应用统计方法重点习题.docx

1、 应用统计方法 重点 习题 学生姓名： 学 号： 专业班级： 学 院 ： 2014 年 12月 23 日目 录 第 1 章 . 1 1.1 P139_例题 3-7 . 1 1.1.1 方程 01yx 的 回归分析 . 1 1.1.2 方程 01/yx 的回归分析 . 3 1.2 P149_习题 5. 5 1.3 习题 5 第一问解法 2 . 9 第 2 章 . 11 2.1 P259_习题 2. 11 2.1.1 第一组： 1 6 样品进行分析 . 12 2.1.2 第二组： 16 21 样品进行分析 . 14 第 3 章 练习题 . 21 3.1 P193_习题 5.2. 21 3.2 P1

2、94_习题 5.4. 23 1 第 1 章 1.1 P139_例题 3-7 表 3-14 例 37 实测数据 解 ： 绘制散点图，如图 3-3 所示 图 3-3 由图 3-3 可以看出，以下三种曲线方程的曲线图都与散点图接近，因此可以作为曲线回归的选择对象。 010101(1)(2) lg(3) /yxyx本题已对（ 2）进行分析，下面将分别对（ 1）和（ 3）进行回归分析； 1.1.1 方程 01yx 的 回归分析 令 xx ， 应用 EXCEL 可算得数据如表 3-7-1 表 3-7-1 例 3-7 对（ 1）数据处理表 后 续表 3-7-1 x 2 3 4 5 7 8 10 11 14

3、15 16 18 19y 1 0 6 . 4 2 1 0 8 . 2 1 0 9 . 5 8 1 0 9 . 5 110 1 0 9 . 9 3 1 1 0 . 4 9 1 1 0 . 5 9 1 1 0 . 6 1 1 0 . 9 1 1 0 . 7 6 111 1 1 1 . 21061081101120 5 10 15 20散点图 散点图 x23-3 . 5 1 6 21 . 4 1 4 2 1 0 6 . 4 2 0 0 -1 . 6 2 8 2-1 . 7 3 6 2457810112 . 0 0 0 0 1 0 9 . 5 8 0 0 -1 . 0 4 2 4 -0 . 3 5 6

4、 21 . 7 3 2 1 1 0 8 . 2 0 0 0 -1 . 3 1 0 33 . 3 1 6 6-0 . 4 3 6 20 . 0 6 3 8-0 . 0 0 6 20 . 5 5 3 80 . 6 5 3 81 0 9 . 5 0 0 01 1 0 . 0 0 0 01 0 9 . 9 3 0 01 1 0 . 4 9 0 01 1 0 . 5 9 0 02 . 2 3 6 12 . 6 4 5 82 . 8 2 8 43 . 1 6 2 3-0 . 8 0 6 3-0 . 3 9 6 6-0 . 2 1 4 00 . 1 1 9 90 . 2 7 4 25 . 7 2 5 0 2

5、 92 . 2 7 5 0 2 80 . 3 7 1 3 0 30 . 3 5 1 7 2 2-0 . 0 2 5 3 0 60 . 0 0 1 3 2 70 . 0 6 6 3 8 80 . 1 7 9 2 8 8xx y ixx iyy ( ) ( )iix x y y2 表 3-7-1 例 3-7 对（ 1）数据处理表 续 由表 3-7-1 可得 ： 13211321131( ) 11 .6670( ) 21 .21 05( ) ( ) 13 .9389x x iiy y iix y i iil x xl y yl x x y y 由此可得 ： 10113 .938 9 1.175531

6、7711 .857 5 1 09 .936 2 1.17 553 177 3.04 24 106 .359 76xyxxllyx 故所求的回归方程为： y = 1 0 6 .3 5 9 7 6 1 .1 7 5 5 3 1 7 7 x 进行变量还原得回归方程 ： y = 1 0 6 .5 0 2 1 .1 7 5 5 3 1 7 7 x 检验假设 01H ： 1 0 . 212222= = 1.175 531 77 13 .9389 =16.3855 822= 21 .21 05- 16.38 558 22=4.824 917 816.38 558 2237.35 636 78/ 11 4.8

7、24 917 8 / 11xyyySlS l SSFS 回回残回残平方和1415181619平均一一1 1 0 . 6 0 0 01 1 0 . 9 0 0 01 1 0 . 7 6 0 01 1 1 . 0 0 0 03 . 8 7 3 04 . 0 0 0 04 . 2 4 2 64 . 3 5 8 93 9 . 5 5 1 63 . 0 4 2 43 . 7 4 1 7一0 . 6 9 9 31 1 1 . 2 0 0 01 4 2 9 . 1 7 0 01 0 9 . 9 3 6 20 . 6 6 3 80 . 8 3 0 60 . 9 5 7 61 . 2 0 0 2 1 . 2 7

8、 6 8 1 60 . 4 6 4 1 6 70 . 8 0 0 5 1 60 . 9 6 3 81 . 6 6 3 7 9 1一0 . 7 8 8 8 7 11 3 . 9 3 8 9一2 1 . 2 1 0 50 . 8 2 3 81 . 0 6 3 81 . 2 6 3 8一一1 1 . 6 6 7 01 . 3 1 6 5一3 对给定的 =0.01，查 F（ 1,11）表（附表 5）得临界值 =9.65.由于 F，检验效果显著，所以拒绝 01H ，即回归方程有意义。 1.1.2 方程 01/yx 的回归 分析 令 1x x ， 应用 EXCEL 可算得数据如表 3-7-2. 表 3-7

9、-2 例 3-7 对（ 2）数据处理表 由表 3-7-1 可得 ： 13211321131( ) 0.21 367 055 5( ) 21 .21 05 077 2( ) ( ) 2 .1 011 02x x iiy y iix y i iil x xl y yl x x y y 由此可得 : x30 . 3 3 3 3 1 0 8 . 2 0 0 00 . 1 7 5 5 -1 . 7 3 6 2 -0 . 3 0 4 7 6 120 . 5 0 0 0 1 0 6 . 4 2 0 00 . 3 4 2 2 -3 . 5 1 6 2 -1 . 2 0 3 2 4 450 . 2 0 0 0

10、1 0 9 . 5 0 0 00 . 0 4 2 2 -0 . 4 3 6 2 -0 . 0 1 8 4 0 840 . 2 5 0 0 1 0 9 . 5 8 0 00 . 0 9 2 2 -0 . 3 5 6 2 -0 . 0 3 2 8 4 280 . 1 2 5 0 1 0 9 . 9 3 0 0-0 . 0 3 2 8 -0 . 0 0 6 2 0 . 0 0 0 2 0 370 . 1 4 2 9 1 1 0 . 0 0 0 0-0 . 0 1 4 9 0 . 0 6 3 8 -0 . 0 0 0 9 5 3110 . 0 9 0 9 1 1 0 . 5 9 0 0-0 . 0 6

11、 6 9 0 . 6 5 3 8 -0 . 0 4 3 7 3 3100 . 1 0 0 0 1 1 0 . 4 9 0 0-0 . 0 5 7 8 0 . 5 5 3 8 -0 . 0 3 2 0 1 0150 . 0 6 6 7 1 1 0 . 9 0 0 0-0 . 0 9 1 1 0 . 9 6 3 8 -0 . 0 8 7 8 3 4140 . 0 7 1 4 1 1 0 . 6 0 0 0-0 . 0 8 6 4 0 . 6 6 3 8 -0 . 0 5 7 3 3 3180 . 0 5 5 6 1 1 1 . 0 0 0 0-0 . 1 0 2 2 1 . 0 6 3 8 -0

12、. 1 0 8 7 6 8160 . 0 6 2 5 1 1 0 . 7 6 0 0-0 . 0 9 5 3 0 . 8 2 3 8 -0 . 0 7 8 5 0 8平方和 一 一 0 . 2 1 3 7 2 1 . 2 1 0 5 -2 . 1 0 1 1平均 0 . 1 5 7 8 1 0 9 . 9 3 6 2 一 一 一 2 . 0 5 0 9 1 4 2 9 . 1 7 0 0 一 一 一190 . 0 5 2 6 1 1 1 . 2 0 0 0-0 . 1 0 5 2 1 . 2 6 3 8 -0 . 1 3 2 9 1 2yixx iyy ( ) ( )iix x y y1xx

13、4 1012 .1 011 02 9.83337180.21 367 055 5 1 09 .936 2+ 9.83 337 18 0.15 78 111 .487 91xyxxllyx 故所求的回归方程为： y = 1 1 1 .4 8 7 9 1 9 .8 3 3 3 7 1 8 x 进行变量还原得回归方程 : y = 1 1 1 .4 8 7 9 1 9 .8 3 3 3 7 1 8 / x 检验假设 01H ： 1 0 212222= = 9.83 337 18 ( 2 .1 011 02) = 20.6 609 172= 21 .21 05- 20.6 609 172 = 0.54

14、958 2820.6609172413.532026/ 11 0.54 958 28 / 11xyyySlS l SSFS 回回残回残对给定的 =0.01，查 F（ 1,11）表（附表 5）得临界值 =2.7 由于 F ，检验效果显著，所以拒绝 01H ，即回归方程有意义。5 1.2 P149_习题 5 习题五已知数据库 表 5.1 习题五数据处理计算 解：（ 1）设所建立的线性回归方程为： 0 1 1 2 2 y b b x b x （ 1） 应用 EXCEL，将习题五给出数据处理结果见表 5.1 因为最小二乘估计有： x 1 1 1 5 . 3 0 9 6 . 5 0 5 6 . 9 0

15、1 0 1 . 0 0 1 0 2 . 9 0 8 7 . 9 0 1 0 1 . 4 0 1 0 9 . 8 0 1 0 3 . 4 0x 2 1 4 . 2 0 1 4 . 6 0 1 4 . 9 0 1 4 . 9 0 1 8 . 2 0 1 3 . 2 0 1 3 . 5 0 2 0 . 0 0 1 3 . 0 0y 8 3 . 5 0 7 8 . 0 0 7 3 . 0 0 9 1 . 4 0 8 3 . 4 0 8 2 . 0 0 8 4 . 0 0 8 0 . 0 0 8 8 . 0 0x 1 1 1 0 . 6 0 8 0 . 3 0 9 3 . 0 0 8 8 . 0 0 8

16、 8 . 0 0 1 0 8 . 9 0 8 9 . 5 0 1 0 4 . 4 0 1 0 1 . 9 0x 2 1 5 . 3 0 1 2 . 9 0 1 4 . 7 0 1 6 . 4 0 1 8 . 1 0 1 5 . 4 0 1 8 . 3 0 1 3 . 8 0 1 2 . 2 0y 8 6 . 5 0 8 1 . 0 0 8 8 . 6 0 8 1 . 5 0 8 5 . 7 0 8 1 . 9 0 7 9 . 1 0 8 9 . 9 0 8 0 . 6 0变量序号x1x2y x12x22x1x2x1y x2y y21 1 1 5 . 3 1 4 . 2 8 3 . 5 1 3

17、2 9 4 . 1 2 0 1 . 6 4 1 6 3 7 . 2 6 9 6 2 7 . 5 5 1 1 8 5 . 7 0 6 9 7 2 . 2 52 9 6 . 5 1 4 . 6 7 8 . 0 9 3 1 2 . 3 2 1 3 . 1 6 1 4 0 8 . 9 0 7 5 2 7 . 0 0 1 1 3 8 . 8 0 6 0 8 4 . 0 03 5 6 . 9 1 4 . 9 7 3 . 0 3 2 3 7 . 6 2 2 2 . 0 1 8 4 7 . 8 1 4 1 5 3 . 7 0 1 0 8 7 . 7 0 5 3 2 9 . 0 04 1 0 1 . 0 1 4

18、 . 9 9 1 . 4 1 0 2 0 1 . 0 2 2 2 . 0 1 1 5 0 4 . 9 0 9 2 3 1 . 4 0 1 3 6 1 . 8 6 8 3 5 3 . 9 65 1 0 2 . 9 1 8 . 2 8 3 . 4 1 0 5 8 8 . 4 3 3 1 . 2 4 1 8 7 2 . 7 8 8 5 8 1 . 8 6 1 5 1 7 . 8 8 6 9 5 5 . 5 66 8 7 . 9 1 3 . 2 8 2 . 0 7 7 2 6 . 4 1 7 4 . 2 4 1 1 6 0 . 2 8 7 2 0 7 . 8 0 1 0 8 2 . 4 0 6 7 2

19、 4 . 0 07 1 0 1 . 4 1 3 . 5 8 4 . 0 1 0 2 8 2 . 0 1 8 2 . 2 5 1 3 6 8 . 9 0 8 5 1 7 . 6 0 1 1 3 4 . 0 0 7 0 5 6 . 0 08 1 0 9 . 8 2 0 . 0 8 0 . 0 1 2 0 5 6 . 0 4 0 0 . 0 0 2 1 9 6 . 0 0 8 7 8 4 . 0 0 1 6 0 0 . 0 0 6 4 0 0 . 0 09 1 0 3 . 4 1 3 . 0 8 8 . 0 1 0 6 9 1 . 6 1 6 9 . 0 0 1 3 4 4 . 2 0 9 0 9

20、9 . 2 0 1 1 4 4 . 0 0 7 7 4 4 . 0 010 1 1 0 . 6 1 5 . 3 8 6 . 5 1 2 2 3 2 . 4 2 3 4 . 0 9 1 6 9 2 . 1 8 9 5 6 6 . 9 0 1 3 2 3 . 4 5 7 4 8 2 . 2 511 8 0 . 3 1 2 . 9 8 1 . 0 6 4 4 8 . 1 1 6 6 . 4 1 1 0 3 5 . 8 7 6 5 0 4 . 3 0 1 0 4 4 . 9 0 6 5 6 1 . 0 012 9 3 . 0 1 4 . 7 8 8 . 6 8 6 4 9 . 0 2 1 6 . 0

21、9 1 3 6 7 . 1 0 8 2 3 9 . 8 0 1 3 0 2 . 4 2 7 8 4 9 . 9 613 8 8 . 0 1 6 . 4 8 1 . 5 7 7 4 4 . 0 2 6 8 . 9 6 1 4 4 3 . 2 0 7 1 7 2 . 0 0 1 3 3 6 . 6 0 6 6 4 2 . 2 514 8 8 . 0 1 8 . 1 8 5 . 7 7 7 4 4 . 0 3 2 7 . 6 1 1 5 9 2 . 8 0 7 5 4 1 . 6 0 1 5 5 1 . 1 7 7 3 4 4 . 4 915 1 0 8 . 9 1 5 . 4 8 1 . 9 1

22、1 8 5 9 . 2 2 3 7 . 1 6 1 6 7 7 . 0 6 8 9 1 8 . 9 1 1 2 6 1 . 2 6 6 7 0 7 . 6 116 8 9 . 5 1 8 . 3 7 9 . 1 8 0 1 0 . 3 3 3 4 . 8 9 1 6 3 7 . 8 5 7 0 7 9 . 4 5 1 4 4 7 . 5 3 6 2 5 6 . 8 117 1 0 4 . 4 1 3 . 8 8 9 . 9 1 0 8 9 9 . 4 1 9 0 . 4 4 1 4 4 0 . 7 2 9 3 8 5 . 5 6 1 2 4 0 . 6 2 8 0 8 2 . 0 118 1

23、0 1 . 9 1 2 . 2 8 0 . 6 1 0 3 8 3 . 6 1 4 8 . 8 4 1 2 4 3 . 1 8 8 2 1 3 . 1 4 9 8 3 . 3 2 6 4 9 6 . 3 61 7 3 9 . 7 2 7 3 . 6 1 4 9 8 . 1 1 7 1 3 5 9 . 2 1 4 2 4 0 . 0 4 2 6 4 7 0 . 9 9 1 4 5 3 5 1 . 7 7 2 2 7 4 3 . 6 1 1 2 5 0 4 1 . 5 16 11 ( ) ( )nnij li lj i j li i lj j ijlll x x n x x x x x x l （

24、 2） 11 ( ) ( )nnjy l lj j lj j llll y x n x y x x y y （ 3） 本题为二元线性回归问题，由表知 n=18，所以有： 18 2 2 21 1 1 11 11 8 1 7 1 3 5 9 .2 1 7 3 9 .7 3 2 1 7 .2 0 518lll x x 182 1 1 2 1 2 1 21 12 6 4 7 0 .9 9 1 7 3 9 .7 2 7 3 .6 = 2 7 .5 518llll l x x n x x 18 2 2 22 2 2 21 11 8 4 2 4 0 .0 4 2 7 3 .6 8 1 .3 218lll x

25、 x 181 1 11 11 8 1 4 5 3 5 1 .8 1 7 3 9 .7 1 4 9 8 .1 = 5 6 0 .4 0 518ylll y x x y 182 2 21 11 8 2 2 7 4 3 .6 1 2 7 3 .6 1 4 9 8 .1 = 2 7 .5 118ylll y x x y 182211182 2 21( ) ( )118 125 041 .5 149 8 .1 357 .976 118ny y l llllll y y y yyy 解正规方程 ： 12123 2 1 7 . 2 0 5 2 7 . 5 5 5 6 0 . 4 0 52 7 . 5 5 8

26、 1 . 3 2 2 7 . 5 1bbbb 得 120 .1 7 7 6 ; 0 .3 9 8 5bb ，从而 0 1 1 2 2 1 4 9 8 .1 1 7 3 9 .7 2 7 3 .60 .1 7 7 6 0 .3 9 8 51 8 1 8 1 87 2 .1 1 9 9b y b x b x 带入（ 1）中，得回归方程： 7 12 7 2 . 1 1 9 0 . 1 7 6 6 0 . 3 9 8 5y x x （ 2）检验所建方程是否有意义： 21 1 2 22 2 222 =+/y y m y ms l b l b l bs s ssmFs 回回总 残回残 / （ n-m-1

27、）由以上式子得： 21 1 2 22 2 2 222 = = 560 .405 0.17 66 + 27.5 1 0.39 85= 109 .930= =35 7 .976 1- 109 .930 =24 8.04 61/ 109 .93/2= =3. 324248.0461/yyyys l b l bs s s l ssmFs 回回 回残 总回残 / （ n-m-1 ） （ 18-2-1 ）对于给定的 =0.10，查 F（ 2,15）表（附表 5）得临界值 =2.70. 由于 F=3.324=2.70,所以回归方程有意义。 （ 3）由第一问知 ： 223 2 1 7 . 2 0 5 2 7

28、. 5 5L = X X = ( )2 7 . 5 5 8 1 . 3 2ijl 10 .0 0 0 3 -0 .0 0 0 1L=-0 .0 0 0 1 0 .0 1 2 3检验 x1 和 x2 对 y 值影响的显著性。 取统计量 22 / , 1 , 2/ ( 1 )iiii blFis n m残计算得 126 .3 5 8, 0 .7 8 1FF，由第二问知对给定的 =0.10 是 =3.07，由于： 126.358 2.700.781 2.70FF8 故在检验水平 =0.10 下 x1 对 y 的影响显著，而 x2 对 y 的影响不显著。 （ 4）对 x1 和 y 建立一元线性回归方程： 由于 ： 1 7 3 9 . 7 1 4 9 8 . 11 8 , = 9 6 . 6 5 ,y = 8 3 . 2 2 7 7 81 8 1 8nx 1113217.205560.405xxxy yllll于是得 ： 560.405 0.17423217.205 83.22778 0.1742 96.65 66.3914xyxxlbla y bx 故 x1 与 y 的一元线性回归方程为 ： 6 6 .3 9 1 4 0 .1 7 4 2yx