1、9 基于 SATWE 的无楼板框架结构的对比分析摘要：采用 SATWE 对 8 种无楼板的框架结构模型分别进行弹性分析，并对分析结果进行对比；探讨“刚性楼板假定”对此类结构的影响；采用 SAP2000 对此类模型进行弹性分析，并与 SATWE 结果进行对比；提出此类结构在分析、设计时应注意的事项。 关键词：刚性楼板假定；框架结构；弹性分析 中图分类号：TU323.5 文献标识码：A 0 引言 在现代工业中，相较于钢筋混凝土筒式烟囱、砖烟囱等，框架结构的烟囱施工速度快，造价低廉，且后期加固维修方便，所以越来越多的被用作中小型烟囱的结构形式。但此类框架结构没有楼板，只在每隔一定的高度设置了圈梁，没
2、有较强的“层概念” 。现阶段工程中广泛采用PKPM 中的 SATWE 模块进行分析、设计，但此模块是基于“层概念”而进行的分析，因此对于此类结构采用 SATWE 进行分析是否合理，本文将就此做初步的分析。 1 模型假定 在仿真分析中，SATWE 中有两个重要的假定， “刚性楼板假定”和“强制刚性楼板假定”1。 “刚性楼板假定”指楼板平面内无限刚，平面外刚度为零的假定，每块刚性楼板有三个公共的自由度（U、V、z） ，从属于同一刚性板的每个节点只有三个独立的自由度（x、y、w） ，这样能大大减少结构的自由度，提高分效率。SATWE 自动搜索全楼楼板，对于符合条件的楼板，自动判断为刚性楼板，并采用刚
3、性楼板假定，无需用户干预；“强制刚性楼板假定”则不区分刚性板、弹性板，或独立的弹性节点，只要位于该楼层面标高处的所有节点，在计算时都将强制从属同一刚性板。SATWE在进行强制刚性楼板假定时，位于楼面标高处的所有节点强制从属于同一刚性楼板，不在楼面标高处的楼板，则不进行强制，仍按刚性楼板假定的原则搜索其余刚性板块。 2 基于 SATWE 的模型对比 工业厂房中的中小型烟囱的平面尺寸一般在 22m77m 之间2，故本文选取 4 种平面尺寸的烟囱，即模型 1、2 为 33m，模型 3、4 为44m，模型 5、6 为 55m，模型 7、8 为 66m，高度均为 36m，每隔4.5m 设置一道 250m
4、m500mm 的圈梁，梁上线荷载为 16kN/m。各模型框架柱截面均为 500mm500mm。为考察“刚性楼板假定”对此类结构形式在计算分析时的影响，所以模型 1、3、5、7 在计算时均未勾选“对所有楼层强制采用刚性楼板假定”此选项，而模型 2、4、6、8 则勾选了此选项。计算时相应的地震参数为：设防烈度 6 度（0.05g） 、场地类别类、设计地震分组为第一组。框架的抗震等级为四级。图 1 为模型 1、2 的平面图，图 2 为模型 1、2 的三维计算模型图。 图 1 模型 1、2 平面图 图 2 模型 1、2 三维计算模型图 2.1 振型 在分析结构的固有振动时，SATWE 提供了两种求解方
5、法，总刚分析方法和侧刚分析方法。 “总刚分析方法”就是用结构的总刚阵和与之相对应的质量阵求解结构的周期与振型。结构的总刚阵即为结构静力分析时形成的结构总刚度矩阵，自由度数为 n 的高层结构，结构的总刚阵为 n 阶方矩阵。总刚模型：这是一种真实的结构模型转化成的刚度矩阵模型，结构总刚模型假定每层非刚性楼板上的每个节点的动力自由度有两个独立水平平动自由度，可以受弹性楼板的约束，也可以完全独立不与任何楼板相连，而在刚性楼板上的所有节点的动力自由度只有两个独立水平平动自由度和一个独立的转动自由度，它能真实的模拟具有弹性楼板、大开洞的错层、连体、空旷的工业厂房、体育馆等结构。侧刚模型：假设楼板是刚性的，
6、每层质量集中，象糖葫芦串，采用的是层串联的模型，自由度大大降低，故本文均采用“总刚分析方法”计算。 经计算，选取各模型的前 9 阶振型进行对比，如表 1、表 2 所示。从表中可以看出：在“非强制刚性楼板”和“强制刚性楼板”两种情况下，前 6 阶的平动周期完全一致，扭转周期略有差别；随着平面尺寸的增大，高阶振型的振动模式和周期均有很大差别。根据质量、刚度、周期之间的相互关系3，对此类模型而言，结构质量增大，高阶振型的振动模式和周期亦可能出现很大差别。 表 1 模型 1、2、3、4 各阶振型 振型号 模型 1 振动模式 模型 2 振动模式 模型 3 振动模式 模型 4 振动模式 1 1.5612
7、X 向平动 1.5612 X 向平动 1.7235 X 向平动 1.7235 X 向平动 2 1.5612 Y 向平动 1.5612 Y 向平动 1.7235 Y 向平动 1.7235 Y 向平动 3 0.9380 扭转 0.9348 扭转 1.2232 扭转 1.2185 扭转 4 0.4723 Y 向平动 0.4723 Y 向平动 0.5366 Y 向平动 0.5366 Y 向平动 5 0.4723 X 向平动 0.4723 X 向平动 0.5366 X 向平动 0.5366 X 向平动 6 0.3147 扭转 0.3083 扭转 0.4069 扭转 0.3988 扭转 7 0.2471
8、Y 向平动 0.2471 Y 向平动 0.2875 Y 向平动 0.2875 Y 向平动 8 0.2471 X 向平动 0.2471 X 向平动 0.2875 X 向平动 0.2875 X 向平动 9 0.1896 扭转 0.1819 扭转 0.2407 扭转 0.2315 扭转 表 2 模型 5、6、7、8 各阶振型 振型号 模型 5 振动模式 模型 6 振动模式 模型 7 振动模式 模型 8 振动模式 1 1.9378 Y 向平动 1.9378 Y 向平动 2.1733 Y 向平动 2.1733 Y 向平动 2 1.9378 X 向平动 1.9378 X 向平动 2.1733 X 向平动
9、2.1733 X 向平动 3 1.4998 扭转 1.4936 扭转 1.7701 扭转 1.7625 扭转 4 0.6075 Y 向平动 0.6075 Y 向平动 0.6811 Y 向平动 0.6811 Y 向平动 5 0.6075 X 向平动 0.6075 X 向平动 0.6811 X 向平动 0.6811 X 向平动 6 0.4948 扭转 0.4850 扭转 0.5794 扭转 0.5682 扭转 7 0.3610 扭转 0.3278 Y 向平动 0.5034 扭转 0.3674 Y 向平动 8 0.3278 Y 向平动 0.3278 X 向平动 0.4100 扭转 0.3674 X
10、向平动 9 0.3278 X 向平动 0.2776 扭转 0.3674 Y 向平动 0.3211 扭转 2.2 楼层最大位移 表 3 为各模型在各楼层处的最大位移对比，从表中可以看出：在这两种情况下，模型 1 与 2、模型 3 与 4、模型 5 与 6 各对应楼层的最大位移完全一致；模型 7 与 8 由于平面尺寸增大，各对应楼层的最大位移均有微小差别。表 4 为模型 7、8 在 X 向偏心地震作用下楼层最大位移，两者最大位移亦有差别。模型 8 比模型 7 各对应楼层的最大位移小。说明采用强制刚性楼板假定后，模型的刚度增大，使得楼层位移减小。这也与前文两者的各阶振型差异相吻合。 表 3 各模型
11、X 向地震作用下楼层最大位移 楼层 模型 1、模型 2 模型 3、模型 4 模型 5、模型 6 模型 7 模型 8 1 0.76 0.90 1.11 1.36 1.36 2 2.01 2.41 3.00 3.76 3.75 3 3.32 3.95 4.95 6.25 6.22 4 4.59 5.40 6.77 8.56 8.53 5 5.81 6.72 8.38 10.59 10.55 6 6.93 7.87 9.74 12.27 12.23 7 7.93 8.83 10.81 13.56 13.50 8 8.76 9.55 11.56 14.43 14.37 表 4 模型 7、8 X 向偏心
12、地震作用下楼层最大位移 楼层 模型 7 模型 8 1 1.41 1.41 2 3.89 3.88 3 6.46 6.44 4 8.85 8.82 5 10.94 10.90 6 12.67 12.63 7 13.99 13.94 8 14.88 14.83 2.3 楼层剪力 表 5 为各模型楼层剪力对比，从表中可以看出各模型对应楼层的剪力基本一致，但随着平面尺寸的增大，基底剪力的差别呈现增大的趋势，但差值均在工程误差 5%以内。 表 5 各模型 X 向地震作用下楼层剪力 楼层 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 模型 5 模型 6 模型 7 模型 8 1 26.40 26.46 29.15
13、 29.24 32.96 33.08 36.82 36.96 2 24.71 24.72 27.36 27.37 31.05 31.06 34.79 34.80 3 22.24 22.29 24.90 24.96 28.50 28.58 32.13 32.22 4 19.94 19.96 22.58 22.60 26.00 26.03 29.36 29.39 5 17.94 17.96 20.19 20.23 23.05 23.11 25.86 25.94 6 15.91 15.95 17.57 17.62 19.66 19.73 21.79 21.87 7 13.14 13.16 14.32
14、 14.35 15.82 15.86 17.29 17.34 8 8.40 8.49 9.24 9.36 10.31 10.47 11.32 11.52 3 基于 SATWE 与 SAP2000 的模型对比 由于篇幅的限制，本文仅对平面尺寸为 33m 的模型，做两种计算软件的分析对比。表 6 为前 6 阶振型的对比。从表中可以看出，采用SAP2000 计算得到的各阶振型的周期均比采用 SATWE 计算的结构要大，差值为 13%左右，即前者算得的刚度比后者要小。 表 6 SAP2000 与 SATWE 模型计算结果对比 楼层 模型 1 模型 2 SAP2000 模型 1 1.5612 1.561
15、2 1.7615 2 1.5612 1.5612 1.7615 3 0.9380 0.9348 0.9599 4 0.4723 0.4723 0.5348 5 0.4723 0.4723 0.5348 6 0.3147 0.3083 0.3217 4 结论 1、对于平面尺寸和总质量都较小的无楼板的框架结构，采用 SATWE计算时，是否勾选“对所有楼层强制采用刚性楼板假定”对其计算所得的周期、位移、层剪力几乎无影响； 2、对于平面尺寸较大或是荷载较大的烟囱，当采用无楼板的框架结构时，勾选“对所有楼层强制采用刚性楼板假定” ，对结构的扭转振型、高阶振型、位移、基底剪力等都有影响； 3、对于此类结构，按 SATWE 的层模型计算出来的结果，与采用SAP2000 的空间模型计算出来的结果有较大差异，并且这种差异可能会随着平面尺寸或荷载的增大而增大； 4、对于中小型烟囱，采用 SATWE 的这两种假定时，均能满足工程精度要求； 5、对于超高层建筑中有架空层或有跃层柱时，应采用多种模型对比分析，采用 SATWE 里单一的层模型可能会造成较大误差。 参考文献 1 SATWE2010 用户手册及技术条件M。 北京：中国建筑科学研究院，2011。 2 烟囱设计规范S。北京：中国计划出版社，2013。 3 结构动力学M。王光远，等译著。北京：高等教育出版社，2006。
