1、分形“谢尔宾斯基地毯”在建筑表皮设计中的应用【摘要】伴随着多种科学技术的进步， 建筑师对建筑创作的意识也随着改变。尤其是分形艺术出现之后，建筑的创作观念进入了一个新的发展阶段，人们在建筑设计上的审美倾向由“总体性思维、线性思维、理性思维”逐步转向为“非总体思维、非线性思维、非理性思维” 。作为一种新的创作思维，分形艺术使人们不再满足于传统的创作模式，建筑形态与创作模式也走上了多维之路，丰富了建筑的设计风格与形式。 【关键词】 分形、谢尔宾斯基地毯、建筑表皮、初始元、生成、迭代。 【Abstract】Along with the variety of the progress of scienc
2、e and technology, the architect to architectural creation consciousness also with change. Especially fractal art appeared, and then architecture design concept has entered a new stage of development, people in the building design aesthetic tendency by “overall thinking, linear thinking, rational thi
3、nking“ gradually to “the overall thinking, nonlinear thinking, irrational thinking“. As a new kind of creative thinking, fractal art makes people no longer meet the traditional creation mode, architectural form and creation mode is also going to the multidimensional road, enrich architectural design
4、 style and form. 【Keywords】Fractal, Sierpinski carpet、architectural surface、original argument、generation and iteration. 中图分类号：J523.3 文献标识码：A 文章编号 1.分形的定义及特点 1.1 分形的定义 分形被称为非线性科学( nonlinear science) 中最重要的三个概念( 分形、混沌、孤粒子) 之一。 “分形”一词译于英文 fractal，是分形理论的创始人曼德尔布罗特( BBMandelbrot)于 1975 年由拉丁语 frangere 一词创造而
5、成，词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义。分形理论是现代数学的一个新的分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。 1.2 谢尔宾斯基地毯与门杰尔海绵 谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫谢尔宾斯基于 1916 年提出的一种分形，是自相似集的一种，属于规则分形。谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为的 9 个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。若将一个正方体，将它六个面进行 9 等分，相当于将此六面体进行 27 等分，然后去掉体心与面心的立方体，并保留他们的表面，上述操作
6、无穷迭代，就可得到一种叫门杰尔（K.Menger）海绵的分形。 1.3 分形的特点 1.3.1 不光滑性 分形几何之父曼德布罗特(B.B.Mandbrot)以“英国的海岸线有多长”这一著名问题开始了对分形几何的研究，这一问题似乎很微不足道，答案却有多种可能。海岸线是陆地与海洋的交界线，经过长期海浪冲刷和地质构造运动的双重作用，其形状极其不规则、不光滑。 1.3.2 自相似性 分形几何学是研究具有无限精细的结构并在一定意义下自相似图形的几何学，把自然形态看作是具有无限嵌套层次的逻辑结构，并且在不同尺度之下保持某种相似的属性，于是在变换与迭代的过程，得到描述自然形态的有效方法。 1.3.3 高度复
7、杂性 分形体是高度复杂的，也就是说当放大分形体时将显现越来越多的细部，这一特性将持续发展到无穷。自然界的分形有两个无法分离开来的特征,一是层次嵌套自相似性，部分与整体相似，因而有规律可循；二是粗糙性，不规则性，破碎性，即无规则性。 1.3.4 反复迭代 自相似性可以通过迭代来生成，也就是说，一些公式或几何规则在计算和绘制过程中得到的预先结果上重复运行。利用计算机程序可以模仿复杂的生物形态。 1.3.5 标度不变性 所谓标度不变性，是指在分形上任选一局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特性因此对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变
8、化，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数也不会因为放大或缩小等操作而变化，所以标度不变性又称为伸缩对称性(Dilation Symlnetry)。 1.3.6 自然界中普遍存性 很多事物具有分形结构，并且可以通过分形几何将其复制转译，如星系团、树根、月球表面的陨石坑、植物等。例如在自然界中我们可以找到与 Koch 曲线构造原则形成的结构相类似的物体，如菜花，仔细观察就可以发现，其生成元是具有相似结构的不均匀地向上凸起的曲面(球苞)。2.建筑表皮设计中谢尔宾斯基“地毯”的应用 2.1 谢尔宾斯基“地毯”图解的抽象表达 如今越来越多的建筑师喜欢将分形图抽象地表现在自己的建筑作品之中，尤其是著名
9、的国际建筑大师斯蒂芬.霍尔。由于抽象表达的创作方式需要建筑师深厚的艺术内功，因此本节内容主要以建筑大师霍尔的作品进行阐述。 2.1.1 Sarphatistraat 办公体 斯蒂芬霍尔在阿姆斯特丹辛厄尔运河沿岸，将前联邦医药供应仓库改造并加建而成的 Sarphatistraat 办公体，充分体现了分形在建筑空间塑造上的妙用。原有建筑的主要结构是四层砖制的 U 型古典形式，而这个位于 sarphatistraat410 号上的综合建筑从原始的十九世纪庭院中插入，其仿佛巨大的“门杰尔海绵” （谢尔宾斯基“地毯”的三维模式）的长方体身躯与原有建筑形成了鲜明的对比，门杰尔海绵本身就形如一座“千窗百孔”
10、的几何大厦，很容易与建筑取得联系，有利于向建筑空间的转译。但是，它的分形秩序是一种规则分形，一种理想化的数学模型。 “在非线性系统中，绝对的有序的失去活力的介质” ，因此，建筑体量并没有严格遵照生成元的规则分形演绎下去，它在构造的每一步都引入了某种程度的随机，这种新建筑穿过内部结构逐渐显现出更多的多孔空间。这一巨大的海绵状建筑从以下几点体现了对门杰尔海绵图解的抽象表达:穿孔式材料的“孔”层面作为人可感知的最小尺度的立方体，建筑整个体量作为最大尺度的立方体，墙面大大小小的方形开窗喻指门杰尔海绵“侧面”上无限去掉的立方体，室内的“夹层体” 、 “凸阳台” 、天花板的划分、灯槽等，好似蕴含着无穷的连
11、续切割直到零体积。利用分形的内在秩序，人们可以将迭代产生的精彩的视觉现象转译成为建筑空间或形态，利用自相似的方式转换不同类空间的关联性，并构建起更有机的组合关系。 2.1.2 麻省理工学院西蒙斯大厅 麻省理工学院西蒙斯大厅与 sarphatistraa 办公体的设计概念极其相似，建筑师斯蒂文霍尔声称该设计的依据是对谢尔宾斯基“地毯”图解的抽象表达，呈分形状分布的孔状物体。建筑表皮孔洞的分布与谢尔宾斯基“地毯”有些相似，1 个大的红色方块，3 个较大的绿色方块，9 个较小的深蓝色方块，更小的 27 个浅蓝色方块，81 个粉红色方块等等。海绵与麻省理工学院西蒙斯大厅有相似的孔洞分布，一些大的，较多
12、中等大小的，更多的小尺寸的等等。孔洞的数量以及大小之间的精确关系是幂律缩放的关系。此外，建筑的内部的异质空间还存在着另一种自相似体系。建筑表面大大小小的孔隙像液体里浮游的气泡，蕴含着异质的养分。为了突破程式化空间，在建筑规整的骨架下，霍尔构建了可用来诉说的被称为“漏斗”状的不规则空间，用作集会和公共活动。尽管这些不规则空间在形态上各不相同，其在建筑内的分布情况以及纹理、折皱、光影、不确定性、功能等又各自相似，为视觉提供了微妙的触感与光泽，增加了建筑的复杂性。 2.2 谢尔宾斯基“地毯”的数字化转译 分形艺术作为计算机图形艺术的一个方面，不仅用于生成各种图形，而且还用于建筑立面形式的建构，这将更
13、深刻地表达分形艺术的意义。从谢尔宾斯基“地毯”图中可以直观地看出，它所用到的基本单元形正是九宫格，我们科学地将数字排列引入到九宫数图中。对九个不同色彩的方格依次编号，并将编号后的方块以九宫数图的位置排列组合，生成一个具有变化的分形图形。以九宫格图形为初始元，分别将其进行三次迭代，迭代法则为“法则 1”、 “法则 2”，以 A、B、C、D 四种方式为例，可得出四种不同的图形与数字编码。 法则 1- 初始元逆时针旋转 90，按照田字格顺时针排列。 法则 2- 初始元不进行旋转，按照田字格顺时针排列。 下图为生成的四种不同的图形与数字编码。 下面介绍一下如何通过运用生成的图形与数字编码来设计建筑的表
14、皮,以 瑞奇“微创外科器械产业基地”办公楼单体设计为例。 步骤一：本次设计中需要两种建筑表皮。首先确定两种表皮生成元的基本形式。初始元需具备 2 点要求：（1）初始元的外轮廓尺寸相同；（2）九种初始元要具有一定的相似性。 步骤二：确定初始元后，分别将九种相似的建筑构件编号为：1-9，并将其导入到上文介绍的图形数字编码中。可得到俩种变化丰富有带有一定韵律的建筑表皮。 步骤三：将生成的建筑表皮包裹在设定好的建筑体块上，就可设计出具有数字化内涵的建筑表皮。 （建筑模型草图） 3.谢尔宾斯基“地毯”在建筑表皮设计应用中体现的形式美法则 分形艺术中大量的体现了美学思想中的形式美法则，如重复、节奏、对称和
15、平衡等，同时，分形图形更好的诠释了这些形式美法则，也正是出于这个原因，才使分形图形艺术在艺术这个大家庭里独树一帜。 （1）重复：重复是建筑创作中最简单的变化方式。尤其是在建筑的表皮设计中，在一个任意大小的表面上，可以让一些具有相同特征的符号重复出现” 。由于初始元属于同一母体，同一血缘，因而表现出了强烈的自相似性，满足了分形艺术的重要条件，同时达到了整体上的统一与和谐。 （2）节奏：节奏源于音律，在谢尔宾斯基“地毯”中基本元素按照一定的规律排列，并进行位置上的变化，正如一段音乐的形成一样，这种排列和变化只要带有一定的规律，它就能体现出节奏感。 （3）对称：对称可以产生一种极为轻松的心理反应。若
16、给一个形式注入对称的特征，这会更容易让观者的神经作用处于平衡状态，从而满足了人们视觉和意识相对平衡的需要。但是，虽然对称是简约形和完好形的主要特征，然而，随着建筑设计的发展，对称在设计中的使用也越来越少，便逐渐被“平衡”所替代。谢尔宾斯基“地毯”分形图形最终达到的就是这样一种相对的对称。 （4）平衡：对称的构图是平衡的，但平衡的构图不一定就是对称的，平衡更多的是一种心理体验。谢尔宾斯基“地毯”分形图形中所达到的相对对称正是利用了构件相似的这种稳定感而达到的视觉和心理平衡。 4.结语 多年以来，建筑师一直致力于寻找建立在原有建筑语言基础上的新突破口，以期改造和创造一些新的建筑语汇，探寻建筑所能达
17、到的新境界。而现代分形建筑的探索之路尚处于“摸着石头过河”的阶段，同时还要考虑到国内的社会意识与经济条件，因此在建筑创作中，需要找到适宜的实现方式。文中仅仅提供了一种分形设计方式的过程，但只要建筑师勤于开拓新方法、新思维，就可将分形合理自如地运用到建筑创作之中。 参考文献 1 张济忠.分形.清华大学出版社，1995 2 刘华杰.分形艺术(电子版).湖南电子音像出版社，1997 3 林小松.吴越.分形几何与建筑形式美.中外建筑，2003(6) 4 穆清.非线性建筑空间解析.大连理工大学，2006 5 邱建伟,张玉坤.从消解到重建一非线性科学思维形式语言建构 建筑师 ，2005(10) 6 黄献明.复杂性科学与建筑的复杂性研究.华中建筑 ，2004(4) 7 赵远鹏.分形几何在建筑中的应用.大连理工大学硕士学位论文，2003
