1、 第六章4设计数字低通滤波器，要求幅频特性单调下降。3dB 截止频率 ，radcp3/阻带截止频率 ，阻带最小衰减 ，采样频率 ，分rads5/4 dBs15 kHzfs0别用冲激响应不变法和双线性变换法设计。解：（1）用冲激响应不变法 确定数字滤波器指标，radp3/dBp3，s5/4s15 将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标。因为在冲激响应不变法中，所以，Trad/s，1033TP dBp3rad/s，24543ss s15 求模拟滤波器的系统函数 。)(sHa(a)计算阶数 ，采用 Butterworth低通滤波器，根据设计指标，得N取 。956.1)/lg(21010l. sp
2、sP 2N(b) 查表得到 2阶巴特沃斯归一化低通原型：12)(ssHLP(c) 频率变换，由归一化低通原型转换为实际的低通滤波器222)()( ppsLPa sHsP 2842281010ss 将 转换成 ，可以调用 MATLAB impinvar 函数直接求出，这样不用)(sHa )(1zH求极点以及部分分式展开。211 74.074.0265.)( zzz（2）用双线性变换法设计 确定数字滤波器指标，radp3/dBp3，s5/4s15 满足要求的模拟低通滤波器的指标 sradTpP /3461tan1062tan4 sradss /0.852tt 44 求模拟滤波器的系统函数 )(sH
3、a(a)计算阶数 ，采用 Butterworth低通滤波器，根据设计指标，得N取 。0238.1)/lg(21010l(. sPs 2N(b) 查表得到 2阶巴特沃斯归一化低通原型：12)(ssHLP(c) 频率变换，由归一化低通原型转换为实际的低通滤波器842822 10.2109.)()( sssssHs ppsLPa P 用双线性变换法将 转换成)(a )(zH2112 403.620.11535.0)()( zzsHzzTa5设模拟滤波器的系统函数为(1) (2) 651)(2ssHa 1)(2ssHa试用冲激响应不变法和双线性变换法设计 IIR数字滤波器。解：（1） 312651)(
4、2 sssa设 ，用冲激响应不变法设计，则有T 2111 067.85.0.)( zzzeATzHNiTsi设 ，用双线性变换法设计，则有2T2112 67.083.083.|)()( zzszzTa（2） isisssHa 86.05.7486.05.41)(2 设 ，用冲激响应不变法设计，则有T NiTsi zzzeAz1 211 35.08.0)(设 ，用双线性变换法设计，则有2T211212 3)()( zssHz zszTa2213.013.0673.0zs11抽样数字滤波器组成如图 P6-1所示，分别用双线性变换法和冲激响应不变法设计其中的数字滤波器。总体等效模拟滤波器指标参数如下
5、：(1)输入模拟信号 的最高频率 ；)(txa Hzfh10(2)选用巴特沃斯滤波器，3 dB截止频率 ，阻带截止频率 ，fp Hzfs150阻带最小衰减 。dBs20解：为了满足采样定理，减少冲激响应不变法引入的频率混叠失真，并降低对恢复滤波器的要求，取采样频率 。Hzf40（1） 用双线性变换法a) 确定数字滤波器的性能指标通带边界频率： radfpp 24012/2通带最大衰减： dBp3阻带截止频率： radfss 4340152/2通带最大衰减： dBs0b) 进行预畸变校正，确定相应的模拟滤波器性能指标，sradTpp /804tan802tandBp3， ss /37.193tt
6、 s20c) 设计相应的模拟滤波器，确定系统函数 根据设计指标， ， ，解得dBp3dBs20取 ，查表61.2)37.19/8lg(0()/lg(210)10l( 23. spsPN 3N得到 3阶 Butterworth归一化低通原型系统函数12)(3ssHan归一化得86233880 102.510.106.5)()( ssssHssana cd) 用双线性变换法将 Ha(s)映射成数字滤波器系统函数 H(z) 316215 312 0.3.003278.1 16705.6 |)()( zzzszzTa（2） 用冲激响应不变法a)设计等效模拟滤波器 )(sHa根据 3dB截止频率 ，阻带
7、截止频率 ，阻带最小衰减zfp10 Hzfs150计算阶数dBs20N 67.5)10/lg(2)/lg(210l( 23.01.0. spfsP取 ，查表得到 6阶 Butterworth归一化低通原型系统函数6N 18637.461.714.946.783.)( 23456 ssssssHan以 3dB截止频率 去归一化得模拟滤波器系统函数102c )(Ha16142139456 029.3.78 0.02.1596)( s sssssab)调用 MATLAB函数 impivar，将 转换成 )(sHa )(z432115 06.985.0347.4.06.9() zzzH3214 7.6
8、.60)(472 zz15).2.3. zz12设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率 ，通带最大衰减kHzfp6；阻带截止频率 ，阻带最小衰减 。求出滤波器归一化dBp3 kHzfs12 dBs20系统函数 以及实际的 。)(sHa )(a解：（1）求阶数 N318.)12/6lg(0l)/lg(21010l( 3.0. spfNsP取 4（2）求归一化系统函数 )(sHa由阶数 查表得到 4阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数4N )(sHa163.241.361.2)(4 ssssHa（3）由归一化系统函数 得到实际滤波器系统函数)(Ha )(sa由于 ，所以 ，因此dBp3 rdf
9、ppc /023csaasH)()( 43234461.1.61. cccc sss 第七章5低通滤波器的技术指标为01.)(.)(9.0jjeH35.03.0用窗函数法设计一个满足这些技术指标的线性相位 FIR滤波器。解：有已知条件可知， ，则过渡带宽 。0.3p0.35s 0.5sp，212lg0lg(.1)4s dB通过查表，选择汉宁窗。其阻带最小衰减 满足要求。所要求的过渡带宽 (数字频域) 。由于汉宁窗过渡带宽满足 ，所以滤波0.5sp N2.6器阶的参数为：12405.62.N 325.0/)(psc所以理想低通滤波器的单位冲激响应 为：)(nhd ccdeeHnh anjnjjd
10、d )(21)(21)( )(sinac式中 为线性相位所必须的位移，需满足 。a 5.61Na由汉宁窗表达式 确定 FIR滤波器的 。由于汉宁窗函数序列为：)(nwHa )(nh)(12cos12)( RNNan 因此，所设计滤波器的单位冲激响应 为：)(nh )(123cos)5.61(32.0si1)()( 124nRnwhnd 6用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器频率响应 满足： )(jdeH0)(jjdeHcc0（1）求出相应于理想低通滤波器的单位冲激响应 ；)(nhd（2）求出矩形窗设计法的 表达式，确定 与 之间的关系；)(nhN（3） 取奇数或偶数对滤波器特性有什么影响
11、？N解：（1） cdedeHnh anjnjjdd )(21)(21)( )(sinac(2) 为了满足线性相位条件，要求 ， 为矩形窗函数长度。加矩形窗函21Na数得到 ：)(nh )()()( nRhnNd )()(sinRanNc nNanc其 0 21 ,0 )(si(3) 取奇数时，幅度特性函数 关于 三点偶对称，可实现N)(H0,各类幅频特性； 取偶数时， 关于 奇对称，即 ，所以不能实)(0)(H现高通、带阻和点阻滤波特性。7请选择合适的窗函数及 来设计一个线性相位低通滤波器N0)(jjdeHcc0要求其最小阻带衰减为 ，过渡带宽为 ， ，求出 并出B4551/85.0c )(n
12、h幅度响应曲线。)(log2010jeH解：理想低通滤波器的单位冲激响应 为：)(nhd cdeeHnh anjnjjd )(21)(21)( )(sinac式中 为线性相位所必须的位移，需满足 。a Na由阻带衰减 来确定窗形状，由过渡带宽确定 。s由于 ，查表可选海明窗，其阻带最小衰减 满足要求。所要求的过dBs45 dB53渡带宽(数字频域) 。由于采用海明窗，过渡带宽满足 ，518ps N8所以51/8N 251Na由海明窗表达式 确定 FIR滤波器的 。由于海明窗函数序列为：)(nwHam )(nh)(12cos46.05.)( nRNNHam 因此，所求滤波器的单位冲激响应 为：)(nh)()(wnhnHamd， )(16cos4.05.)25(.0si nRN 50n
