1、工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 1 页 共 27 页 1 工程流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第一章 习题 1. 解： 依据 相对密度的定义： 13600 13 .61000fwd 。 式中， w 表示 4 摄氏度时水的密度。 2. 解： 查表可知，标准状态下：2 31.976 /CO kg m ，2 32. 92 7 /SO kg m ，2 31.4 29 /O kg m ，2 31.251 /N kg m ，2 30.804 /HO kg m ，因此烟气在标准状态下的密度为： 1 1 2 231 . 9 7 6 0 . 1 3 5 2 . 9 2 7 0 . 0 0 3
2、1 . 4 2 9 0 . 0 5 2 1 . 2 5 1 0 . 7 6 0 . 8 0 4 0 . 0 51 . 3 4 1 /nnk g m 3. 解： （ 1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为 4atm的空气的等温体积模量： 34 1 0 1 3 2 5 4 0 5 .3 1 0TK P a ； （ 2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等熵体积模量： 31 . 4 4 1 0 1 3 2 5 5 6 7 . 4 1 0SK p P a 式中，对于空气，其等熵指数为 1.4。 4. 解：
3、 根据流体膨胀系数表达式可知： 30 . 0 0 5 8 5 0 2Vd V V d T m 因此，膨胀水箱至少应有的体积为 2 立方米。 5. 解： 由流体压缩系数计算公式可知： 3 9251 1 0 5 0 . 5 1 1 0 /( 4 . 9 0 . 9 8 ) 1 0d V Vk m Ndp 6. 解： 根据动力粘度计算关系式： 746 7 8 4 . 2 8 1 0 2 . 9 1 0 P a S 7. 解： 根据运动粘度计算公式： 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 2 页 共 27 页 2 3 621 . 3 1 0 1 . 3 1 0 /9 9 9 . 4 ms 8.
4、 解： 查表可知， 15 摄氏度时空气的动力粘度 61 7 .8 3 1 0 P a s ，因此，由牛顿内摩擦定律可知： 630 . 31 7 . 8 3 1 0 0 . 2 3 . 3 6 1 00 . 0 0 1UF A Nh 9. 解： 如图所示， 高度为 h 处的圆锥半径： tanrh ， 则在微元高度 dh 范围内的圆锥表面积： 2= 2 = ta nc o s c o sd h hd A r d h 由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有： = = = ta nd r h 则在微元 dh 高度内的力矩为： 3 32= = = 2t a n t a n t a
5、nt a nc o s c o shhd M d A r d h h h d h 因此，圆锥旋 转所需的总力矩为： 3 3 430= = 2 = 2 4ta n ta nc o s c o sH HM d M h d h 10. 解： 润滑油与轴承接触处的速度为 0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即： = 60nD 由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即： =ddy则轴与轴承之间的总切应力为： =T A Db 克服轴承摩擦所消耗的功率为： 2=P T Db 因此，轴的转速可以计算得到： 3 - 36 0 6 0 6 0 5 0 . 7 1 0 0 .8 1 0=
6、 = = = 2 8 3 2 . 1 6 r /m in3 .1 4 0 . 2 0 . 2 4 5 3 .1 4 0 . 2 0 . 3Pn D D D b 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 3 页 共 27 页 3 11解： 根据转速 n 可以求得圆盘的旋转角速度： 2 2 9 0= = = 36 0 6 0n 如图所示，圆盘上半径为 r 处的速度： =r，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可看作线性分布，即： =ddy则微元宽度 dr 上的微元力矩： 3 2 33= = 2 = 2 = 6rd M d A r r d r r r d r r d r 因此，转动圆
7、盘 所需力矩为： 4422 3 2 2-30( 2 ) 0 . 4 0 . 2 3= = 6 = 6 = 6 3 .1 4 = 7 1 . 9 8 N m4 0 . 2 3 1 0 4D DM d M r d r 12. 解： 摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得： -34= = = 8 8 5 0 . 0 0 1 5 9 = 2 8 1 4 .32 1 0d Pady 13. 解： 活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布。 间隙宽度： - 3 - 3- 1 5 2 .6 -1 5 2 .4= = 1 0 = 0 .1 1 022Dd m 因此
8、，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为： 22- 4 - 3 - 2-3= = = =6= 9 2 0 0 . 9 1 4 4 1 0 3 .1 4 1 5 2 . 4 1 0 3 0 . 4 8 1 0 = 4 . 4 20 .1 1 0P T A d L d LkW 14. 解： 对于飞轮，存在以下关系式：力矩 M=转动 惯量 J*角加速度 ，即 = dMJdt 圆盘的旋转角速度： 2 2 6 0 0= = = 2 06 0 6 0n 圆盘的转动惯量： 22=GJ mR Rg式中， m 为圆盘的质量， R 为圆盘的 回转半径 ， G 为圆盘的重量。 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编）
9、第 4 页 共 27 页 4 角加速度已知： 2=0.02 /rad s 粘性力力矩： 322= = = =202 2 4dd d d LM T r A dL ，式中， T 为粘性内摩擦力， d 为轴 的直径， L为轴套长度， 为间隙宽度。 因此，润滑油的动力粘度为： 2 - 2 2 - 33 2 3 2 - 2 3 - 225 0 0 ( 3 0 1 0 ) 0 . 0 2 0 . 0 5 1 0= = = = 0 . 2 3 2 5 P a s5 5 9 .8 3 .1 4 ( 2 1 0 ) 5 1 0204J G RdL g d L 15. 解： 查表可知，水在 20 摄氏度时的密度：
10、 3=998 /kg m ，表面张力： =0.0728 /Nm ，则由式 4= coshgd可得， -3-34 4 0 .0 7 2 8 1 0= = =3 .6 6 5 1 09 9 8 9 .8 8 1 0c o s c o shmgd 16. 解： 查表可知，水银在 20 摄 氏度时的密度： 3=13550 /kg m ，表面张力： =0.465 /Nm ，则由式 4= coshgd可得， -3-34 4 0 . 4 6 5 1 4 0= = = 1 .3 4 1 01 3 5 5 0 9 .8 8 1 0c o s c o shmgd 负号表示液面下降。工程 流体力学习题答案 （ 杜广
11、生主编） 第 5 页 共 27 页 5 第二章 习题 1. 解： 因为，压强表测压读数均为表压强，即 4=2.7 10Ap Pa ， 4= 2.9 10Bp Pa 因此，选取图中 1-1 截面为等压面，则有： =+A B Hgp p gh ， 查表可知水银在标准大气压， 20 摄氏度时的密度为 3313 55 10 /. kg m 因此，可以计算 h 得到： 43- ( 2 .7 + 2 .9 ) 1 0= = = 0 .4 2 21 3 .5 5 1 0 9 .8ABHgpphmg 2. 解： 由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式： 2 2 2= + gap p h水
12、 （ 1） 1 1 1= + gap p h水 （ 2） 由于不同高度空气产生的压强不可以忽略， 即 1,2 两个高度上的由空气产生的大气压强分别为 1ap 和 2ap ，并且存在如下关系： 12-=a a ap p gH （ 3） 而煤气管道中 1 和 2 处的压强存在如下关系： 12= + gHpp 煤 气 （ 4） 联立以上四个关系式可以得到： 12g + g H = g Hahh 水 煤 气（ ） 即： -312 31 0 0 0 ( 1 0 0 - 1 1 5 ) 1 0= + = 1 . 2 8 + = 0 .5 3 /20a hh k g mH 水煤 气 （ ）3. 解： 如图所
13、示 ，选取 1-1 截面为等压面，则可列等压面方程如下： 12+ g = +A a H gp h p g h水 因此，可以得到： - 3 - 321= + - g = 1 0 1 3 2 5 + 1 3 5 5 0 9 . 8 9 0 0 1 0 - 1 0 0 0 9 . 8 8 0 0 1 0 = 2 1 2 . 9 9 6A a H gp p g h h k P a 水 4. 解： 设容器中气体的真空压强为 ep ，绝对压强为 abp 如图所示，选取 1-1 截面为等压面，则列等压面方程： +=ab ap g h p 因此，可以计算得到： 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 6
14、 页 共 27 页 6 -3= - = 1 0 1 3 2 5 - 1 5 9 4 9 .8 9 0 0 1 0 = 8 7 . 3a b ap p g h k P a 真空压强为： = - = g = 1 4 .0 6e a a bp p p h k P a 5. 解： 如图所示，选取 1-1， 2-2 截面为等压面，并设 1-1 截面距离地面高度为 H，则可列等压面方程： 1+ g =AAp H H p 水 （ ） 21+=Hgp gh p 2= + g -BBp p h H H 水 （ ） 联立以上三式，可得： + g = g + + gA A B Bp H H p h H H h 水
15、水 Hg（ ） （ ） 化简可得： 5 5 - 2( ) + g=( ) g2 . 7 4 4 1 0 1 .3 7 2 1 0 + 1 0 0 0 9 .8 ( 5 4 8 - 3 0 4 ) 1 0= = 1 .3 1( 1 3 5 5 0 - 1 0 0 0 ) 9 . 8A B A BHgp p H Hhm 水水（ ）6. 解： 如图所示，选取 1-1,2-2 截面为等压面，则列等压面方程可得： 2 1 1g ( )=abp h h p水 1 2 3 2+ ( )= =H g ap g h h p p 因此，联立上述方程，可得： 2 3 2 1= ( ) + g ( )= 1 0 1
16、3 2 5 1 3 5 5 0 9 . 8 ( 1 . 6 1 1 ) + 1 0 0 0 9 . 8 ( 1 . 6 1 0 . 2 5 ) = 3 3 . 6 5 k P aa b a H gp p g h h h h 水 因此，真空压强为： = = 1 0 1 3 2 5 - 3 3 6 5 0 = 6 7 . 6 7 k P ae a a bp p p 7. 解： 如图所示，选取 1-1 截面为等压面， 载荷 F 产生的压强为224 4 5 7 8 8= = = = 4 6 0 8 2 .83 .1 4 0 .4FFp P aAd 对 1-1 截面列等压面方程： 12()a o i a
17、 H gp p g h g h p g H 水 解得， 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 7 页 共 27 页 7 12 4 6 0 8 2 8 + 8 0 0 9 8 0 3 + 1 0 0 0 9 8 0 5= = 0 4 m1 3 6 0 0 9 8. . . . . .oiHgp g h g hH g 水 8. 解： 如图所示，取 1-1,2-2 截面为等压面，列等压面方程： 对 1-1 截面： 12+ = +a a H gp g h p g h液 体 对 2-2 截面： 43+ = +a a H gp g h p g h液 体 联立上述方程，可以求解得到： 3 31420
18、 . 3 0 0 6 0= = = = 0 . 7 2 m0 . 2 5 .Hg gh hhh gh 液 体9. 解： 如图所示，取 1-1 截面为等压面，列等压面方程： + g ( ) = + g ( ) + gA B s H gp h h p h h h 油 油 因此，可以解得 A， B 两点的压强差为： - 3 - 3= = g ( ) + g g ( )= g ( ) + g = 8 3 0 9 . 8 ( 1 0 0 2 0 0 ) 1 0 + 1 3 6 0 0 9 . 8 2 0 0 1 0= 2 5 8 4 2 . 6 = 2 5 .8 4A B s H gs H gp p p
19、 h h h h hh h hP a k P a 油 油油如果 =0sh ，则压强差与 h 之间存在如下关系： = = g ( ) + g g ( )= ( ) gA B s H gHgp p p h h h h hh 油 油油10. 解： 如图所示，选取 1-1,2-2,3-3 截面为等压面，列等压面方程： 对 1-1 截面： 1 2 1+ g ( ) = + gA A H gp h h p h油 对 2-2 截面： 3 2 2g ( )=BAp h h h p 油 对 3-3 截面： 23+ g + g =B B H gp h h p油 联立上述方程，可以解得两点压强差为： 1 1 2 2
20、-212= = g g g + g= ( ) g ( + ) = ( 1 3 6 0 0 - 8 3 0 ) 9 . 8 ( 6 0 + 5 1 ) 1 0= 1 3 8 9 1 2 .1 = 1 3 8 .9A B H g H gHgp p p h h h hhhP a k P a 油 油油11. 解： 如图所示，选取 1-1 截面为等压面，并设 B 点距离 1-1 截面垂直高度为 h 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 8 页 共 27 页 8 列等压面方程： + g =Bap h p ，式中： -2= 80 10 20sinh 因此， B 点的计示压强为： -2= = = 8
21、7 0 9 .8 8 0 1 0 2 0 = 2 3 3 2s i ne B ap p p g h P a 12. 解： 如图所示，取 1-1 截面为等压面，列等压面方程： + = + 0 1.aap g H p g H 油 水 （ ） 解方程，可得： 01 1 0 0 0 0 1= = = 0 5 m1 0 0 0 - 8 0 0. . .H 水水 油13. 解： 图示状态为两杯压强差为零时的状态。 取 0-0 截面为等压面，列平衡方程： 1 1 2 2+ = +p g H p g H酒 精 煤 油 ，由于此时 12=pp，因此可以得到：12=gH gH酒 精 煤 油 （ 1） 当压强差不为
22、零时， U 形管中液体上升高度 h，由于 A， B 两杯的直径和 U 形管的直径相差 10 倍，根据体积相 等原则，可知 A 杯中液面下降高度与 B 杯中液面上升高度相等，均为 /100h 。 此时，取 0-0截面为等压面，列等压面方程： 1212+ ( ) = + ( + )1 0 0 1 0 0hhp g H h p g H h 酒 精 煤 油 由此可以求解得到压强差为： 122121= = ( + ) ( )1 0 0 1 0 01 0 1 9 9= ( ) + ( )1 0 0 1 0 0hhp p p g H h g H hg H g H g h 煤 油 酒 精煤 油 酒 精 酒 精
23、 煤 油将式（ 1）代入，可得 1 0 1 9 9 1 0 1 9 9= ( ) = 9 .8 0 . 2 8 ( 8 7 0 8 3 0 ) = 1 5 6 . 4 P a1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0p g h 酒 精 煤 油 14. 解： 根据力的平衡，可列如下方程： 左侧推力 =总摩擦力 +活塞推力 +右侧压力 即： = 0 .1 + + ( )ep A F F p A A ， 式中 A 为活塞面积， A为活塞杆的截面积。 由此可得： 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 9 页 共 27 页 9 4 2 221 .1 7 8 4 8 + 9 .8 1 1 0
24、( 0 . 1 - 0 . 0 3 )0 .1 + + ( ) 4= = = 1 1 8 9 . 00 . 14eF F p A Ap k P aA 15. 解： 分析：隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体积与下降液体体积相等，可知此直线必然通过液面的中心）。如图所示。 此时，直线的斜率 =tan ag（ 1） 另外，根据几何关系，可知： 2112= +tanhhll （ 2） 根据液体运动前后体积不变关系，可知： 11 += 2hhh， 22 += 2hhh即， 11=2h h h ， 22=2h h h 将以上关系式代入式（ 2），并结合式（ 1），可得：
25、21122( )= +hhag l l 即加速度 a 应当满足如下关系式： 21122 ( )= +g h ha ll 16. 解： 容器和载荷共同以加速度 a 运动，将两者作为一个整体进行受力分析： 2 1 2 1- = ( + )fm g C m g m m a ，计算得到： 21 2212 5 9 .8 0 .3 4 9 .8= = = 8 . 0 4 3 /( + ) 2 5 + 4fm g C m ga m smm 当容器以加速度 a 运动时，容器中液面将呈现一定的倾角 ，在水刚好不溢出的情况下，液面最高点与容器边沿齐平，并且有： =tan ag根据容器中水的体积在运动前后保持不变，
26、可列出如下方程： 1= 2 ta nb b h b b H b b b 即： 1 1 8 .0 4 3= + = 0 .1 5 + 0 . 2 = 0 . 2 3 2 m2 2 9 .8ta nH h b 17. 解： 工程 流体力学习题答案 （ 杜广生主编） 第 10 页 共 27 页 10 容器 中流体所受质量力的分量为： 0xf ， 0yf ， gafz 根据压强差公式： d d d d dx y zp f x f y f z a g z 积分， hpp zgapa 0 dd gaghaghgahgapp a 10 所以， 1aap p g h g aghpp a hppga a （ 1
27、） （ 1） 1 0 1 3 2 5 1 0 0 0 1 . 5 9 8 4 9 1 0 8 6 7 5 Pa.ap p h g a （ 2） 式（ 1）中，令 =app ，可得 2=9.8 /a g m s （ 3） 令 =0p 代入式（ 1），可得 20 1 0 1 3 2 59 8 0 6 6 5 5 8 . 8 m s1 0 0 0 1 .5.appag h 18. 解： 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 1241 hHdV (1) 圆筒以转速 n1 旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半： hdV 24121 (2) 由 (1)(2)，得 hdhHd 212 412141 (3) 即 12 hHh (4) 等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 Cgzr 2 22 (5)
