1、关于将数学建模思想融入计算方法课程的思考与实践摘 要：根据计算方法的性质及教学实际，讨论了将数学建模思想融入该课程教学的改革思路及方案，以便在本课程的教学中得到更好的效果。 关键词：数学建模；计算方法；教学实践 中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）02-0232-01 一、 计算方法课程的性质及改革的必要性 随着计算机的出现和迅速发展，在各种自然科学和工程、技术科学的发展中， “科学与工程计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。不管是在高科技领域还是在一些传统的学科领域，数值计算都是一个不可少的环节。 计算方法正是一门介绍科学计算的基础
2、理论与基本方法的课程。与其他相关数学课程相比，该课程的理论和方法在其他专业课程中经常用到，而且也常常用来解决实际问题，它具有理论性、实用性和实践性都很强的特点。 （一）内容丰富、公式繁多 计算方法（又称数值分析）是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的方法与理论为研究对象，其内容包括：函数插值、函数积分与微分、线性方程组的解法、非线性方程组的解法、矩阵特征值与特征向量的解法，此外，还包括常微分与偏微分方程的数值解法等。它既有数学的高度概括性和严密的科学性，又具有实用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易记忆。 （二）面向计算机 该课程重点研究数字计算机上使用的计算方法。注重实用性和计算效
3、率，讲究算法的技巧性，保证算法的可靠性，重视方法的理论研究。因为算法上的区别可能会对误差的传播和计算结果的精度产生重要的影响。要求所提供的计算方法具有收敛的性质，相应的算法能够抑制舍入误差的干扰。 基于数值计算方法的上述特点，在学习此课程时，首先要掌握构造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要与计算机的实际密切结合，也要重视有关计算方法基础知识和数学理论的学习。其次要重视实践，通过算例和动手计算，学会怎样使用数值方法在计算机上解决各类数学计算问题。 计算方法课程现已成为我国各类高等院校数学系和各类应用学科专业的一门必修课，但其教学并不尽如人意。很多学校都存在着学时少、内容多的问题，而数学专业的学
4、生往往理论分析问题能力强，但理论联系实际和解决实际问题能力差。因此，对计算方法的教学实施改革显得尤为迫切。 二、数学建模思想对计算方法教学的影响 中科院院士李大潜教授告诉我们，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。要用数学方法解决一个实际问题，就必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的
5、实际问题建立数学模型。 就计算方法课程而言，很多问题都是由现实问题而来的，这些问题的求解也必须要借助计算机才能进行，这就使得数学建模的思想较为方便地融入到计算方法课程当中。 三、教学中的实践 （一）选用适当的教材 针对上述在教学中遇到的学时少、内容多，选用一本合适的教材至关重要。根据专业性质的不同，需要强调的内容也不尽相同。对于数学类专业，算法的收敛性及稳定性应该得到关注。对于非数学类专业，就可以适当淡化抽象的理论，把重点放在算法思想的建立和实施过程上，以培养学生的学习兴趣，增强对方法的应用意识。 （二）采用“问题教学”的模式 为了提高学生的学习兴趣及动手能力，采用“问题教学”的授课方式，并付
6、之实践。基本思路是：采用数学建模的思想和方法，从生产实践所要解决的实际问题出发，运用所学知识，通过归纳、分析、提炼等手段建立其相应的数学模型，从而提出相应的数学问题；然后，从理论上研究、讨论解决这个数学问题的基本思想、方法，分析该方法的优缺点及所能解决问题的类型，进而给出解决实际问题的数学思想、方法。这种教学模式不仅激发了学生学习数学，特别是计算数学的兴趣和欲望，还将教师扎实的理论知识与丰富的实践能力、解决实际问题的心得体会通过教师授课与学生实验这两个环节传授给学生。 （三）优化实验设计，提高动手能力 数学建模中不仅要求得到简化的模型，也要求对简化的模型有能够进行求解的计算方法。大多数模型手算
7、是困难的，必须借助于计算机的处理。 ，将动手编程和软件运用相结合。 计算方法课程中的算法可以由不同的软件进行实施，如 Matlab、C 语言都是很好的，既能够体现算法在计算机上的精确实现得到的近似解，也符合课程的规范。让学生动手进行编程，可以提高使用计算机处理实际问题的兴趣、提高软件的运用能力及动手操作能力。但考虑到应该将计算结果用图像显示出来，以便于分析、检验和改进，且数学建模的很多问题是用 Matlab 处理的，很多院校也使用 Matlab 作为算法处理的软件。 综上，要用数学建模的思想引领计算方法课程的学习，应当采用循序渐进的方式，激发学生的学习计算方法课程的兴趣，增强他们的动手意识，提高他们用所学知识解决实际问题的能力，这才是我们要达到的目标。 参考文献： 1 李大潜.将数学建模思想融入到数学类主干课程J.中国大学教学，2006， （1）：9-11. 2 陈辉，李文宇，张传芳.数值计算方法M.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009. 3 关治，陈景良.数值计算方法M.北京：清华大学出版社，2004. 4 殷明，朱晓临，陈晓红，陈国琪.计算方法课程改革的设想与实践J.大学数学，2006，22（5）：15-17. 5 杜廷松.关于数值分析课程教学改革的综述和思考J.大学数学，2007，23（2）：8-15. 责任编辑 李 可
