1、悠悠书吧 收集整理 更多好书请点击 www.uus8.org百度一下悠悠书吧 发现更多精彩 +Q286466398官方空间 http:/ 悠悠书吧 让阅读成为一种习惯悠悠书吧 收集整理 更多好书请点击 www.uus8.org百度一下悠悠书吧 发现更多精彩 +Q286466398官方空间 http:/ 悠悠书吧 让阅读成为一种习惯1952 年 试 题1 2 35. 4 5 0 3 2 1数 学 试 题 分 两 部 分第 一 部 分注 意 :第 一 部 分 共 二 十 题 ,均 答 在 题 纸 上 ,每 题 的 中 间 印 着 一 道 横 线 ,将 正 确 的 答 案 就 填 写 在 横 线 上
2、 .例题:若 2x-1=x+3,则 x= 4 . 本题的正确答案是 4,所以在横线上填写 4.1.分解因式:x 4-y4= .2.若 log102x=2log10x,问 x= .3. 若 方 程 式 x 3 + bx 2 + cx + d = 0之 三 根 为 1,-1, 12 , 则 c = .4. 若 x2 7 - 4 = 0, 则x = .6.两个圆的半径都是 4 寸,并 且 一 个 圆 通 过 另 一 圆 的 圆 心 ,则 这 两 个 圆的公共弦之长是 寸.7.三角形ABC 的面积是 60 平方寸,M 是 AB 的中点,N 是 AC 的中点,则AMN 的面积是 平方寸.8.正十边形的一
3、内角是 度.9.祖冲之的圆周率= .10.球的面积等于大圆面积的 倍.11.直圆锥之底之半径为 3 尺,斜高为 5 尺,则其体积为 立方尺.12.正多面体有 种,其名称为 .113. 已 知 sin = , 求 cos2 = .314.方程式 tan2x=1 的通解为 x= .15.太阳仰角为 30时塔影长 5 丈,求塔高= .16.三角形ABC 之 b 边为 3 寸,c 边为 4 寸,A 角为 30,则ABC 的 面积为 平方寸.17.已 知 一 直 线 经 过 点 (2,-3),其 斜 率 为 - ,则 此 直 线 之 方 程 式 为 .18.若 原 点 在 一 圆 上 ,而 此 圆 的
4、圆 心 为 点 (3,4),则 此 圆 的 方 程 式 为 .19.原点至 3x+4y+1=0 之距离= .20.抛物线 y2-8x+6y+17=0 之顶点之坐标为 .第 二 部 分注 意 :第 二 部 分 共 四 题 ,均 答 在 后 面 白 纸 上 .1.解方程式 x4+5x3-7x2-8x-12=0.第 二 部 分1. 2,-6, 2.1 3 5 18 8 16 4A,B,C 皆为锐角。2 2 23 7 212. ABC 中 , A 的 外 分 角 线 与 此 三 角 形 的 外 接 圆 相 交 于 D,求 证:BD=CD.3. 设 三 角 形 的 边 长 为 a=4,b=5,c=6,其
5、 对 角 依 次 为 A,B,C.(1)求cosC.(2)求 sinC,sinB,sinA.(3)问 A,B,C 三个角各为锐角或钝角？4.一椭圆通过(2,3)及(-1,4)两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴, 试求其长短轴及焦点.1952 年 试 题 答 案 第 一 部 分1. (x-y)(x+y)(x2+y2).2. 2.3. -1.4. 3.5. -246. 4 37. 15.8. 144229. ,7355113 , 3.14159265.10. 4.11. 12.12. 5,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体.713.14.15.91 (n + ).2 45 33
6、16. 3.17. x+y+1=0.18. x2+y2-6x-8y=0119.520. (1,-3)3. cosC = , sinC = 7 , sinB = 7 , sinA = 7 .4. 长 轴 : 165, 短 轴 : 385 焦 点 : (0, 1155 ).1953 年 试 题一 、 下 列 十 题 顺 次 解 答 , 不 必 抄 题 （ 但 须 写 明 题 号 : 甲 , 乙 , 丙 ） ,结 果 务 须 明 确 ,过 程 可 以 简 单 。甲 、 解 x + 1 x - 1 + x - 1 x + 1 = 10 3乙、若 3x 2+kx+12=0 之二根相等,求 k.3 1 1
7、丙 、 求 2 4 6 之 值 7 0 5丁 、 求 log 300 + log 700 + log 1之 值 10 7 10 3 10戊、求 tan(870)己 、 若 cos2x = 12, 求 x之 通 值 庚、两三角形相似之条件为何？（把你所知道的都写出来） 辛、长方体之长、宽、高为 12 寸,3 寸,4 寸,求对角线之长. 壬、垂直三棱柱之高为 6 寸,底面三边之长为 3 寸,4 寸,5 寸,求体积.癸、球之表面积为 36方寸,求体积.x 2 - 2xy 3y 2 = 9,二、解 4x 2 - 5xy 6y 2 = 30三 、 (1)化 简 12 + 4 90000 + 62564
8、27(2) 求 (2x 3 + 1 x) 12 之 展 开 式 中 之 常 数 项 四 、 锐角三角形 ABC 之三高线为 AD,BE,CF,垂心为 H;求证 HD 平分EDF.五 、 已知三角形的两个角为 45及 60,而其夹边长 1 尺;求最小边 之长及面积.1953 年 试 题 答 案一 、 下 列 十 题 顺 次 解 答 , 不 必 抄 题 （ 但 须 写 明 题 号 : 甲 , 乙 , 丙 ） ,结 果 务 须 明 确 ,过 程 可 以 简 单 。甲、将原方程整化得 6(x2+1)=10(x2-1),故 4x2=16,x=2.乙 、 原 方 程 二 根 相 等 之 条 件 为 k 2
9、 - 4 312 = 0, 即 k 2 = 12 2 , k = 12 丙、原行列式=345-67-47+25=60-42-28+10=0.丁 、 原 式 = log ( 300 700 1) = log 10000 = 4 10 7 3 10 戊 、 tan870 = tan(900 - 30)= tan(-30) = -tan30= - 13己 、 因 cos2x = 1 , 故 2x = 2n , x = n 2 3 6庚、(i) A=A,B=B;(ii) A=A,ABAB=ACAC; (iii) ABAB=ACAC=BCBC; 三者各为ABCABC之条件.辛、对角线 = 122 + 3
10、2 + 42 寸 = 169寸 = 13寸壬、因 32+42=52,故底面为直角三角形,其面积为 1 34 方 寸 = 6 方 寸 2（ 或 用 “底 面 积 = 14 (3 + 4 + 5)(3 + 4 - 5)(3 - 4 + 5)(-3 + 4 + 5)方 寸 = 6方 寸 ”亦 可 ）棱柱体积=66 立方寸=36 立方寸. 癸、设球的半径为 R 寸,则 4R 2=36, R=3.球 的 体 积 为 4 R 3 = 36 （ 立 方 寸 ） 3二 、 解 :原方程组消去常数项,得2x2+5xy-12y2=0 将此方程左边分解因式,得(x+4y)(2x-3y)=0,即 x+4y=0,2x-
11、3y=0.由 此 有x2 2xy 3y 2 9，（ I） x 4y 0；解方程组(),得x 2 2xy 3y 2 9，（ II） 2x 3y 04 4x 3， 1 3 x 3， 2 31 y1 3； 3 1y2 3； 3解方程组(),得 x 3 3， y 3 2； x 4 3， y 4 2 T = CC C2 612 12三、解： (1)原 式 = 32 + 4 32 104 + 6 252 33= 2 3 + 10 3 + 2 35 3= 166 315(2)由二项展开式的通项公式:1rr + 1 12 (2x3 )12 r ( ) rxr 12 r 36 4r= C12 2 x令 36-4
12、r=0, r=9. 故常数项为9 212 9 3 23 1760四 、 证 明 :由于 ADBC,BECA, 点 A,B,D,E 共圆. 故 ADE=ABE. 又因点 F,B,C,E 共圆, FBE=FCE.又因点 C,A,F,D 共圆, FCA=FDA. 综上可得ADE=FDA, 即 AD 平分EDF.五 、 解 :已知B=45,C=60,于是A=75. 由正弦定理得AC sin45 = 1 ，sin752AC sin 45 2sin 75 2 3 1( )2 2 23 1(尺 )A BC的 面 积 S = 1 1( 3 1)sin602= 1 (3 4 3)（ 平 方 尺 ） 1954 年
13、 试 题一 、 下 列 六 题 顺 次 解 答 ,不 必 抄 题 （ 但 须 写 明 题 号 :甲 ,乙 ,丙 , ） . 结 果 务 须 明 确 ,过 程 可 以 简 单 .3 1 1 1-甲 、 化 简乙 、 解 (a 2 b 2 ) -1 (ab -3 ) 2 (b 2 ) 7 31 1logx = loga + 2logb + logc6 3丙 、 用 二 项 式 定 理 计 算 (302) 4 , 使 误 差 小 于 1 1000丁、直角三角形弦上半圆的面积等于勾上半圆与股上半圆 面积之和,试证明之.戊、已知球的半径为 r,求内接正方体的体积. 己、已知三角形的一边之长为 a ,两邻角为 及 ,求计算边长 b 的计算公式.二 、 描绘 y=3x2-7x-1 之图象,并按下列条件分别求 x 的值的范围: (i)y0; (ii)y0 时,x 的取值范围为:(- , 7 - 61 ), (7 + 61 ,+ )6 6当 y0,该一元二次方程有两个实根,解得3h = 4aa 16a(2a - a ) l 2(8a 2 - 4aa+a2 )2aa 2(2a - a ) a(2a - a )= 4a 2 + (2a - a ) 2即为圆锥的高与母线的比.
