1、下半年信号与系统作业 1一、判断题：1拉普拉斯变换满足线性性。 正确2拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 正确3冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。 正确4单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。 错误二、填空题1如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 全通系统 。2单位冲击信号的拉氏变换结果是 ( 1 ) 。3单位阶跃信号的拉氏变换结果是 (1 / s) 。4系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的 s 因子用 j代替后的数学表达式。5从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子 s=j 时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广
2、义傅立叶变换 。6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:. 7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:. 三、计算题1.求出以下传递函数的原函数1）F（s）=1/s解：f(t)=u(t)2）F(s)= s解：f (t)=e -tu(t)3）F(s)= )1(2s解：F(S)= = = + -)(2)1(s5.0)1(.sF(t)=0.5e-t u(t)+ 0.5e-t u(t)-U(t)2根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。解：L(t)= (t) e -st dt=1Lu(t)= u(t) e-st dt= e-st dt=s13、已知信号 是因果信号其拉氏变换为 F（s）= ，试
3、求 =？)(tf 21)0(f= = SF(s)= =0)0(flimtflislis24、已知信号 是因果信号其拉氏变换为 F（s）= ，试求 =？)(f )10()2s)(f由终值定理= SF(s)= s =0.02)(fli0sli0)10()2s5、求 的拉氏变换)(3tutf答：L = (Re(s)0)(tf46s一、判断题（1）如果 x(n)是偶对称序列，则 X(z)=X(z -1)。 正确（2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 错误（3）nx(n)的 Z 变换结果是-zX(z)。 错误（4）单位阶跃序列的 Z 变换结果是常数 错误二、填空题1对于理想的低通滤波器，所有高于截
4、止频率的频率分量都将 不能 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 能够 的通过系统。2称 X(n)与 X（z）是一对 ZT 变换对 。 3离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。 4在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。 5离散系统的传递函数定义式是：-。H （z ）=Y(z) / X(z) 6.。系统的零状态响应等于激励与- 之间的卷积。 （其单位冲激响应）下半年信号与系统作业 21、 已知序列 ()fk的 Fz如下，求初值 (0)f, 1f及终值 ()f。221() , ()() , ()1zFzz解 2(1) 0lim1()zzf3()2(1)li()0lim1z z
5、fFfz211()lim()lizzf2(2) 0li()1zfz(32)(1)lim0lim1z zfFfz ()2因 为 的 收 敛 域 ， 不 满 足 应 用 终 值 定 理 的 条 件 ， 故 终 值 不 存 在 。2、 试用 z 变换的性质求下列序列的 z 变换 ()F。(1) 1()()2kfkU(2) ()(6)f(3) 1kf(4) ()1)(fkUk(5) ()cos()2f(6) 1()s()kfUk解(1) 21()21zzF(2) 56()1zz(3) 2d()(1)Fzz(4) ()fkUk2233d(1)() 1zzFzz故(5) 21()()jkjkfeU故222
6、()1jjzzFze(6) 由尺度变换性质得 1224()zF3、求下列各像函数 的原函数 。)(sF)(tf(1) 4231ssF (2) 12652ssF(3) 92 (4) 32(5) 8623ssF(6) 21sF(7) 412ses(8) se(9) F解：(1)42)(31sKs8)(01 sK412)4(232ss83)(143sK248)(ssF)(314*tUetf tt(2)12453925132)(1 ssKssF)(4951tUeetf ttt(3)212)(132)( sssF(tUettf tt(4)241)2(1323)(2 sssF)4(tUetf tt(5)2
7、)(ssF)(4(tetf tt(6)sssKssKsF 31)2()1(1)()1( 2323213 )()(2()2() tUtettUtetetf t(7) 因 2)1(2)1(sesF又因有 4)(in2stU故由时移性有 sett )1(si2又由复频移性有)1(24)()1(2sinst estUe故 )(si)(si)(ttttftt(8)sesF1)(故 00)()()(nkKtUttUf, N(9)sesF12)(因有 )()()setU故 )2()1(2)(1()1()( tUttttttUtf4、已知系统函数 如图所示，激励 的波形如图所示。求系统的响应jHf，并画出 的
8、频谱图。)(ty)(ty解： )(sin2Gt)10(1010co)10(2)10(2)()()(2)(1 GjF又： 所以：ttfstfy10cos)()()()(1 jjY2421042GG所以： )(1)()(1jHjYj所以： tSaty5、图题所示系统， 的图形如图 (b)所示， 的波形如图(c)所示。求响)(jH)(tf应 的频谱 ，并画出 的图形。)(tyY)(jY解： )()(tSatfcc所以： 2cGjF)()()( 2cGjHjY的图形如图 (d)所示。j6、 求信号 的频宽（只计正频率部分）；若对 进行均匀冲激)10()tSatf )(tf抽样，求奈奎斯特频率 与奈奎斯
9、特周期 。NfNT解： 的图形如图(a)所示。)(tf，其频谱图如图(b)所示。)(10)(2GtSa信号的频谱宽度为： Hzfsradss 50/所以最低抽样频率为： zffsN10最大允许抽样间隔为： T7、 若下列各信号被抽样，求奈奎斯特间隔 与奈奎斯特频率 。NTNf)10()()3();10()(2);10()1( 2 tSattftSatftSatf 。解: msTHzfsrdsrd NNmNm 4.32,83.12,/,/ （2）时域相乘相当于频域卷积，频带展宽 1 倍，即：szfsrasra NNmNm 7.15,6.40,/402,/0 （3）与（2）同理，msTHzfsradsrad NNmNm 28.6,15.820,/102,/50 8、 ， ，)()()tSttf nt)()(tftfs（1） 若要从 无失真地恢复 ，求最大抽样周期 ；（2） 当抽样周期s f N时，画出 的频谱图。NT)(tf解：（1）设： )20(),10()1 tSaftSatf 所以： )(1)4020 GjFGjF的图形如图(a) ，(b) 所示。),(1j)(2又： )()(21jj的图形如题图(c)所示。故得奈奎斯特角频率为：)(jF sradN/60奈奎斯特周期为： sTN30（2） )6(1)( njFjNs的图形如题图(d)所示。js
