郝佳，李澜.铁路货运量组合预测模型的研究J.铁道运输与经济，2004， （11）. 3平海.基于灰色系统理论的铁路货运量需求预测J.统计与决策，2005， （12）. 4王翠.基于灰色理论和 RBF 神经网络民航客运量预测方法研究D.北京：北京交通大学，2008. 5文军.基于灰色马尔可夫链模型的航空货运量预测研究J.武汉理工大学学报，2010， （4）.
