1、艺术品假拍的声誉模型分析摘要：本文构建了一个艺术品持有人、拍卖行及投资者合谋假拍的三方博弈模型，引入了声誉对于艺术品持有人及拍卖行的影响。研究发现：存在最优落锤价格，并且拍卖行假拍的最优价格差距所带来的边际收益与其付出的边际声誉成本之间满足一个固定比例才能实现期望效用最大化；价格差距给拍卖行所带来的期望收益与声誉成本呈同向变动关系；决定拍卖行是否参加合谋的关键因素包括两个方面：一是拍卖行获得工资所带来的效用，二是拍卖行委托投资者合谋所支付的收入比例。 关键词：艺术品；假拍；声誉；博弈 一、引言 在实物投资领域，炫耀性投资的方式有很多种，其中主要的一种投资方式是艺术品投资。从投资者角度讲，这种投
2、资方式的目的是想通过财富及权利来维护自身的声誉。金钱竞赛与歧视性对比是艺术品投资的两种主要模式。金钱竞赛是指拥有资源较少的阶层对艺术品进行投资并通过炫耀的方式来效仿拥有资源较多的阶层，从而得到财富水平较高阶层的认同。歧视性对比是指财富水平较高的阶层利用艺术品投资来区别于财富水平较低的阶层，从而实现身份差别体现的目的。凡勃伦效应会因为这两种动机的存在而产生，从而当艺术品市场价格提高时，艺术品的投资也会随之提高。虚假的艺术品价格受到这种凡勃伦效应的影响，在拍卖时常常会出现，因而投资者更加偏好于较高价格的艺术品，同时价格较低的艺术品反而被投资者认为该艺术品的品质不良。 通常情况下，假拍是指艺术品投资
3、者并没有交易动机，仅仅是事前和拍卖行形成联盟，通过合谋按事前约定的价格成交，这样的后果就是落锤价格仅仅只是用来迷惑外部投资者的假象。Leibenstein（1950）认为，艺术品本身质量的高低对这种投资需求影响不大，反而是艺术品价格以外的因素才是产生这种需求的原因。Frank（1985）使用了战略式结构讨论了两个投资者联盟的情形，讨论了投资者数量对于艺术品价格影响的过程。Pesendorfer（1995）采用了匹配博弈，从供给角度进行了重复博弈研究，但仅仅限于金钱竞争的范畴，研究发现高价格是投资者投资的一种倾向，原因在于投资者想通过高价格体现自己的高财富水平。Corneo（1997）进一步分析
4、了供给方的行为策略选择，从社会学的角度分析了投资者在投资过程中其目的不是艺术品本身，而是为了体现其炫耀性效应。Jaramillo（2003）讨论了在两阶段过程中，投资者形成联盟，而炫耀性投资使联盟阶层地位的体现，最大的贡献在于其效用函数不仅仅包括自身阶层地位的影响，还包括联盟对其阶层地位的影响，这样就解释了投资者会根据艺术品价格的高低来选择自己的联盟，从而提高联盟所带来的长期效用和满足。 二、基准模型的建立 考虑到投资者、拍卖行与合谋者三方的关系，拍卖行作为投资者的代理机构，假拍的动机主要是：通过广告吸引更多投资者及利用虚假拍卖纪录来提高艺术品出售价格。因此，在其利益驱动下，很多拍卖行通过各种
5、媒体来制造艺术品高价。拍卖行效用的大小主要受到落锤价格和购买价格之间的差距影响，但由于假拍，拍卖行与艺术品持有人还要承担由于假拍被发现后的声誉损失。竞拍仅仅只是提高艺术品价格，那么同类艺术品在未来就能得到更高价格的预期，但如果假拍被发现将导致同类艺术品不能再次出售，拍卖行与艺术品持有人将承担声誉成本。 （一）模型假设 1.艺术品拍卖过程中博弈参与人包括：委托人艺术品持有人，代理人艺术品拍卖行及合谋假拍投资者。 2.拍卖真实成交价为 P0 和真实支付拍卖佣金 P0，其中 0P0。 3.艺术品持有人偏好为：up=u（x）+（1-）P0-t-cp（x） ，其中x=Pt-P0，表示落锤价格和真实购买价
6、格之间的差距；u（x）表示由于这种的差距给艺术品持有人所带来的效用提高，且 u（x）0，u（x）0，cp（x）0，表示假拍成本会随着落锤价格和真实购买价格之间的差距增加而提高，同时假拍的边际成本也增加，落锤价格 Pt 越高，假拍被发现后所带来的声誉损失越大。 4.代理人拍卖行偏好为：uA=v（x）-g（a）-cA（x）+w（t） ，v（x）表示由于落锤价格和真实购买价格之间的差距造成的拍卖行效用增加，且 v（x）0，v（x）0，w（t）0；cA（x）0，表示落锤价格 Pt 越高，假拍被发现后所带来的声誉损失越大。 5.委托人投资者偏好为：uI=g（a）+cA（x）-c，其中0cA（x*）表明代
7、理人获得的支付是边界收益超出边际成本部分。 2.最优落锤价格的存在及其产生 拍卖行合谋的必要条件需要最优价格差距 x*满足 v（x）=（1-）cA（x） ，即 v（x）dx= （1-）cA（x）dx，则 v（x）=（1-）cA（x）+，其中 为任意常数。当 x=0 时，v（0）=0，cA（0）=0，即 =0。 拍卖行合谋的最优价格差距 x*满足 v（x）=（1-）cA（x） ，由于（1-）0，所以由于价格差距给拍卖行所带来的期望收益 v（x）与声誉成本 cA（x）呈同向变动关系，即随着落锤价格的升高，期望收益与声誉成本同时升高，但升高的幅度不同。升高的幅度主要取决于拍卖行委托投资者合谋所支付的
8、收入比例 ， 比较小时， （1-）较大。虽然拍卖行和合谋投资者在利益分配上可获得较大收益，但是 cA（x）v（x） ，即拍卖行在合谋过程中其声誉成本一直高于其获得的假拍期望收益，那么决定拍卖行是否参加合谋的关键因素就包括了两个方面：一是拍卖行获得工资 t 所带来的效用 w（t） ，二是拍卖行委托投资者合谋所支付的收入比例 。前者决定着拍卖行是否参与假拍，必须满足其参与约束：v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）u0，同时拍卖行获得工资效用w（t）与期望效用之和必须大于合谋的固定成本与声誉成本之和。由此可见，作为影响拍卖行的重要外生变量，t 决定着其策略的选择。后者 决定着期望收益 v（x）与
9、声誉成本 cA（x）的配比关系。 通过隐函数 v（x）=（1-）cA（x）确定了最优价格差距 x*，从而最优落锤价格 P*t 也被确定下来，其中 P*t=P0+x*。 3.艺术品投资者的期望效用实现问题 艺术品持有人并不能内生选择真实购买价格与落锤价格之间的差距x，所以艺术品持有人在期望效用最大化问题中的控制变量为代理费用t，其构造拉格朗日函数为 L（t，）=Eu（x）+（1-）P0-cp（x）-t|a+Ev（x）-g（a）-cA（x）+w（t）|a-u0 求解 maxL（t，）一阶条件 =0 有：w（t）= ， 为常数，表明效用 w（t）是关于代理费用 t 的线性函数，不过拍卖行能选择的策略
10、为真实购买价格与落锤价格之间的差距 x。 拍卖行的激励相容约束必须作为约束条件进入艺术品持有人期望效用最大化问题，这样艺术品持有人选择最优代理费用 t*才能实现，满足最低保留支付条件 E（uA|a）=u0 有：v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）=u0，即 t=w-1g（a）+cA（x）+u0-v（x）。 将上式代入艺术品持有人期望效用最大化条件有 maxEu（x）+（1-）P0-cp（x）-w-1g（a）+cA（x）+u0-v（x）|a a*argmaxEu（x）+（1-）P0-cp（x）-w-1g（a）+cA（x）+u0-v（x）|a，则 a*正好就是实现拍卖行期望效用最大化的最优行动
11、，同时满足 t*=w-1g（a*）+cA（x*）+u0-v（x*），其中 t*是实现艺术品持有人期望效用最大化的最优工资水平。 由于 v（x）=（1-）cA（x） ，即 t=w-1g（a）+u0+cA（x），很明显 t 是 x 的增函数。这样，拍卖行声誉成本 cA（x）会随着落锤价格和真实购买价格之间的差距 x 的加大而增加，拍卖行声誉成本 cA（x）增加，由于 w（t）0，艺术品持有人给拍卖行支付的工资增加。现实中拍卖行进行假拍时需要一个较高的工资水平和较高的假拍期望收益才能弥补假拍的固定成本、声誉成本和期望成本，即 v（x）+w（t）g（a）+cA（x）+u0。 三、主要结论 根据以上分析
12、，本文将重要结论总结如下。 一是存在最优落锤价格，并且拍卖行假拍的最优价格差距所带来的边际收益与其付出的边际声誉成本之间满足一个固定比例才能实现期望效用最大化。 二是价格差距给拍卖行所带来的期望收益与声誉成本呈同向变动关系。 三是决定拍卖行是否参加合谋的关键因素就包括两个方面：一是拍卖行获得工资所带来的效用，二是拍卖行委托投资者合谋所支付的收入比例。 参考文献： 1Leibenstein， H.Bandwagon： snob， and Veblen effects in the theory of consumer demandJ.Quarterly Journal of Economics，
13、1950（62）. 2Frank， R H.The demand for non-observable and other non-positional goodsJ.American Economic Review，1985（75）. 3Pesendorfer， W. Design innovation and fashion cyclesJ.American Economic Review，1995（85）. 4Corneo， G，O Jeanne.Snobs， bandwagons and the origin of social customs in consumer behavior
14、J.Journal of Economic Behavior and Organization，1997（32）. 5Corneo， G，O Jeanne.Conspicuous consumption， snobbism and conformismJ.Journal of Public Economics，1997（66）. 6Jaramillo，F.Conspicuous consumption and social segmentationJ.Journal of Public Economic Theory，2003（01）. （作者单位：倪丽洁，中国青年政治学院；张雪峰，清华大学经济管理学院）
