1、弯曲能量最小法确定斜拉桥成桥索力的参数研究摘要：斜拉桥成桥恒载内力的分布好坏是衡量设计优劣的重要标准之一，恒载内力的优化过程也是设计过程。本文介绍了基于 Midas/Civil的弯曲能量最小法应用于斜拉桥合理成桥索力的确定，以某森林动物园人行天桥为工程实例，对弯曲最小能量法在不同参数下所得结果进行分析、比较，为斜拉桥合理成桥状态的索力研究提供参考。 关键词：斜拉桥；索力优化；弯曲能量 中图分类号：U448.27 文献标识码： A 引言： 合理的成桥状态指的是塔与梁在恒载和活载的作用下弯曲应力小且均匀分布的受力状态。一般情况下, 由于在设计、施工和结构本身各种条件的限制下, 很难要求每座斜拉桥都
2、满足这种状态。但是无论怎样的斜拉桥结构体系, 总能找出一组斜拉索力, 可以使结构在确定的荷载作用下, 某种反映该斜拉桥受力性能的目标达到最优。求解这组最优索力的过程就是斜拉桥的索力优化过程。 对于一座结构体系明确的斜拉桥, 斜拉桥的成桥受力状态的合理性会受到成桥索力的取值的极大影响。为了得到最为合理斜拉桥的成桥受力状态, 可以在方案设计阶段、初步设计甚至在施工图设计以后进行索力的优化。 1 斜拉桥恒载受力状态的优化 通常, 斜拉桥的合理成桥状态要满足:索力的分布要均匀、主塔弯矩不能太大、主梁应力要控制在其“可行域”范围内、边墩的支座反力在恒载下要有足够的压力储备。其中,主梁的应力最为关键。国内
3、外有许多学者对斜拉桥恒载受力状态的优化方法进行了研究，归结起来可以分为三大类：指定受力状态的索力优化、无约束的索力优化和有约束的索力优化 1、2 。 2 基于 Midas/Civil 的弯曲能量最小法应用 斜拉索力的无约束优化法的典型例子就是弯曲能量最小法和弯矩最小法。弯曲能量最小法是利用结构的弯曲应变能作为目标函数。根据理论 3 ：令 EI0 或者 EA，则斜拉桥一次落架的内力状态与调索目标为弯曲能量最小时的内力状态一致。 斜拉桥一次落架的内力状态的目标函数取为结构的弯曲应变能，对于离散的杆系结构，弯曲应变能可写成： （1） 根据斜拉桥索力优化的影响矩阵法及其应用方法的理论推导，对结构做一次
4、落架计算，忽略剪力影响，力法方程可写成： （2） 根据（2）式将主梁和桥塔的单元轴向刚度 EiAi 增大一定倍数或者单元的抗弯刚度 EiIi 缩小一定的倍数，此时结构上的作用包括自重、桥面铺装等恒荷载，进行一次落架计算，此时所得到的索力就是依据斜拉桥结构弯曲能量最小时的优化索力。但是在实际斜拉桥索力优化时，应将抗弯刚度或者轴向刚度改变多大，才可以得到较为理想的索力并没有明确的规定。 本文通过对某斜拉桥采用不同参数分析比较来得出该桥索力优化较为合理的参数。 3 分析实例 3.1 工程概况 某动物园人行天桥是一座非对称独塔斜拉桥。桥梁跨径为 76m+22.5m不对称布置，桥面总宽为 7.2m，索塔
5、为砖石型混凝土塔。左边跨为双索面，索距为 7m；右边跨为单索面，索距为 0.9m。每塔单索面为 9 根，全桥拉索共 29+19=27 根。 图 1 某森林动物园人行天桥斜拉索布置及编号 根据本桥资料基于 Midas/Civil 2010 建立本桥有限元模型：各节点坐标采用斜拉桥设计成桥坐标；斜拉索用桁架单元模拟。该桥共建立 227个节点，226 个单元，有限元模型如图 2 所示。 图 2 大连市森林动物园人行天桥有限元模型 3.2 不同参数下索力的优化结果 本文结合工程实例，基于 Midas/Civil 的弯曲能量最小法得到在不同参数下的斜拉索的索力。 抗弯刚度不变、轴向刚度不变。得到的索力结
6、果如图 3 所示。 图 3 抗弯刚度不变、轴向刚度不变时索力结果 抗弯刚度不变、轴向刚度增大 100 倍。得到的索力结果如图 4 所示。图 4 抗弯刚度不变、轴向刚度增大 100 倍时的索力结果 抗弯刚度不变、轴向刚度增大 10000 倍。得到的索力结果如图 5 所示。 图 5 抗弯刚度不变、轴向刚度增大 10000 倍时的索力结果 抗弯刚度缩小 100 倍、轴向刚度不变。得到的索力结果如图 6 所示。图 6 抗弯刚度缩小 100 倍、轴向刚度不变时的索力结果 抗弯刚度缩小 100 倍、轴向刚度增大 100 倍。得到的索力结果如图7 所示。 图 7 抗弯刚度缩小 100 倍、轴向刚度增大 10
7、0 倍时的索力结果 抗弯刚度缩小 10000 倍、轴向刚度不变。得到的索力结果如图 8 所示。 图 8 抗弯刚度缩小 100 倍，轴向刚度不变时的索力结果 弯曲刚度缩小 10000 倍、轴向刚度增大 10000 倍。得到的索力结果如图 9 所示。 图 9 抗弯刚度缩小 10000 倍、轴向刚度增大 10000 倍时的索力结果 3.3 不同参数下索力的优化结果的比较分析 由图 3、4 和 5 分析比较可以看出，当抗弯刚度不变时，随着轴向刚度的增大，各斜拉索的索力将趋于稳定于某个值；由图 3、6 和 8 分析比较可以看出，当轴向刚度保持不变时，随着抗弯刚度的改变，各索力值并不是趋于稳定的某一值，并
8、且，随着抗弯刚度的进一步缩小，桥梁的左半部分和右半部分某些斜拉索的索力会发生突变现象；当二者同时改变时，即随着抗弯刚度缩小的同时增大轴向刚度，桥梁的左半部分和右半部分某些斜拉索的索力也会发生突变现象。 由以上分析，在基于 Midas/Civil 软件下的最小能量法对斜拉桥成桥索力的优化结果，取抗弯刚度不变、轴向刚度增大 10000 倍时的索力优化结果作为该桥的成桥索力设计值。该值与该桥的实际成桥索力设计值对比图如图 10 所示（注：浅色为该桥的实际成桥索力设计值） 。从图中可以看出二者取值趋势与取值大小基本一致。根据该桥斜拉索采用情况：A1-A6 斜拉索截面面积为 1.42410-3m2；A7
9、-A9 斜拉索截面面积为2.11710-3m2；B1-B4 斜拉索截面面积为 3.50210-3m2；B5-B9 斜拉索截面面积为 5.34910-3m2，经计算所选取的索力变化与各部分斜拉索所采用的截面面积变化相一致。 图 10 该桥分析选取的成桥索力与实际成桥索力对比图 基于 Midas/Civil 软件弯曲能量最小法计算选取的本桥斜拉索成桥索力具体计算结果如表 1 所示。 表 1 能量最小法计算选取的本桥斜拉索成桥索力具体计算结果 索号 索力（KN） 拉索应力（Mpa） 截面面积 （10-3m2） 索号 索力（KN） 拉索应力（Mpa） 截面面积 （10-3m2） A1 877 615.
10、9 1.424 B1 1825 521.1 3.502 A2 548 384.8 1.424 B2 1842 526.0 3.502 A3 562 394.7 1.424 B3 1858 530.6 3.502 A4 618 434.0 1.424 B4 1872 534.6 3.502 A5 648 455.1 1.424 B5 2525 472.1 5.349 A6 658 462.1 1.424 B6 2540 474.9 5.349 A7 911 430.3 2.117 B7 2550 476.7 5.349 A8 1028 485.6 2.117 B8 2555 477.7 5.34
11、9 A9 1231 581.5 2.117 B9 2557 478.0 5.349 由表 1 可以看出，基于 Midas 的“弯曲能量最小法”得到的索力以及内力均比较均匀，最终的索力没有集中在几根拉索上，并且各部分斜拉索的索力变化与所采用的斜拉索面积变化一致。 根据公路斜拉桥实施细则 （JTG/T D65-01-2007）规定 4：斜拉索的容许应力应符合下式要求： 0.4fpk 式(1) 式中：斜拉索的容许应力； fpk斜拉索的抗拉标准强度。 本桥斜拉索采用 1670Mpa 镀锌高强钢丝，斜拉索的容许应力应为668Mpa。由表 1 可以看出在荷载作用下斜拉索应力在 384.8-615.9Mpa
12、，斜拉索的索力均满足规范要求。 参考文献 1 肖汝诚,项海帆.斜拉桥索力优化及其工程应用.计算力学学报,1998,1:118-126. 2 项海帆.高等桥梁结构理论.北京:人民交通出版社,2001. 3 梁鹏,肖汝诚,张雪松.斜拉桥索力优化实用方法.同济大学学报,2003,11:1270-1274. 4JTG/T D65-01-2007, 公路斜拉桥实施细则. 5 武利军.基于 Midas 的斜拉桥索力优化方法和工程实例.公路与汽运,2012,5:163-166. 6 刘崭,董越.用弯曲能量法确定斜拉桥成桥状态的参数研究.筑路机械与施工机械化,2012,11:62-63. 杨希尧（1988-） ，男，安徽黄山人，硕士研究生。 杨树萍（1969-） ，女，安徽合肥人，副教授，硕士生导师。
