1、 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1 2017 届艺体生强化训练模拟卷三（理） 一选择题 . 1.设 i 是虚数单位，复数iiz 12，则 z =（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 【答案】 B 【解析】 212 121 1 1iiiz i zi i i ，故选 B 2.已 知集合 2 2 8 0M x x x ， 集合 log 0N x x， 则 MN （ ） A. 24xx B. 1xx C. 14xx D. 2xx 【答案】 C 【解析】 24M x x ， 1N x x MN 14xx ，故选 C. 3.设 p ， q 是两个命题 ， 若 ()pq是真命题 ， 那么
2、 （ ） A p 是真命题且 q 是假命题 B p 是真命题且 q 是真命题 C p 是假命题且 q 是真命题 D p 是真命题且 q 是假命题 【答案】 C 【解析】 ()pq是真命题 ( ),pq 是真命题 p 是假命题且 q 是真命题 ,故选 C. 4. 函数 错误 !未找到引用源。 的定义域为（ ） A. （ -1,2） B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 【答案】 C 5. 在等比数列 na 中，1 2 41 ,23a a a，则 5a 等于（ ） A 43 B 63 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2 C 83
3、D 163 【答案】 A 【解析】 3 2 41 2 4 1 1 5 114, 2 2 233a a a a q a q q a a q ,故 选 A. 6 已知函数 22 3 , 1lo g , 1a x a xfx xx 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1,2- B 1,2- C ,1 D 1- 【 答案】 B 7 若点 错误 !未找到引用源。 在直线 错误 !未找到引用源。 上，则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 【答案】 A 【解析】由题意得 错误
4、 !未找到引用源。 ,因此 错误 !未找到引用源。 ,选 A. 8 某程序框图如图 1 所示，若该程序运行后输出的值是 95 ,则 ( ) A. 4a B. 5a C. 6a D. 7a 【答案】 A 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3 【解析】此程序框图的作用是输出 1 1 111 2 2 3 1S aa 的值，由已知得 95S ，即1 1 1 1 1 1 91 1 22 2 3 1 1 5S a a a ，解得 4a ，故选 A. 9.某工厂生产某种产品的产量 x (吨 )与相应的生产能耗 y (吨标准煤 )有如下几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，
5、通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ） A 0.7 2.05yx B 0.7 1yx C. 0.7 0.35yx D 0.7 0.45yx 【答案】 C 10. 椭圆 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）的两个焦点为 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 为直线 错误 !未找到引用源。 上一 点， 错误 !未找到引用源。 的垂直平分线恰好过点 错误 !未找到引用源。 ，则椭圆的 离心率 错误 !未找到引用源。 的取值范围为（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。
6、 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 【答案】 D 【解析】由 错误 !未找到引用源。 的垂直平分线过点 错误 !未找到引用源。 可知 错误 !未找到引用源。 ，右焦点 错误 !未找到引用源。 到直线 错误 !未找到引用源。 的距离为 错误 !未找到引用源。 ，结合图形可知有 错误 !未找到引用源。 ，所以离心率的范围是 错误 !未找到引用源。 .选 D. 二、填空题 . 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 _. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4 【答案】 24 4 5 12. 二项
7、式 431(2 )3 nx x的展开式中含有非零常数项 ， 则正整数 n 的最小值为 . 【答案】 7 【解析】 展开式的 通项为 471 1 23r n r r n rrnT C x ，令 4 7 0nr，据题意此方程有解， 74rn ，当 4r 时， n 最小为 . 三解答题 13. 已知抛物线 错误 !未找到引用源。 的焦点 错误 !未找到引用源。 ，抛物线上一点 错误 !未找到引用源。 点横坐标为 2， 错误 !未找到引用源。 （ 1）求抛物线的方程； （ 2）过 错误 !未找到引用源。 且倾斜角为 错误 !未找到引用源。 的直线交抛物线 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用
8、源。 、 错误 !未找到引用源 。 两点， 错误 !未找到引用源。 为坐标原点，求 错误 !未找到引用源。的面积 【答案】 （ 1） 错误 !未找到引用源。 ；（ 2） 错误 !未找到引用源。 . 【解析】 （ 1）由抛物线定义可知， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 抛物线方程为 错误 !未找到引用源。 . （ 2） 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 直线方程为 错误 !未找到引用源。 ， 由 错误 !未找到引用源。 得 错误 !未找到引用源。 ，设 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源
9、。 ， 来源 :学 .科 .网 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5 所以 错误 !未找到引用源。 ， 又 错误 !未找到引用源。 到直线距离 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 . 14. 已知数列na中， 113 , 1 1 , .nna n a na n N （）证明：数列n是等差数列，并求na的通项公式； 来源 :学科网 Z X X K （）设 1411n nnb aa ，记数列nb的前 n 项和为 nT，若对nN, T4n kn恒成立，求实数 k 的取值范围 . 【答案】 （ ）21nan.（ ）1 , )9. 来源 :学科网 （ ）14 1 1 1(
10、1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1nnnb a a n n n n 1 1 1 1 1 12 2 3 1 1 1n nT n n n n . 8 分 因为( 4)1n knn ， 所以2141 4 5 4 5nnkn n n n n n( )( ) 9 分 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6 因为445 5 9nnnn ， 当且仅当4n n，即 2n时等号成立， 所以11495n ， 所以19k 11 分 故实数 k的取值范围为 , ) 12 分 15. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男
11、 30 女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道 题进行解答选题情况如下表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8来源 :学科网 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （）能否据此判断有 97 5的把握认为视觉和空间能力与性别有关 ? （）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7 分钟，乙每次解答一 道几何题所用的时间在 6 8 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲 先解答 完的概率 （）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究， 记甲、乙两女生被抽到 的人数为 X， 求 X 的分布列及
12、数学期望 E（ X） 附表及公式： 【答案】 (1)根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 .(2)18. (3) X的分布列为： 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7 X 0 1 2 P 2815 73 281 1()2EX. 【 解 析 】 (1)由表中数 据得2K的观测值 22 50 22 12 8 8 50 5.556 5.02430 20 30 20 9 2 分 所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 . 3 分 (2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为xy、分钟 ， 则基本事件满足的区域为5768xy (如图所示 ) yx11
13、O 设事件 A为 “乙比甲先做完此道题 ” 则满足的区域为 yx 学科网 5 分 1 11 12() 2 2 8PA 即乙比甲先解答完的概率为187 分 来源 :学科网 (3) 由 题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有28 28C 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有26 15C 种；恰有一人被抽到有1126=12CC种；两人都被抽到有22 1种 X可能取值为0,1,2， 8 分 15( 0) 28PX， 12 3( 1) 28 7PX ， 1( 2) 28PX 10 分 X的分布列为： X 0 1 2 P 2815 73 281 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8 11 分 15 12 1 1( ) 0 + 1 + 228 28 28 2EX 12 分 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9
