1、框架结构非线性静力弹塑性分析研究摘要：作为抗震性态分析的重要方法之一，Pushover 分析巧妙地将非线性静力计算结果-与弹性反应谱紧密结合起来，用相对简单的静力分析方法来预测结构在相应地震作用下的动力反应和抗震性能。本文介绍了 pushover 分析的原理，步骤，加载形式，以及 pushover 曲线的建立方法，并通过一十层框架结构的分析，得到了结构的层间位移和承载力均满足规范的要求的结论，为同类实际工程的分析提供了参考。 关键词：框架非线性弹塑性地震 中图分类号：P315 文献标识码：A 文章编号： 1 前言 随着人们对地震动特性和结构动力特性理解不断加深，结构抗震设计理论经历静力理论阶段
2、、反应谱理论阶段、动力理论阶段和目前的基于性态的抗震设计理论。基于性态1的抗震设计是工程抗震史上的一个重要里程碑，它的特点是：使工程抗震设计从单一宏观定性目标向具体量化的多重目标过渡，业主（设计者）可选择所需的性能目标；抗震设计中更强调实施性能目标的深入分析和论证。有利于针对不同设防烈度、场地条件及建筑的重要性采用不同的性能目标和抗震措施，有利于建筑结构的创新。基于性能的抗震设计理论是抗震设计理论的一次重大变革，是一种发展方向。 2Pushover 原理 静力非线性分析的基础是 Pushover 分析2，这种分析的基本假定是：结构的反应主要受单一振型控制，高阶振型的影响能予以忽略；多个自由度体
3、系的反应可以简化成等价单自由度体系的反应。其中的等价思想如下： 在一维地震输入时原多自由度结构体系的动力平衡方程为： （1） 式中，为结构体系的质量矩阵，为阻尼矩阵，为刚度矩阵，是地面运动加速度，是结构的相对位移向量。 由于，其中是结构的顶点处相对位移。定义为结构的恢复力向量， 。 上述方程可写成以下形式： （2） 定义等效单自由度体系的参考位移为： （3） 将式（2）两端同乘以，并由式（3）将用来表示，得到等效单自由度体系的动力方程为： （4） 式中， ，分别为等效单自由度体系的等效质量，等效阻尼和等效刚度。Pushover 分析主要原理是在结构上施加合理的竖向荷载3，保持这个荷载不变，接着
4、再施加某种分布的水平荷载（水平荷载沿结构高度的分布情况应能近似反映地震惯性力沿结构高度的分布） ，水平荷载逐渐增加，让结构各构件依次屈服，结构某些构件屈服后，整个结构可以等效为一个新的结构体系，反过来调整水平力的特性，依次交替，直到达到我们认为值得研究的极限状态，这样我们就可以把握结构在横向静力作用下的结构特性。 3 Pushover 分析步骤 进行 Pushover 分析的主要步骤如下4： （1）建立结构的模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，确定构件的力变形关系，计算构件的实际承载力。 （2）计算结构在竖向荷载作用下的内力，和水平荷载作用下的内力进行组合才更趋合理。 （3）选择
5、合理的侧力分布模式，水平荷载施加于各楼层的质心处，水平荷载增量的选择应使结构在该增量作用下结构的内力和前面所有的荷载步的累计内力与竖向荷载作用下的结构内力相叠加以后，刚好有新的构件进入屈服状态为宜。 （4）对于上一步进入屈服的构件，状态发生变化，等效于形成一个“新”的结构，根据其当前状态修改结构的刚度矩阵并求出“新”结构的自振周期，在其上接着增加一定量的水平荷载，又有新的构件恰好进入屈服状态。 （5）不断重复第四步，根据计算目标的不同直到结构的顶点位移达到预定的目标位移，或结构倒塌，或是结构变成机构。记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载增量。 （6）将计算结果绘成基底剪力-顶点位移曲
6、线，接着把它转换为谱加速度-谱位移关系的能力谱曲线。把标准反应谱转换为谱加速度-谱位移关系的需求谱曲线，根据能力谱对需求谱进行折减。 （7）将能力谱和折减的需求谱叠加在同一坐标系中，两曲线的交点就是结构在相应地震作用下的响应峰值，也就是性能点。根据性能点对结构的抗震能力进行评估。 4 建立 Pushover 曲线 Pushover 曲线5，即结构的荷载-位移曲线，通常表示为基底剪力与顶点侧向位移的关系。建立 Pushover 曲线一般有 4 步：（1）建立结构模型，确定构件的力变形关系；（2）确定荷载模式，施加重力荷载及侧向荷载；（3）选择控制位移；（4）运行 Pushover 分析。 结构模
7、型应该能充分体现结构的三维特征，包括质量分布、刚度、强度以及结构沿各个方向的变形能力。因此，应该把握结构中能影响其质量分布、刚度、强度和变形能力的关键部位或构件，结构模型中应包含这些关键部位或构件并能合理地反映这些对象的力学特性。静力非线性分析结构模型的关键内容是模拟构件的屈服和屈服后行为。构件的屈服和屈服后行为通过塑性铰来模拟。 进行 Pushover 分析时，首先施加重力荷载在结构上，接着是侧向荷载的施加。设计地震作用下结构沿竖向惯性力的分布通过侧向荷载的分布模式反映，侧向荷载的分布模式对 Pushover 分析结果的影响很大，因此合理选择侧向荷载分布模式是静力弹塑性分析中的一个非常关键的
8、问题。 Pushover 分析中在结构上施加荷载有两种控制方法：荷载控制和位移控制。荷载控制，又称力控制，代表每一步施加的荷载增量为定值。位移控制，代表每一步分析得到的位移增量为定值，侧向荷载的分布模式一定，其大小通过位移值反算得到。使用位移控制时，需要定义用于检测的点及其自由度位移分量。应选择一个对施加的荷载敏感的检测位移。 5 算例 一 10 层钢筋混凝土框架结构，结构形式为规则框架，首层层高4.5m，其余为 3.6m，无地下室，混凝土强度等级为 C35，弹性模量取3.15104N/mm2，楼板采用 120mm 现浇混凝土板，所有柱、梁截面受力主筋选用 HRB335 级钢筋，受剪钢筋为 H
9、PB235 级钢筋。 8 度抗震设防，场地类别为二类，设计地震分组为第一组，场地特征周期为 0.35 秒，阻尼比采用 0.05。 图 1 塑性铰分布图 根据本文介绍的方法过此框架结构进行非线性弹塑性分析，可得到结构最大基底剪力，最大顶点位移和最大层间位移角，均小于我国的建筑抗震设计规范(GB50011-2001)规定的钢筋混凝土框架结构在罕遇地震作用下的位移限值，表明结构性能满足罕遇地震需求。 图 1 给出了结构从出现塑性铰到生命安全段的塑性铰分布。从塑性铰的分布图可以看出，结构上部两层未出现塑性铰，先在 7-8 层梁的两端出现塑性铰，随后在 6 层出现塑性铰，在继续推覆的过程中，下部各柱先出
10、现塑性铰，上部塑性铰发展比较充分。 6 结论 本文通过对静力弹塑性分析方法 Pushover 的介绍，可得：Pushover分析方法不但能够对依据基本烈度相对应的多遇烈度的地震动参数，按弹性反应谱法设计的结构进行校核，也能够确定结构在与基本烈度相对应的罕遇烈度下潜在的破坏机制，找到薄弱环节，这样设计者就可以有针对性地对局部薄弱部位采取修复或加强措施，使整体结构达到预定的使用功能，提高结构整体的安全性。一阶模态不能反映结构上部塑性铰分布，而高阶模态对上部结构响应的贡献则更重要。在各阶模态下，结构的塑性铰先出现在梁的两端，而后柱两端出现塑性铰，满足抗震规范规定的强柱弱梁要求。 参考文献 1 贾立哲，段忠东. 基于性能的地震工程理念的研究现状与分析J. 工程抗震与加固改造，2011，33（2）：122-129 2 王朝晖，汪梦甫. 钢筋混凝土非对称结构三维 pushover 分析J.工业建筑，2008，38（6）：38-42 3 王克海，季金文，叶英华. 静力弹塑性分析(Pushover Analysis)在多跨简支梁桥中的应用J. 世界地震工程，2008，24（1）：132-136 4 易伟建，蒋蝶. Pushover 分析中抗力曲线的概率研究J. 地震工程与工程振动，2009，29（1）：78-82
